Finite Group Databasebeta

← #33064620

Subgroups — #33064620

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989311C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619940C211yesmaximal, characteristic
4#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609188C214yesmaximal, complemented
6#22609104C214yesmaximal, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989311—22no—
11#17989311—22no—
12#17989311—22no—
13#17989311C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556586—22no—
16C2×#14556580—21no—
17C2×#14556571—21no—
18C2×Q8×Dic73—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556549—21no—
22#17988990C2212yescomplemented
23#17988939C2212yescomplemented
24#17988922—22no—
25#17988918—21no—
26#17988895—22no—
27#17988883C2212yescomplemented
28#17988879—22no—
29#17988878C2212yes—
30#17988873C2212yescomplemented
31#17988793C2212yes—
32#17988740—21no—
33C4×#11924017—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988597—21no—
37#17988317C2214yescomplemented
38#17988314C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924017—22no—
47#14556591C2311yescharacteristic
48#14556591C2311yescharacteristic
49#14556586—28no—
50#14556586—28no—
51#14556583—21no—
52#14556580—24no—
53#14556580—24no—
54#14556571—24no—
55#14556571—24no—
56#14556570—21no—
57#14556570—21no—
58Q8×Dic73—24no—
59Q8×Dic73—24no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×Dic146C2312yes—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70#14556550—21no—
71#14556549—24no—
72#14556549—24no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82#14556525—22no—
83#14556524—24no—
84#14556523—22no—
85#14556523—22no—
86C4⋊#10596831—21no—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556514—24no—
91#14556513—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C22×Q8×C73—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73D412yes—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D412yes—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125#11924017—44no—
126C2×#10596831—22no—
127C4⋊Dic73—28no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141#11924005—28no—
142#11924005—28no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—28no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—41no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—44no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73C2×D414yes—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172Q8×C73—44no—
173Q8×C73—44no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—24no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—44no—
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#13512yes—
182C2×C4×C73#13712yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194D292—22no—
195D292—22no—
196D292—42no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—44no—
200Dic146—22no—
201Dic146—22no—
202Dic146—42no—
203Dic146—42no—
204Dic146—42no—
205C8×C73—42no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—42no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73#45212yes—
211C22×C73C2×#12011yescharacteristic
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—84no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—44no—
220C4×C73#45212yes—
221C4×C73C2×#13511yescharacteristic
222C4×C73C2×#13711yescharacteristic
223C4×C73#57512yes—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226Dic73—42no—
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229#18763—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73C2×#45211yescharacteristic
232C2×C73#300511yescharacteristic
233C2×C73#302011yescharacteristic
234D73—82no—
235C2×#556—731no—
236#3230—731no—
237#3101—731no—
238#3078—731no—
239#1650—734no—
240#1638—734no—
241#1549D7311yescharacteristic, complemented
242#1486—731no—
243#1479—731no—
244C73#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—734no—
246#556—1462no—
247#556—1462no—
248#556—1462no—
249#533—731no—
250C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
251C2×#126—1462no—
252C2×#124—1461no—
253C2×C22⋊Q8—1461no—
254C2×C4×Q8—731no—
255C2×C4×Q8—1461no—
256C2×C4×D4—731no—
257C2×#117—1461no—
258#500—732no—
259#487—732no—
260#484—1462no—
261#483—1461no—
262#479—1462no—
263#477—732no—
264#477—1462no—
265#476—732no—
266#475—732no—
267#461—732no—
268#450—1461no—
269C4×SD16—1462no—
270#431—731no—
271#431C2×D7311yescharacteristic
272#428—1461no—
273#423C2×D7311yescharacteristic
274#419—1461no—
275#332C2×D7314yescomplemented
276Q8⋊C8—734no—
277D4⋊C8—734no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—731no—
280C22×D4—731no—
281C23×C4—1461no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8D29212yes—
289C4⋊Q8C22×D7312yes—
290#126—1468no—
291#126—1468no—
292#125—1461no—
293#124—1464no—
294#124—1464no—
295C22⋊Q8—1461no—
296C22⋊Q8—1461no—
297C22⋊Q8—1464no—
298C22⋊Q8—1464no—
299C4×Q8—732no—
300C4×Q8—732no—
301C4×Q8—1461no—
302C4×Q8—1461no—
303C4×Q8—1464no—
304C4×Q8—1464no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×D4—732no—
308C4×D4—732no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311#117—1461no—
312#117—1464no—
313#117—1464no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C4⋊C4—1462no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4D29212yes—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42—1462no—
324C2×C42—1461no—
325C2×C42C22×D7311yescharacteristic
326#107—1462no—
327#107—1464no—
328#106—1462no—
329#106—1462no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8C22×D7312yes—
333C4⋊C8C22×D7312yes—
334#103—1462no—
335#103—1462no—
336#103—1462no—
337#103—1464no—
338#102—1462no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1461no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—732no—
343C24—1461no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—732no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×Q8—1462no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—1461no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4D4×D7311yescharacteristic
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×D29211yescharacteristic
367SD16—2924no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1462no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—732no—
378C4⋊C4—732no—
379C4⋊C4—1468no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4C2×D29214yes—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—1468no—
391C22⋊C4—1468no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C42—2921no—
395C42—1468no—
396C42—1462no—
397C42—1462no—
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42C2×D29211yescharacteristic
401C42C23×D7311yescharacteristic
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—1462no—
406C23#1455656111yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—2922no—
410Q8—2922no—
411Q8—2922no—
412Q8—1462no—
413Q8—1462no—
414D4—2922no—
415D4—1462no—
416D4—1462no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4#1455656111yescharacteristic
433C2×C4#1455656111yescharacteristic
434C2×C4#1455656111yescharacteristic
435C2×C4#1455661212yes—
436C2×C4#1455662312yes—
437C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C22×D29211yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2922no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—5844no—
449C22#1798875212yes—
450C22C2×#1455656111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—2922no—
456C4—2922no—
457C4—2922no—
458C4—5841no—
459C4—5841no—
460C4#1798875212yes—
461C4C2×#1455661211yescharacteristic
462C4C2×#1455662311yescharacteristic
463C4#1798938312yes—
464C2—22no—
465C2—5842no—
466C2C2×#1798875211yescharacteristic
467C2#2261917511yescharacteristic
468C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#18763
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
4. #22619738C2semidirect
5. #22609188C2semidirect
6. #22609104C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
27. #17988883C22semidirect
30. #17988873C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
42. #332×C73C22semidirect
241. #1549D73semidirect
244. C73#18763semidirect
275. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893112
#226210822
#226199402
#226197382
#226091882
#226091042
#226083552
#226083252
C73×#15492
#1876373