Finite Group Databasebeta

← #33064608

Subgroups — #33064608

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609200C214yesmaximal, complemented
5#22609039C214yesmaximal, complemented
6#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556621—21no—
11#17989307—22no—
12#17989307—22no—
13#17989307—22no—
14#17989307C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556584—22no—
17C2×#14556578—21no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556—21no—
21C2×#14556550—21no—
22#17988983C2212yescomplemented
23#17988933C2212yescomplemented
24#17988903—22no—
25#17988877—22no—
26#17988806—22no—
27#17988794C2212yescomplemented
28#17988784C2212yescomplemented
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988588—21no—
32#17988334C2214yescomplemented
33#17988317C2214yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yes—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#480×C73—21no—
38#474×C73C2212yes—
39#459×C73C2212yes—
40#447×C73—21no—
41C4×D8×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45#14556621—44no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D412yes—
52#14556591C2312yes—
53#14556584—28no—
54#14556584—28no—
55#14556578—24no—
56#14556578—24no—
57#14556570—24no—
58#14556570—24no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146D412yes—
62C4×Dic146C2312yes—
63#14556556—24no—
64#14556556—24no—
65#14556550—24no—
66#14556550—24no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D412yes—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×#11924007—22no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×C4×Dic73—22no—
75C2×C4×Dic73—21no—
76#14556522—24no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556515—22no—
81#14556512—24no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C2×D8×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#127×C73C2311yescharacteristic
91#124×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#102×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—44no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119#11924018—44no—
120#11924016—44no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73C2×D412yes—
129C4⋊Dic73C2×D414yes—
130#11924007—28no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133C22⋊Dic73—28no—
134C22⋊Dic73—28no—
135C4×Dic73—28no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C24×C73—21no—
139#41×C73—42no—
140#41×C73—42no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—42no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158D8×C73—44no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—41no—
180D4×C73—22no—
181D4×C73—22no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#13512yes—
201C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73—42no—
211Dic146—22no—
212Dic146—22no—
213Dic146—44no—
214Dic146—44no—
215Dic146—42no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73#44912yes—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73#44912yes—
236C4×C73C2×#13511yescharacteristic
237C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C73#57512yes—
239Dic73—42no—
240Dic73—44no—
241Dic73—42no—
242#18762—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73—161no—
246C2×C73C2×#44911yescharacteristic
247C2×C73#300511yescharacteristic
248C2×C73#302011yescharacteristic
249C2×#556—731no—
250#3227—731no—
251#3100D7311yescharacteristic
252#3037—731no—
253#1652—734no—
254#1628—734no—
255#1549—731no—
256#1486—731no—
257#1479—731no—
258C73#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—1461no—
260#556—734no—
261#556—1462no—
262#556—1462no—
263#556—1462no—
264#532C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C2×#126—1462no—
267C2×#124—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269C2×C4×Q8—731no—
270C2×C4×Q8—1461no—
271C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
272C2×#117—1461no—
273#498—732no—
274#486—732no—
275#481—1462no—
276#480—21no—
277#476—1462no—
278#474C2×D7312yes—
279#464—1462no—
280#462—732no—
281#460—732no—
282#459C2×D7312yes—
283#447—21no—
284C4×D8—22no—
285#431—731no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#423—731no—
288#417—1461no—
289#332—734no—
290Q8⋊C8—734no—
291D4⋊C8—734no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297#137—2924no—
298C2×Q16—1462no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—1461no—
302C4⋊Q8—732no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#126—1468no—
309#126—1468no—
310#124—21no—
311#124—1464no—
312#124—1464no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—732no—
318C4×Q8—732no—
319C4×Q8—1464no—
320C4×Q8—1464no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D7312yes—
328C4×D4C22×D7312yes—
329#117—1464no—
330#117—1464no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—732no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C42—1462no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#107—22no—
344#106—1464no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—1462no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1462no—
353#102—1464no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1461no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—732no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—2924no—
363C2×Q8—732no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388Q16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—44no—
391M16—2922no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—734no—
400C4⋊C4—1468no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1468no—
413C22⋊C4—1468no—
414C42—1468no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1455655911yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2924no—
430Q8—2924no—
431Q8—2922no—
432Q8—1462no—
433Q8—1462no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455655911yescharacteristic
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455661012yes—
461C2×C4#1455661512yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2922no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1798872912yes—
478C22C2×#1455655911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2924no—
485C4—2922no—
486C4—2922no—
487C4#1798872912yes—
488C4C2×#1455661011yescharacteristic
489C4C2×#1455661511yescharacteristic
490C4#1798938512yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1798872911yescharacteristic
495C2#2261917111yescharacteristic
496C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#18762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989307C2semidirect
2. #22621056C2semidirect
3. #22619399C2semidirect
4. #22609200C2semidirect
5. #22609039C2semidirect
6. #22608615C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
22. #17988983C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
27. #17988794C22semidirect
28. #17988784C22semidirect
32. #17988334C22semidirect
33. #17988317C22semidirect
258. C73#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893072
#226210562
#226193992
#226092002
#226090392
#226086152
#226083562
#226083252
C73×#31002
#1876273