Finite Group Databasebeta

← #33064568

Subgroups — #33064568

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989242C211yesmaximal, characteristic
2#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C214yesmaximal, complemented
6#22609085C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989242—22no—
12#17989242—22no—
13#17989242—22no—
14#17989242C2214yes—
15#17989144C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556573—22no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556562—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988985C2212yescomplemented
23#17988938C2212yescomplemented
24#17988918—22no—
25#17988917—21no—
26#17988888—22no—
27#17988878C2212yescomplemented
28#17988877C2212yescomplemented
29#17988873—22no—
30#17988868C2212yescomplemented
31#17988792C2212yescomplemented
32#17988738—21no—
33C4×#11924016—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988593—21no—
37#17988334C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924016—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556583—21no—
60#14556573—28no—
61#14556573—28no—
62#14556570—24no—
63#14556570—24no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556562—24no—
67#14556562—24no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292C2312yes—
74#14556550—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D412yes—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924007—22no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C4⋊C4×D73—24no—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×#11924005—21no—
83#14556525—22no—
84#14556523—24no—
85#14556523—22no—
86#14556522—22no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556516—24no—
89#14556514—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556512—22no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831—21no—
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D412yes—
101C4×D4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111#11924028—48no—
112#11924028—416no—
113#11924028—48no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292SD1614yescomplemented
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—28no—
125C2×C22⋊D73—48no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C2×C4×D73—28no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—48no—
133#11924016—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D414yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—28no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—28no—
149C22⋊Dic73—41no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—41no—
153C24×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—42no—
156C2×D4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165M16×C73—42no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—22no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—24no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—42no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×SD1612yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—416no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—24no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210D292—22no—
211D292—24no—
212D292C2×SD1614yes—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—416no—
215C4×D73—44no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—44no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221C8×C73—42no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—42no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—84no—
230C22×C73#45012yes—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—24no—
233C2×D73—48no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73#45012yes—
241C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C73#57512yes—
244Dic73—44no—
245Dic73—42no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248#18757—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—22no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73C2×#45011yescharacteristic
252C2×C73#300511yescharacteristic
253C2×C73#302011yescharacteristic
254D73—44no—
255C2×#547—731no—
256#3229—731no—
257#3101—731no—
258#3077—731no—
259#1654—734no—
260#1635—734no—
261#1546—731no—
262#1486D7311yescharacteristic, complemented
263#1478—731no—
264C73#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1461no—
266#547—734no—
267#547—1462no—
268#547—1462no—
269#547—1462no—
270#533—731no—
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×#123—1462no—
273C2×C22⋊Q8—1461no—
274C2×#121—1461no—
275C2×C4×D4—731no—
276C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1461no—
278#498—732no—
279#487—732no—
280#483—1462no—
281#483—1461no—
282#478—1462no—
283#476—732no—
284#476—732no—
285#475—1462no—
286#474—732no—
287#461—732no—
288#450—1461no—
289C4×SD16—1462no—
290#431—731no—
291#431C2×D7311yescharacteristic
292#428—1461no—
293#423C2×D7311yescharacteristic
294#418—1461no—
295#332—734no—
296D4⋊C8—734no—
297D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
298C2×#41—2924no—
299C2×#41—2924no—
300C2×#41—1464no—
301C2×#41—1464no—
302C22×Q8—1461no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4—1462no—
305C22×D4D29211yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1462no—
308C23×C4—1461no—
309C2×SD16—1462no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—732no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317#125—1461no—
318#123—1468no—
319#123—1468no—
320C22⋊Q8—1461no—
321C22⋊Q8—1461no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324#121—1464no—
325#121—1464no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4D29212yes—
335C4×D4C22×D7312yes—
336#117—1461no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—732no—
339C2×C4⋊C4—1464no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1464no—
343C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#107—1462no—
349#106—1462no—
350#106—1464no—
351#106—1462no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8C22×D7312yes—
356#103—1464no—
357#103—1462no—
358#102—1462no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1461no—
363C4×C8—1461no—
364C4×C8C22×D7312yes—
365C24—21no—
366C24—1461no—
367#41—2928no—
368#41—29216no—
369#41—2928no—
370C2×Q8—2922no—
371C2×Q8—2922no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—2928no—
379C2×D4—734no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1468no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4C2×D29212yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2924no—
391C22×C4—2928no—
392C22×C4—1468no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×D29211yescharacteristic
400SD16—2924no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—734no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—1468no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4C2×D29212yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—1468no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—2921no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42C2×D29211yescharacteristic
430C42C23×D7311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—2922no—
436C23—2922no—
437C23—1464no—
438C23—1462no—
439C23#1455656111yescharacteristic
440Q8—2922no—
441Q8—2924no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—29216no—
449D4—734no—
450D4—1464no—
451D4—1462no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—29216no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7312yes—
472C2×C4#1455661512yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×D29211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—2928no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—1464no—
489C22#1798873912yes—
490C22C2×#1455656111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—2922no—
496C4—2924no—
497C4—5841no—
498C4—5841no—
499C4#1798873912yes—
500C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
501C4C2×#1455661511yescharacteristic
502C4#1798938712yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—2924no—
506C2C2×#1798873911yescharacteristic
507C2#2261917611yescharacteristic
508C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989242C2
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621077C2semidirect
3. #22619939C2semidirect
4. #22619730C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609085C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
8. #22608323C2semidirect
9. C73×#1486C2semidirect
22. #17988985C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
27. #17988878C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
30. #17988868C22semidirect
31. #17988792C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
122. C2×D292SD16semidirect
262. #1486D73semidirect
264. C73#18757semidirect
297. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892422
#226210772
#226199392
#226197302
#226092172
#226090852
#226086042
#226083232
C73×#14862
#1875773