Finite Group Databasebeta

← #33064566

Subgroups — #33064566

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C214yesmaximal, complemented
6#22609083C214yesmaximal, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924029—21no—
11#17989240—22no—
12#17989240—22no—
13#17989240—22no—
14#17989240C2214yes—
15#17989144C2211yescharacteristic
16C2×#14556576—22no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988983C2212yescomplemented
23#17988939C2212yescomplemented
24#17988918—21no—
25#17988917—22no—
26#17988888—22no—
27#17988878C2212yescomplemented
28#17988878C2212yescomplemented
29#17988869—22no—
30#17988868C2212yescomplemented
31#17988793C2212yescomplemented
32#17988740—21no—
33C4×#11924017—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988593—21no—
37#17988314C2214yescomplemented
38#17988314C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924029—24no—
44C2×#11924029—24no—
45C2×#11924029—44no—
46C2×#11924029—44no—
47C22×D292—22no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C2×#11924017—22no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556583—21no—
57#14556576—28no—
58#14556576—28no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556567—24no—
62#14556567—24no—
63#14556566—24no—
64#14556566—24no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292D412yes—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292C2312yes—
74C4×D292C2312yes—
75#14556550—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924007—22no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C4⋊C4×D73—24no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84#14556525—22no—
85#14556523—22no—
86#14556523—22no—
87#14556522—24no—
88C4⋊#10596831—21no—
89#14556516—22no—
90#14556514—24no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94C22⋊#10596831—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C22×Q8×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73D412yes—
101C4⋊Q8×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D412yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—21no—
112#11924029—48no—
113#11924029—416no—
114#11924029—48no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—28no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—48no—
123C2×D292SD1614yescomplemented
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292C2×D412yes—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C2×C4×D73—28no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—44no—
134C2×C4×D73—48no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137#11924017—44no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—28no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151#11924005—28no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—41no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—42no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165M16×C73—42no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D414yes—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—44no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×SD1612yes—
196C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206D292—22no—
207D292—22no—
208D292—22no—
209D292—24no—
210D292—42no—
211D292—416no—
212D292C2×SD1614yes—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—416no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—44no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221C8×C73—42no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—42no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73#45012yes—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C2×D73—24no—
229C2×D73—48no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—84no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—44no—
240C4×C73#45012yes—
241C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C73#57512yes—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248#18757—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—22no—
250C2×C73C2×#45011yescharacteristic
251C2×C73#300511yescharacteristic
252C2×C73#302011yescharacteristic
253D73—44no—
254D73—82no—
255C2×#547—731no—
256#3229—731no—
257#3101—731no—
258#3077—731no—
259#1654—734no—
260#1635—734no—
261#1546D7311yescharacteristic, complemented
262#1486—731no—
263#1478—731no—
264C73#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1461no—
266#547—734no—
267#547—1462no—
268#547—1462no—
269#547—1462no—
270#533—731no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
272C2×#123—1462no—
273C2×C22⋊Q8—1461no—
274C2×#121—1461no—
275C2×C4×D4—731no—
276C2×C4×D4—731no—
277C22×C4⋊C4—1461no—
278#498—732no—
279#487—732no—
280#483—1461no—
281#483—1462no—
282#478—1462no—
283#476—732no—
284#476—732no—
285#475—1462no—
286#474—732no—
287#461—732no—
288#450—1461no—
289C4×SD16—1462no—
290#431—731no—
291#431C2×D7311yescharacteristic
292#428—1461no—
293#423C2×D7311yescharacteristic
294#418—1461no—
295#332C2×D7314yescomplemented
296D4⋊C8—734no—
297D4⋊C8—734no—
298C2×#41—2924no—
299C2×#41—2924no—
300C2×#41—1464no—
301C2×#41—1464no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4—731no—
305C22×D4—1462no—
306C23×C4—1462no—
307C23×C4—1461no—
308C23×C4—1461no—
309C2×SD16—1462no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8D29212yes—
316C4⋊Q8C22×D7312yes—
317#125—1461no—
318#123—1468no—
319#123—1468no—
320C22⋊Q8—1461no—
321C22⋊Q8—1461no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324#121—1464no—
325#121—1464no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×D4—732no—
329C4×D4—732no—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336#117—1461no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4—1464no—
341C2×C4⋊C4—1464no—
342C2×C4⋊C4—1462no—
343C2×C4⋊C4D29212yes—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#107—1462no—
349#106—1462no—
350#106—1462no—
351#106—1464no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1461no—
354C4⋊C8C22×D7312yes—
355C4⋊C8C22×D7312yes—
356#103—1462no—
357#103—1464no—
358#102—1462no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1461no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—732no—
365C24—1461no—
366C24—1461no—
367#41—2928no—
368#41—29216no—
369#41—2928no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2928no—
378C2×D4—734no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1468no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1462no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2924no—
387C22×C4—2928no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—1468no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×D29211yescharacteristic
400SD16—2924no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—1468no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4C2×D29214yes—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—1468no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—2921no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42C2×D29211yescharacteristic
430C42C23×D7311yescharacteristic
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—2922no—
436C23—1462no—
437C23—1464no—
438C23—1462no—
439C23#1455656111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445D4—2922no—
446D4—29216no—
447D4—734no—
448D4—1462no—
449D4—1462no—
450D4—1464no—
451D4—1462no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—29216no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7312yes—
472C2×C4#1455661512yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×D29211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2928no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—5844no—
488C22—1464no—
489C22#1798873912yes—
490C22C2×#1455656111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4—5841no—
498C4—5841no—
499C4#1798873912yes—
500C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
501C4C2×#1455661511yescharacteristic
502C4#1798938612yes—
503C2—22no—
504C2—2924no—
505C2—5842no—
506C2C2×#1798873911yescharacteristic
507C2#2261917711yescharacteristic
508C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989240C2
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
3. #22619940C2semidirect
4. #22619730C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609083C2semidirect
7. #22608355C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
22. #17988983C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
27. #17988878C22semidirect
28. #17988878C22semidirect
30. #17988868C22semidirect
31. #17988793C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
38. #17988314C22semidirect
42. #332×C73C22semidirect
123. C2×D292SD16semidirect
261. #1546D73semidirect
264. C73#18757semidirect
295. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
#226210752
#226199402
#226197302
#226092162
#226090832
#226083552
#226083212
C73×#15462
#1875773