Finite Group Databasebeta

← #33064593

Subgroups — #33064593

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621052C211yesmaximal, characteristic
3#22619963C211yesmaximal, characteristic
4#22619405C211yesmaximal, characteristic
5#22609174C214yesmaximal, complemented
6#22609028C214yesmaximal, complemented
7#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989312—22no—
12#17989312—22no—
13#17989312—22no—
14#17989312C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556589—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556581—22no—
19C2×Q8×Dic73—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556556—21no—
23#17988990C2212yes—
24#17988935C2212yes—
25#17988906—21no—
26#17988900—22no—
27#17988873C2212yes—
28#17988864—22no—
29#17988810—22no—
30#17988798C2212yes—
31#17988788C2212yes—
32#17988788C2212yes—
33#17988728—21no—
34C4×#11924017—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988317C2214yes—
38#17988317C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46#14556624—44no—
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924017—22no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556589—24no—
52#14556589—24no—
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556582—24no—
55#14556582—24no—
56#14556581—28no—
57#14556581—28no—
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61Q8×Dic73—24no—
62Q8×Dic73—24no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146D412yes—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×Dic146C2312yes—
70C4×Dic146C2312yes—
71#14556556—24no—
72#14556556—24no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924007—22no—
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556524—24no—
86#14556523—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556511—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73D412yes—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D412yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—41no—
128Dic292—44no—
129#11924017—44no—
130#11924017—44no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—28no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—28no—
140#11924007—28no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C4×Dic73—28no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—42no—
155C2×Q8×C73—42no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160M16×C73—42no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73C2×D414yes—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C22×D73—41no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—44no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—24no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—44no—
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#13512yes—
184C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—24no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198D292—42no—
199D292—41no—
200D292—41no—
201D292—42no—
202C4×D73—82no—
203Dic146—24no—
204Dic146—22no—
205Dic146—22no—
206Dic146—22no—
207Dic146—42no—
208Dic146—41no—
209Dic146—41no—
210Dic146#13714yescomplemented
211C8×C73—42no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—42no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73#44912yes—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—44no—
225C4×C73#44912yes—
226C4×C73C2×#13511yescharacteristic
227C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C73C2×#13712yes—
229Dic73—24no—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233Dic73—81no—
234#18760—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—22no—
236C2×C73C2×#44911yescharacteristic
237C2×C73#300411yescharacteristic
238C2×C73#302011yescharacteristic
239D73—161no—
240C2×#557—731no—
241#3226—731no—
242#3103—731no—
243#3037—731no—
244#1648—734no—
245#1626—734no—
246#1546D7311yescharacteristic, complemented
247#1487—731no—
248#1479—731no—
249C73#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#137—1461no—
251#557—734no—
252#557—1462no—
253#557—1462no—
254#557—1462no—
255#532—731no—
256C2×C4⋊Q8—1461no—
257C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
258C2×#125—1461no—
259C2×#125—1462no—
260C2×C4×Q8—731no—
261C2×C4×Q8—731no—
262C2×C4×Q8—1461no—
263C2×C4×Q8—1461no—
264#500—732no—
265#486—732no—
266#481—1461no—
267#480—1462no—
268#475—732no—
269#474—1462no—
270#464—1462no—
271#462—732no—
272#460—732no—
273#460—732no—
274#448—1461no—
275C4×SD16—1462no—
276#431—731no—
277#431C2×D7311yescharacteristic
278#423C2×D7311yescharacteristic
279#417—1461no—
280#332C2×D7314yes—
281Q8⋊C8—734no—
282Q8⋊C8—734no—
283C2×#41—1461no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—731no—
286C22×Q8—731no—
287#137—2924no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×SD16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—1464no—
296C4⋊Q8—1464no—
297C4⋊Q8D29212yes—
298C4⋊Q8C22×D7312yes—
299#127—731no—
300#125—1464no—
301#125—1468no—
302#125—1464no—
303#125—1468no—
304#124—1461no—
305#121—1461no—
306#121—1461no—
307C4×Q8—732no—
308C4×Q8—732no—
309C4×Q8—732no—
310C4×Q8—732no—
311C4×Q8—1464no—
312C4×Q8—1464no—
313C4×Q8—1464no—
314C4×Q8—1464no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—731no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1462no—
326C2×C4⋊C4—1462no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4D29212yes—
330C2×C42—1462no—
331C2×C42—1461no—
332C2×C42—1461no—
333C2×C42C22×D7311yescharacteristic
334#107—1464no—
335#106—1462no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1461no—
338C4⋊C8C22×D7312yes—
339C4⋊C8C22×D7312yes—
340#103—1462no—
341#103—1462no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1464no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1461no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—732no—
349#41—2922no—
350#41—2922no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—732no—
356C2×Q8—732no—
357C2×Q8—1464no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4D4×D7311yescharacteristic
374C22×C4D4×D7311yescharacteristic
375C22×C4C2×D29211yescharacteristic
376Q16—2924no—
377SD16—2924no—
378SD16—2924no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—732no—
388C4⋊C4—1468no—
389C4⋊C4—1468no—
390C4⋊C4—1468no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4C2×D29214yes—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C42—1468no—
403C42—1462no—
404C42—1462no—
405C42—1462no—
406C42—1462no—
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C42C2×D29211yescharacteristic
410C42C23×D7311yescharacteristic
411C23—2921no—
412C23#1455656111yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—2922no—
417Q8—2921no—
418Q8—2921no—
419Q8—734no—
420Q8—1464no—
421Q8—1462no—
422Q8—1462no—
423Q8—1462no—
424D4—2922no—
425D4—2922no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—5842no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1464no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455656111yescharacteristic
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4#1455661212yes—
447C2×C4#1455661512yes—
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×D29211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2922no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5841no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22#1798873312yes—
460C22C2×#1455656111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—2922no—
466C4—2922no—
467C4—2922no—
468C4—5841no—
469C4—1464no—
470C4#1798873312yes—
471C4C2×#1455661211yescharacteristic
472C4C2×#1455661511yescharacteristic
473C4#137×D7312yes—
474C2—22no—
475C2—11681no—
476C2C2×#1798873311yescharacteristic
477C2#2261916711yescharacteristic
478C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18760
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989312C2semidirect
5. #22609174C2semidirect
6. #22609028C2semidirect
7. #22608359C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
210. Dic146#137semidirect
246. #1546D73semidirect
249. C73#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893122
#226210522
#226199632
#226194052
#226091742
#226090282
#226083592
#226083252
C73×#15462
#1876073