Finite Group Databasebeta

← #33064616

Subgroups — #33064616

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic
2#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619935C211yesmaximal, characteristic
4#22609186C214yesmaximal, complemented
5#22609102C214yesmaximal, complemented
6#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic
8#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—22no—
11#17989310—22no—
12#17989310—22no—
13#17989310C2214yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556586—22no—
16C2×#14556579—21no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×C4×Dic146—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21#17988990C2212yescomplemented
22#17988937C2212yescomplemented
23#17988920—22no—
24#17988915—21no—
25#17988882—22no—
26#17988874C2212yes—
27#17988789C2212yes—
28#17988737—21no—
29C4×#11924015—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988332C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#479×C73—22no—
38#477×C73C2212yescomplemented
39#475×C73C2212yescomplemented
40#428×C73—21no—
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73—21no—
43C22×Dic146—21no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924015—22no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591D412yes—
50#14556591C2312yes—
51#14556586—28no—
52#14556586—28no—
53#14556579—24no—
54#14556579—24no—
55#14556567—24no—
56#14556567—24no—
57C4×Dic146—24no—
58C4×Dic146—24no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292D412yes—
62C4×D292C2312yes—
63#14556549—24no—
64#14556549—24no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73D412yes—
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924005—22no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×C4×Dic73—22no—
73#14556524—24no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556515—24no—
78#14556515—22no—
79#14556511—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C22×Q8×C73D411yescharacteristic
85C2×M16×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97#117×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#107×C73—22no—
103#106×C73—22no—
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#103×C73—22no—
107#103×C73—22no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—44no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121#11924015—44no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73C2×D412yes—
129C4⋊Dic73C2×D414yes—
130#11924007—28no—
131#11924005—28no—
132#11924005—28no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135C4×Dic73—28no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147M16×C73—42no—
148C2×C8×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C42×C73—22no—
161C42×C73—22no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#13512yes—
189C2×C4×C73#13712yes—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—24no—
195C2×Dic73—44no—
196C2×Dic73—42no—
197D292—22no—
198D292—22no—
199D292—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—44no—
203Dic146—44no—
204Dic146—44no—
205C8×C73—42no—
206#10596831—42no—
207#10596831—42no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73#45212yes—
211C22×C73C2×#12011yescharacteristic
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—84no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—42no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73#45212yes—
224C4×C73C2×#13511yescharacteristic
225C4×C73C2×#13711yescharacteristic
226C4×C73#57512yes—
227Dic73—42no—
228Dic73—44no—
229#18763—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73C2×#45211yescharacteristic
232C2×C73#300511yescharacteristic
233C2×C73#302011yescharacteristic
234D73—82no—
235C2×#556—731no—
236#3230—731no—
237#3101—731no—
238#3078D7311yescharacteristic, complemented
239#1650—734no—
240#1638—734no—
241#1549—731no—
242#1486—731no—
243#1479—731no—
244C73#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—734no—
246#556—1462no—
247#556—1462no—
248#556—1462no—
249#533C2×D7311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—731no—
251C2×#126—1462no—
252C2×#124—1461no—
253C2×C22⋊Q8—1461no—
254C2×C4×Q8—1461no—
255C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
256C2×C4×D4—731no—
257C2×#117—1461no—
258#500—732no—
259#487—732no—
260#484—1462no—
261#483—1461no—
262#479—22no—
263#477—1462no—
264#477C2×D7312yescomplemented
265#476—732no—
266#475C2×D7312yescomplemented
267#461—732no—
268#450—1461no—
269C4×SD16—1462no—
270#431—731no—
271#431—731no—
272#428—21no—
273#423C2×D7311yescharacteristic
274#419—21no—
275#332—734no—
276Q8⋊C8—734no—
277D4⋊C8—734no—
278C22×Q8—1461no—
279C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
280C22×D4—731no—
281C23×C4—1461no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—732no—
285C4⋊Q8—732no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
290#126—1468no—
291#126—1468no—
292#125—21no—
293#124—1464no—
294#124—1464no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1464no—
298C22⋊Q8—1464no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—1464no—
304C4×Q8—1464no—
305C4×Q8C22⋊D7312yes—
306C4×Q8C22×D7312yes—
307C4×D4—732no—
308C4×D4—732no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311#117—21no—
312#117—1464no—
313#117—1464no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—732no—
317C2×C4⋊C4—1462no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—1462no—
325C2×C42C22×D7311yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—1464no—
328#106—22no—
329#106—1462no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—732no—
332C4⋊C8—1461no—
333C4⋊C8C22×D7312yes—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1462no—
337#103—1464no—
338#102—1462no—
339C22⋊C8—1461no—
340C22⋊C8—1461no—
341C4×C8—732no—
342C4×C8—1461no—
343C24—1461no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2924no—
350C2×Q8—1462no—
351C2×Q8—1462no—
352C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—1461no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4D4×D7311yescharacteristic
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367SD16—2924no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1462no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—734no—
383C4⋊C4—1468no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1468no—
391C22⋊C4—1468no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—1468no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—1462no—
406C23#1455655911yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—2924no—
413Q8—2924no—
414D4—2922no—
415D4—1462no—
416D4—1462no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1464no—
432C2×C4#1455655911yescharacteristic
433C2×C4#1455655911yescharacteristic
434C2×C4#1455655911yescharacteristic
435C2×C4#1455661112yes—
436C2×C4#1455662212yes—
437C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2922no—
442C8—2922no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—5844no—
449C22#1798874712yes—
450C22C2×#1455655911yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—2922no—
459C4—2924no—
460C4#1798874712yes—
461C4C2×#1455661111yescharacteristic
462C4C2×#1455662211yescharacteristic
463C4#1798938612yes—
464C2—22no—
465C2—5842no—
466C2C2×#1798874711yescharacteristic
467C2#2261917211yescharacteristic
468C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#18763
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621079C2semidirect
4. #22609186C2semidirect
5. #22609102C2semidirect
6. #22608617C2semidirect
8. #22608326C2semidirect
9. C73×#3078C2semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
38. #477×C73C22semidirect
39. #475×C73C22semidirect
238. #3078D73semidirect
244. C73#18763semidirect
264. #477C2×D73semidirect
266. #475C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
#226210792
#226199352
#226091862
#226091022
#226086172
#226083552
#226083262
C73×#30782
#1876373