Finite Group Databasebeta

← #33064631

Subgroups — #33064631

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989308—21no—
19#17989307C2211yescharacteristic
20#17989274—22no—
21#17989272—21no—
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989243—21no—
24#17989236—21no—
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989139—21no—
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989118—21no—
29#17989114—22no—
30#41×Dic73—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33C2×#14556556—21no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988914—21no—
38#17988913—22no—
39#17988886—22no—
40#17988869C2211yescharacteristic
41#17988812—21no—
42#17988804—21no—
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988782C2211yescharacteristic
47#17988782C2211yescharacteristic
48#17988733—21no—
49#17988696—21no—
50#17988686—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54#17988582—21no—
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#547×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924027D411yescharacteristic
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C22×Dic146—21no—
75#14556612—44no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556586—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556582—21no—
90#14556582D412yes—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556580—21no—
94#14556578—21no—
95#14556577—22no—
96#14556574—22no—
97#14556572—22no—
98#14556571—21no—
99#14556570—21no—
100#14556570—21no—
101#14556568—22no—
102#14556568—22no—
103#14556567—21no—
104#14556566—21no—
105#14556566—21no—
106#14556563—22no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110C4×Dic146C2311yescharacteristic
111#14556556—22no—
112#14556556—22no—
113#14556556—21no—
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556D411yescharacteristic
117#14556556D411yescharacteristic
118D4×Dic73—22no—
119D4×Dic73—22no—
120D4×Dic73—21no—
121D4×Dic73D411yescharacteristic
122D4×Dic73D411yescharacteristic
123#14556553—21no—
124#14556553—21no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556551—21no—
128#14556551—21no—
129#14556550—22no—
130#14556550—21no—
131#14556549D412yes—
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556547—22no—
135#14556547—21no—
136#14556547—21no—
137C2×#11924007—22no—
138C2×C4×Dic73—22no—
139C2×C4×Dic73—21no—
140C2×C4×Dic73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556524—22no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556513—22no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556511—22no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157#14556503—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×#41×C73—21no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#123×C73—22no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166#121×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C73—21no—
170#107×C73—21no—
171#106×C73—22no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179#11924027—22no—
180#11924027—22no—
181#11924027—41no—
182#11924027—41no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—42no—
186C2×Dic146—42no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—41no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73—21no—
199C22×Dic73—21no—
200C2×C4×D73—41no—
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204#11924018—42no—
205#11924017—42no—
206#11924017—42no—
207#11924013—42no—
208#11924013—42no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C8×D73—42no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D412yes—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—41no—
237#11924005—41no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250#41×C73—42no—
251#41×C73—42no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×D4×C73—22no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73—21no—
260SD16×C73—42no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C22⋊C4×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C23×C73—21no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—44no—
287D4×C73#13512yescomplemented
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—44no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—44no—
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313C2×Dic73#12011yescharacteristic
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315D292—42no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—82no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—21no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—44no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—22no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73C2×#13511yescharacteristic
359C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C73#57511yescharacteristic
361C4×C73#57511yescharacteristic
362Dic73—21no—
363Dic73—22no—
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—41no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370#18764—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—42no—
372C2×C73—81no—
373C2×C73#300211yescharacteristic
374C2×C73#300611yescharacteristic
375C2×C73#302011yescharacteristic
376D73—41no—
377D73—161no—
378#3482—731no—
379#3228—731no—
380#3115—731no—
381#3035—731no—
382#1654D7311yescharacteristic, complemented
383#1653—731no—
384#1650—731no—
385#1649—731no—
386#1628—731no—
387#1627—731no—
388#1626—731no—
389#1625—731no—
390#1552—731no—
391#1488—731no—
392#1477—731no—
393C73#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#135—1461no—
395#557—731no—
396#556—731no—
397#556—1461no—
398#552—1461no—
399#552—1462no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—1461no—
403#547C2×D7311yescharacteristic
404#533—731no—
405#533—1461no—
406#532—731no—
407#529—1462no—
408#529—1461no—
409C4×#41—731no—
410C4×#41—731no—
411C4×#41—1461no—
412C2×C4×Q8—1461no—
413#500—731no—
414#498C2×D7311yescharacteristic
415#486—731no—
416#486—731no—
417#482—1462no—
418#482—1461no—
419#478—1462no—
420#475—731no—
421#474C2×D7311yescharacteristic
422#464—1461no—
423#463—1461no—
424#462—731no—
425#461C2×D7311yescharacteristic
426#460—731no—
427#460—731no—
428#459—731no—
429#459—731no—
430#449—1461no—
431#442—1461no—
432#440—1461no—
433#432—731no—
434#431—731no—
435C2×C4⋊C8—731no—
436#416—1461no—
437#332—731no—
438#332—731no—
439#332—731no—
440#332C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—731no—
451C2×#41—731no—
452C2×#41—1461no—
453C22×Q8—1461no—
454#135—2924no—
455C2×Q16—1461no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—731no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#125—732no—
472#125—1461no—
473#125—1462no—
474#125—1462no—
475#124—1461no—
476#124—1462no—
477#124—1461no—
478#123—22no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488#121—21no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×D4—731no—
504C4×D4—731no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4C22×D7311yescharacteristic
515C4×D4C22×D7311yescharacteristic
516#117—731no—
517#117—731no—
518#117—732no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521#117—1462no—
522#117—1461no—
523#117—1462no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—1462no—
526C2×C42—731no—
527C2×C42—1461no—
528C2×C42—1461no—
529C2×C42—1462no—
530#107—21no—
531#107—1462no—
532#106—22no—
533#106—1461no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8—1461no—
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#102—21no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1462no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1462no—
550C22⋊C8—1461no—
551C22⋊C8—1461no—
552#97—1461no—
553C4×C8—731no—
554C4×C8C22×D7311yescharacteristic
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—2921no—
558#41—2921no—
559#41—2922no—
560#41—2922no—
561#41—1462no—
562#41—1462no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—2922no—
566C2×Q8—2922no—
567C2×Q8—731no—
568C2×Q8—731no—
569C2×Q8—1462no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—2921no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2921no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1462no—
592Q16—2922no—
593SD16—42no—
594SD16—2922no—
595SD16—2922no—
596D8—2922no—
597D8—2922no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—732no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7312yes—
626C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C42—731no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1462no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42—1462no—
649C42—1462no—
650C42—1461no—
651C42—1461no—
652C42C23×D7311yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—2921no—
656C23—731no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2924no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—732no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—44no—
672D4—2922no—
673D4—2922no—
674D4—2922no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—5842no—
680D4#1455661212yescomplemented
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—2922no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—5841no—
725C22—5841no—
726C22—5841no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2921no—
737C4—2922no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—1461no—
741C4—1462no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4C2×#1455661211yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
746C4#1798938311yescharacteristic
747C4#1798938411yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—2921no—
751C2—11681no—
752C2#2261915011yescharacteristic
753C2#2261918011yescharacteristic
754C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#18764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623543C2semidirect
2. #22621068C2semidirect
3. #22620084C2semidirect
4. #22619387C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609185C2semidirect
7. #22609179C2semidirect
8. #22609043C2semidirect
9. #22609037C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #22608628C2semidirect
13. #22608362C2semidirect
14. #22608315C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
287. D4×C73#135semidirect
382. #1654D73semidirect
393. C73#18764semidirect
680. D4#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235432
#226210682
#226200842
#226193872
#226092052
#226091852
#226091792
#226090432
#226090372
#226090282
#226090202
#226086282
#226083622
#226083152
C73×#16542
#1876473