Finite Group Databasebeta

← #33064591

Subgroups — #33064591

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic
3#22619403C211yesmaximal, characteristic
4#22609173C214yesmaximal, complemented
5#22609027C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#557×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988990C2212yes—
13#17988935C2212yes—
14#17988905—21no—
15#17988900—22no—
16#17988872C2212yes—
17#17988864—22no—
18#17988809—22no—
19#17988797C2212yes—
20#17988787C2212yes—
21#17988787C2212yes—
22#17988726—21no—
23C4×#11924015—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988586—21no—
28#17988333C2214yes—
29Q8⋊#10596831C2214yes—
30Q8⋊#10596831C2214yes—
31#557×C73—22no—
32#557×C73—22no—
33#557×C73—22no—
34#557×C73C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C73—21no—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C2×#125×C73—22no—
38C2×#125×C73—21no—
39C2×C4×Q8×C73—21no—
40C2×C4×Q8×C73—21no—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44#14556622—44no—
45C2×#11924018—22no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588C2311yescharacteristic
51#14556579—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56#14556524—24no—
57#14556522—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556514—22no—
64#14556511—24no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C4×#10596831C2312yes—
71C22×Q8×C73—21no—
72C22×Q8×C73D411yescharacteristic
73C22×Q8×C73D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C73—24no—
75C4⋊Q8×C73—24no—
76C4⋊Q8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73—21no—
78C4⋊Q8×C73D412yes—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80#125×C73—28no—
81#125×C73—24no—
82#125×C73—28no—
83#125×C73—24no—
84C4×Q8×C73—24no—
85C4×Q8×C73—24no—
86C4×Q8×C73—24no—
87C4×Q8×C73—24no—
88C4×Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73D412yes—
93C4×Q8×C73D412yes—
94C4×Q8×C73C2312yes—
95C4×Q8×C73C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D412yes—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C42×C73—22no—
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924018—44no—
118#11924015—44no—
119#11924015—44no—
120#11924012—42no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C2×Q8×C73—24no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—42no—
136C2×Q8×C73—42no—
137C2×Q8×C73C2×D412yes—
138C2×Q8×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—28no—
148C4⋊C4×C73—28no—
149C4⋊C4×C73—28no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C4⋊C4×C73C2×D414yes—
162C42×C73—28no—
163C42×C73—22no—
164C42×C73—22no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C22×D73—41no—
173Q8×C73—24no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—22no—
176Q8×C73—22no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—42no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—44no—
181Q8×C73#13714yescomplemented
182C2×C4×C73—24no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—24no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#13512yes—
198C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—41no—
204D292—42no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—42no—
208C4×D73—82no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211#10596831—42no—
212#10596831—42no—
213#10596831—42no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73#44912yes—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—24no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—44no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73#44912yes—
230C4×C73C2×#13511yescharacteristic
231C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C73C2×#13712yes—
233Dic73—81no—
234#18760—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—22no—
236C2×C73C2×#44911yescharacteristic
237C2×C73#300411yescharacteristic
238C2×C73#302011yescharacteristic
239D73—161no—
240C2×#557D7311yescharacteristic, complemented
241#3226—731no—
242#3103—731no—
243#3037—731no—
244#1648—734no—
245#1626—734no—
246#1546—731no—
247#1487—731no—
248#1479—731no—
249C73#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#137—1461no—
251#557—22no—
252#557—22no—
253#557—22no—
254#557C2×D7314yes—
255#532—731no—
256C2×C4⋊Q8—21no—
257C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
258C2×#125—22no—
259C2×#125—21no—
260C2×C4×Q8—21no—
261C2×C4×Q8—21no—
262C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
264#500—732no—
265#486—732no—
266#481—1461no—
267#480—1462no—
268#475—732no—
269#474—1462no—
270#464—1462no—
271#462—732no—
272#460—732no—
273#460—732no—
274#448—1461no—
275C4×SD16—1462no—
276#431—731no—
277#431—731no—
278#423—731no—
279#417—1461no—
280#332—734no—
281Q8⋊C8—734no—
282Q8⋊C8—734no—
283C2×#41—1461no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
286C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
287#137—2924no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×SD16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×M16—1461no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
298C4⋊Q8C22×D7312yes—
299#127—731no—
300#125—28no—
301#125—24no—
302#125—28no—
303#125—24no—
304#124—1461no—
305#121—1461no—
306#121—1461no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C22⋊D7312yes—
316C4×Q8C22⋊D7312yes—
317C4×Q8C22×D7312yes—
318C4×Q8C22×D7312yes—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D7311yescharacteristic
334#107—1464no—
335#106—1462no—
336C4⋊C8—732no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8—1461no—
339C4⋊C8—1461no—
340#103—1462no—
341#103—1462no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1464no—
345C22⋊C8—1461no—
346C22⋊C8—1461no—
347C4×C8—732no—
348C4×C8—1461no—
349#41—2922no—
350#41—2922no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
362C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376Q16—2924no—
377SD16—2924no—
378SD16—2924no—
379M16—2922no—
380C2×C8—1462no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C42—28no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C42C23×D7311yescharacteristic
411C23—2921no—
412C23#1455656011yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2921no—
422Q8—2921no—
423Q8#1455662214yescomplemented
424D4—2922no—
425D4—2922no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—5842no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4#1455656011yescharacteristic
444C2×C4#1455656011yescharacteristic
445C2×C4#1455656011yescharacteristic
446C2×C4#1455661112yes—
447C2×C4#1455661612yes—
448C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
451C8—2922no—
452C8—2922no—
453C8—2922no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5841no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22#1798873212yes—
460C22C2×#1455656011yescharacteristic
461C4—24no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—5841no—
470C4#1798873212yes—
471C4C2×#1455661111yescharacteristic
472C4C2×#1455661611yescharacteristic
473C4C2×#1455662212yes—
474C2—22no—
475C2—11681no—
476C2C2×#1798873211yescharacteristic
477C2#2261916511yescharacteristic
478C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#557×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#557D73
hypocenterC73#18760
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609173C2semidirect
5. #22609027C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608360C2semidirect
8. #22608326C2semidirect
9. C2×#557×C73C2semidirect
181. Q8×C73#137semidirect
240. C2×#557D73semidirect
249. C73#18760semidirect
423. Q8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226199622
#226194032
#226091732
#226090272
#226086032
#226083602
#226083262
C2×#557×C732
#1876073