Finite Group Databasebeta

← #33064601

Subgroups — #33064601

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22621076C211yesmaximal, characteristic
3#22619969C211yesmaximal, characteristic
4#22619731C211yesmaximal, characteristic
5#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic
13#22608358C211yesmaximal, characteristic
14#22608324C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989314—22no—
20#17989314—21no—
21#17989313—21no—
22#17989312—21no—
23#17989312C2211yescharacteristic
24#17989142C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D73—21no—
26C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
27#125×D73—22no—
28#125×D73—21no—
29C4×Q8×D73—21no—
30C4×Q8×D73—21no—
31C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988921—21no—
37#17988919—22no—
38#17988897—21no—
39#17988896—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988871—22no—
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988741—21no—
48Q16×Dic73—21no—
49#17988679—21no—
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988626—21no—
53#17988609C2211yescharacteristic
54#17988594—21no—
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—22no—
81#14556590—21no—
82#14556590D412yes—
83#14556589—21no—
84#14556589—21no—
85#14556589—21no—
86#14556583—22no—
87#14556583—21no—
88#14556582—22no—
89#14556582—21no—
90#14556582—22no—
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556571—21no—
100#14556567—21no—
101Q8×Dic73—21no—
102Q8×Dic73—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106C4×Dic146—22no—
107C4×Dic146—22no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114#14556556—22no—
115#14556556—22no—
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556D411yescharacteristic
122#14556556D411yescharacteristic
123#14556549—21no—
124C4⋊C4×D73—22no—
125C4⋊C4×D73—22no—
126C4⋊C4×D73—22no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73—21no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130C4⋊C4×D73D412yes—
131C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
133C42×D73—22no—
134C42×D73—21no—
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525—21no—
138#14556525—21no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—22no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—22no—
155#14556503—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—22no—
164#125×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—22no—
184Q8×D73—22no—
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197#11924018—42no—
198#11924011—42no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—41no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D412yes—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—22no—
228#11924007—41no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—41no—
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247Q16×C73—42no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C42×C73—22no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73C2411yescharacteristic
266C22×D73#12011yescharacteristic
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73#13712yes—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C4×D73—24no—
294C4×D73—21no—
295C4×D73—21no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73#13512yes—
302C4×D73#13712yes—
303Dic146—24no—
304Dic146—21no—
305Dic146—21no—
306Dic146—21no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—42no—
310Dic146—44no—
311Dic146—42no—
312Dic146#13712yes—
313C8×C73—41no—
314C8×C73—41no—
315C8×C73—41no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318#10596831—41no—
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C2×D73—21no—
321C2×D73—21no—
322C2×D73#45212yes—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73C2×#13511yescharacteristic
331C4×C73C2×#13711yescharacteristic
332C4×C73C2×#13711yescharacteristic
333C4×C73C2×#13711yescharacteristic
334Dic73—21no—
335Dic73—22no—
336Dic73—21no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—81no—
342Dic73#45212yes—
343#18761—731nomaximal, Sylow
344C2×C73C2×#45211yescharacteristic
345C2×C73#300411yescharacteristic
346C2×C73#302011yescharacteristic
347D73—22no—
348C2×#557—731no—
349#3229—731no—
350#3104—731no—
351#3078—731no—
352#1653—731no—
353#1653—731no—
354#1653—731no—
355#1653D7311yescharacteristic, complemented
356#1636—731no—
357#1636—731no—
358#1636—731no—
359#1636—731no—
360#1546—731no—
361#1487—731no—
362#1479—731no—
363C73#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
364#557—731no—
365#557—731no—
366#557—731no—
367#557—1461no—
368#557—1461no—
369#557—1461no—
370#557—1461no—
371#557—1462no—
372#557C2×D7311yescharacteristic
373#533—731no—
374C2×C4⋊Q8—731no—
375C2×C4⋊Q8—1461no—
376C2×#125—1461no—
377C2×#125—1462no—
378C2×C4×Q8—731no—
379C2×C4×Q8—731no—
380C2×C4×Q8—1461no—
381C2×C4×Q8—1461no—
382#498—731no—
383#498C2×D7311yescharacteristic
384#487—731no—
385#487—731no—
386#484—1461no—
387#483—1462no—
388#479—1461no—
389#479—1461no—
390#477—731no—
391#477—731no—
392#477—731no—
393#477—731no—
394#475—731no—
395#475—1462no—
396#475C2×D7311yescharacteristic
397#462—731no—
398#462C2×D7311yescharacteristic
399#451—1461no—
400C4×Q16—1461no—
401C4×Q16—1461no—
402#431—731no—
403#431—731no—
404#428—1461no—
405#423—731no—
406#419—1461no—
407#332—731no—
408#332—731no—
409#332—731no—
410#332C2×D7311yescharacteristic
411Q8⋊C8—731no—
412Q8⋊C8—731no—
413Q8⋊C8—731no—
414Q8⋊C8—731no—
415Q8⋊C8—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
419C22×Q8—731no—
420C22×Q8—731no—
421C22×Q8—1461no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—732no—
427C4⋊Q8—731no—
428C4⋊Q8—731no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8—1461no—
431C4⋊Q8—1461no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4⋊Q8—1462no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—1461no—
441#125—1462no—
442#125—1461no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1461no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1461no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—731no—
458C4×Q8—731no—
459C4×Q8—731no—
460C4×Q8—731no—
461C4×Q8—731no—
462C4×Q8—731no—
463C4×Q8—1461no—
464C4×Q8—1461no—
465C4×Q8—1461no—
466C4×Q8—1461no—
467C4×Q8—1462no—
468C4×Q8—1462no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1462no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
481#117—1461no—
482C2×C4⋊C4—731no—
483C2×C4⋊C4—731no—
484C2×C4⋊C4—732no—
485C2×C4⋊C4—1461no—
486C2×C4⋊C4—1461no—
487C2×C4⋊C4—1461no—
488C2×C4⋊C4—1462no—
489C2×C4⋊C4—1462no—
490C2×C4⋊C4—1462no—
491C2×C42—731no—
492C2×C42—1461no—
493C2×C42—1461no—
494C2×C42—1462no—
495#107—1461no—
496#107—1461no—
497#107—1461no—
498#107—1461no—
499#106—21no—
500#106—22no—
501#106—1461no—
502#106—1462no—
503C4⋊C8—731no—
504C4⋊C8—731no—
505C4⋊C8—1461no—
506C4⋊C8—1461no—
507C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1461no—
512#103—1462no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1462no—
519C22⋊C8—1461no—
520C22⋊C8—1461no—
521C4×C8—731no—
522C4×C8—1461no—
523C4×C8C22×D7311yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—2922no—
527C2×Q8—2922no—
528C2×Q8—731no—
529C2×Q8—731no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×Q8—1462no—
534C2×Q8—1462no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
540C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549Q16—42no—
550Q16—2922no—
551M16—2922no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—732no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7312yes—
595C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
596C22⋊C4—2921no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—2921no—
601C42—731no—
602C42—731no—
603C42—731no—
604C42—1461no—
605C42—1461no—
606C42—1461no—
607C42—1461no—
608C42—1462no—
609C42—1462no—
610C42—1462no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42C23×D7311yescharacteristic
614C23—731no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—2922no—
623Q8—2924no—
624Q8—2922no—
625Q8—2921no—
626Q8—2921no—
627Q8—732no—
628Q8—1464no—
629Q8—1461no—
630Q8—1461no—
631Q8—1461no—
632Q8#1455662012yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—1464no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2921no—
665C8—2921no—
666C8—2921no—
667C22—732no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22#120×D7311yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—2921no—
681C4—2921no—
682C4—5841no—
683C4—732no—
684C4—1461no—
685C4—1462no—
686C4—1461no—
687C4#135×D7311yescharacteristic
688C4#137×D7311yescharacteristic
689C4#137×D7311yescharacteristic
690C4C2×#1455662011yescharacteristic
691C2—1462no—
692C2#452×D7311yescharacteristic
693C2#2261916211yescharacteristic
694C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D73#120
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609207C2semidirect
6. #22609206C2semidirect
7. #22609205C2semidirect
8. #22609092C2semidirect
9. #22609091C2semidirect
10. #22609090C2semidirect
11. #22609089C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
355. #1653D73semidirect
363. C73#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D732
#226210762
#226199692
#226197312
#226092072
#226092062
#226092052
#226090922
#226090912
#226090902
#226090892
#226086012
#226083582
#226083242
C73×#16532
#1876173