Finite Group Databasebeta

← #33064611

Subgroups — #33064611

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic
4#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609202C214yesmaximal, complemented
6#22609042C214yesmaximal, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989311—22no—
12#17989311—22no—
13#17989311—22no—
14#17989311C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—22no—
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556571—21no—
19C2×Q8×Dic73—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×#14556549—21no—
23#17988983C2212yescomplemented
24#17988935C2212yescomplemented
25#17988905—22no—
26#17988901—21no—
27#17988874—22no—
28#17988868C2212yes—
29#17988810—22no—
30#17988798C2212yescomplemented
31#17988788C2212yescomplemented
32#17988783C2212yes—
33#17988723—21no—
34C4×D584—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988317C2214yescomplemented
38#17988314C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47#14556624—44no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×D584—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556588C2311yescharacteristic
53#14556586—28no—
54#14556586—28no—
55#14556580—24no—
56#14556580—24no—
57#14556579—21no—
58#14556571—24no—
59#14556571—24no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62Q8×Dic73—24no—
63Q8×Dic73—24no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146D412yes—
67C4×Dic146C2312yes—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292C2312yes—
74#14556549—24no—
75#14556549—24no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556525—22no—
86#14556522—24no—
87C4⋊#10596831—21no—
88#14556516—22no—
89#14556513—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556511—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73D412yes—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D412yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—41no—
132Dic292—44no—
133#11924017—44no—
134D584—44no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—28no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924005—28no—
146#11924005—28no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151C4×Dic73—28no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—44no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161M16×C73—42no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73C2×D414yes—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—41no—
178Q8×C73—44no—
179Q8×C73—44no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—24no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#13512yes—
188C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D73—82no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200D292—22no—
201D292—22no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—42no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—82no—
211Dic146—22no—
212Dic146—22no—
213Dic146—42no—
214Dic146—41no—
215Dic146—41no—
216C8×C73—42no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73#44912yes—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—84no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—44no—
234C4×C73#44912yes—
235C4×C73C2×#13511yescharacteristic
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C73#57512yes—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242#18762—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73C2×#44911yescharacteristic
245C2×C73#300511yescharacteristic
246C2×C73#302011yescharacteristic
247D73—82no—
248D73—161no—
249C2×#556—731no—
250#3227—731no—
251#3100—731no—
252#3037—731no—
253#1652—734no—
254#1628—734no—
255#1549D7311yescharacteristic, complemented
256#1486—731no—
257#1479—731no—
258C73#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—1461no—
260#556—734no—
261#556—1462no—
262#556—1462no—
263#556—1462no—
264#532—731no—
265C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
266C2×#126—1462no—
267C2×#124—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269C2×C4×Q8—731no—
270C2×C4×Q8—1461no—
271C2×C4×D4—731no—
272C2×#117—1461no—
273#498—732no—
274#486—732no—
275#481—1462no—
276#480—1461no—
277#476—1462no—
278#474—732no—
279#464—1462no—
280#462—732no—
281#460—732no—
282#459—732no—
283#447—1461no—
284C4×D8—1462no—
285#431—731no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#423C2×D7311yescharacteristic
288#417—1461no—
289#332C2×D7314yescomplemented
290Q8⋊C8—734no—
291D4⋊C8—734no—
292C2×#41—1461no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—731no—
295C22×D4—731no—
296C23×C4—1461no—
297#137—2924no—
298C2×Q16—1462no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×D8—1462no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8D29212yes—
306C4⋊Q8C22×D7312yes—
307#127—731no—
308#126—1468no—
309#126—1468no—
310#124—1464no—
311#124—1464no—
312#124—1461no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317C4×Q8—732no—
318C4×Q8—732no—
319C4×Q8—1464no—
320C4×Q8—1464no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—732no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329#117—1464no—
330#117—1464no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4D29212yes—
337C2×C22⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42—1462no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#107—1462no—
344#106—1464no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8C22×D7312yes—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—1462no—
350#102—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1464no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1461no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—732no—
358C24—1461no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×D29211yescharacteristic
388Q16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—2924no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—1468no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4C2×D29214yes—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—1468no—
411C22⋊C4—1468no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C42—1468no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×D29211yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—2921no—
425C23—1462no—
426C23#1455656111yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—2922no—
430Q8—2921no—
431Q8—2921no—
432Q8—1462no—
433Q8—1462no—
434D4—2922no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—5842no—
440D4—1462no—
441D4—1462no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656111yescharacteristic
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455661412yes—
461C2×C4#1455661812yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C22×D29211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—5844no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798873512yes—
478C22C2×#1455656111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—2922no—
486C4—5841no—
487C4#1798873512yes—
488C4C2×#1455661411yescharacteristic
489C4C2×#1455661811yescharacteristic
490C4#1798938312yes—
491C2—22no—
492C2—5842no—
493C2—11681no—
494C2C2×#1798873511yescharacteristic
495C2#2261917511yescharacteristic
496C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619932C2
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#18762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989311C2semidirect
2. #22621059C2semidirect
4. #22619405C2semidirect
5. #22609202C2semidirect
6. #22609042C2semidirect
7. #22608355C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
23. #17988983C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
30. #17988798C22semidirect
31. #17988788C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
42. #332×C73C22semidirect
255. #1549D73semidirect
258. C73#18762semidirect
289. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893112
#226210592
#226199322
#226194052
#226092022
#226090422
#226083552
#226083252
C73×#15492
#1876273