Finite Group Databasebeta

← #33064632

Subgroups — #33064632

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989308—21no—
20#17989271—21no—
21#17989269—22no—
22#17989252C2211yescharacteristic
23#17989247—21no—
24#17989240C2211yescharacteristic
25#17989239—21no—
26#17989141—21no—
27#17989137C2211yescharacteristic
28#17989124—21no—
29#17989115—22no—
30C4×#11924029—21no—
31C4×#11924028C2211yescharacteristic
32C4×#11924028C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D73—21no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988983C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988912—21no—
39#17988911—22no—
40#17988884—22no—
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988868C2211yescharacteristic
43#17988810—21no—
44#17988803—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988793C2211yescharacteristic
47#17988788C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988783C2211yescharacteristic
50#17988783C2211yescharacteristic
51#17988734—21no—
52#17988700—21no—
53#17988689—21no—
54#17988640C2211yescharacteristic
55#17988584—21no—
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988314C2211yescharacteristic
61#17988314C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#332×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028D411yescharacteristic
74C2×#11924028D411yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556613—44no—
77C2×Dic292—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556584—22no—
90#14556582—21no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556580—21no—
94#14556579—21no—
95#14556577—22no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556573—22no—
99#14556571—21no—
100#14556569—22no—
101#14556569—22no—
102#14556567—21no—
103#14556567—21no—
104#14556566—21no—
105#14556565—21no—
106#14556565—21no—
107#14556564—22no—
108Q8×Dic73—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146D411yescharacteristic
112C4×Dic146D411yescharacteristic
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115#14556556—22no—
116#14556556—21no—
117C4×D292—22no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292D411yescharacteristic
121C4×D292D411yescharacteristic
122C4×D292C2311yescharacteristic
123C4×D292C2311yescharacteristic
124#14556553—22no—
125#14556553—21no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556550D411yescharacteristic
131#14556550D411yescharacteristic
132#14556549—22no—
133#14556549—21no—
134#14556548—22no—
135#14556548—21no—
136#14556548—21no—
137C4⋊C4×D73—22no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C42×D73—22no—
140C42×D73—21no—
141C42×D73—21no—
142#14556525—21no—
143#14556524—22no—
144#14556523—21no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556511—22no—
156#14556511—22no—
157C22⋊#10596831—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C22×C8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73D412yes—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168#117×C73D412yes—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C73—21no—
176#97×C73—21no—
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179#11924028—22no—
180#11924028—22no—
181#11924028—41no—
182#11924028—41no—
183#11924028—42no—
184#11924028—42no—
185C2×Dic146—22no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189Q8×D73—42no—
190Q8×D73—42no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—21no—
199C2×C22⋊D73—41no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73—21no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—41no—
209Dic292—42no—
210#11924017—42no—
211#11924017—42no—
212#11924017—42no—
213D584—42no—
214D584—42no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—41no—
244#11924005—41no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73—21no—
252C4×Dic73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73—21no—
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—42no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D412yes—
268C4⋊C4×C73C2×D412yes—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C42×C73—22no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2×D411yescharacteristic
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—21no—
278C22×D73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—41no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—42no—
310D292—44no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292#13512yescomplemented
316C4×D73—42no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—44no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—44no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—22no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—42no—
359C4×C73C2×#13511yescharacteristic
360C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C73#57511yescharacteristic
362C4×C73#57511yescharacteristic
363Dic73—22no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—81no—
370#18764—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—41no—
372C2×C73#300211yescharacteristic
373C2×C73#300611yescharacteristic
374C2×C73#302011yescharacteristic
375D73—42no—
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3482—731no—
379#3228—731no—
380#3115—731no—
381#3035—731no—
382#1654—731no—
383#1653—731no—
384#1650—731no—
385#1649—731no—
386#1628—731no—
387#1627—731no—
388#1626—731no—
389#1625—731no—
390#1552D7311yescharacteristic, complemented
391#1488—731no—
392#1477—731no—
393C73#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#135—1461no—
395#557—731no—
396#556—731no—
397#556—1461no—
398#552—1461no—
399#552—1462no—
400D4×Q8—731no—
401#548—1461no—
402#547—731no—
403#547—1461no—
404#533—1461no—
405#533C2×D7311yescharacteristic
406#532—731no—
407#529—1461no—
408#529—1462no—
409C4×#41—731no—
410C4×#41—731no—
411C4×#41—1461no—
412C2×C4×Q8—1461no—
413#500—731no—
414#498—731no—
415#486—731no—
416#486—731no—
417#482—1461no—
418#482—1462no—
419#478—1462no—
420#475—731no—
421#474—731no—
422#464—1461no—
423#463—1461no—
424#462—731no—
425#461—731no—
426#460—731no—
427#460—731no—
428#459—731no—
429#459—731no—
430#449—1461no—
431#442—1461no—
432#440—1461no—
433#432C2×D7311yescharacteristic
434#431—731no—
435C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436#416—1461no—
437#332C2×D7311yescharacteristic
438#332C2×D7311yescharacteristic
439#332C2×D7311yescharacteristic
440#332C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449C2×#41—731no—
450C2×#41—731no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1461no—
453C22×Q8—1461no—
454#135—2924no—
455C2×Q16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—731no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#125—1461no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#125D29212yes—
475#124—1462no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#123—1462no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1462no—
488#121—1462no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—731no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—1462no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×D4—731no—
504C4×D4—731no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—731no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516#117—731no—
517#117—731no—
518#117—1462no—
519#117—1461no—
520#117—1462no—
521#117—1461no—
522#117—1461no—
523#117D29212yes—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1462no—
526C2×C42—1462no—
527C2×C42—1461no—
528C2×C42—1461no—
529C2×C42C22×D7311yescharacteristic
530#107—1461no—
531#107—1462no—
532#106—1461no—
533#106—1462no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1462no—
549#102—1462no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—1461no—
552#97—21no—
553C4×C8—731no—
554C4×C8—731no—
555#41—2921no—
556#41—2921no—
557#41—2922no—
558#41—2922no—
559#41—2922no—
560#41—2922no—
561#41—1462no—
562#41—1462no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—2922no—
566C2×Q8—2922no—
567C2×Q8—731no—
568C2×Q8—731no—
569C2×Q8—1462no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×D4—2921no—
572C2×D4—731no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C22×C4—2921no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4D4×D7311yescharacteristic
590C22×C4D4×D7311yescharacteristic
591C22×C4C2×D29211yescharacteristic
592Q16—2922no—
593SD16—2922no—
594SD16—2922no—
595SD16—2922no—
596D8—2922no—
597D8—2922no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4C2×D29212yes—
626C4⋊C4C2×D29212yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—2921no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C42—22no—
641C42—1462no—
642C42—1462no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42—1461no—
649C42D4×D7311yescharacteristic
650C42D4×D7311yescharacteristic
651C42C2×D29211yescharacteristic
652C42C23×D7311yescharacteristic
653C23—2921no—
654C23—1461no—
655C23—1461no—
656C23#1455656111yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2924no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—732no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—2922no—
669D4—2924no—
670D4—2922no—
671D4—2922no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—5842no—
677D4—732no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2924no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4#1455656111yescharacteristic
708C2×C4#1455656111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C22×D29211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—2921no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—5841no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—1462no—
730C22C2×#1455656111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4—1462no—
744C4#135×D7311yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
746C4#1798938411yescharacteristic
747C4#1798938611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—2922no—
750C2—5841no—
751C2—11681no—
752C2#2261915111yescharacteristic
753C2#2261918411yescharacteristic
754C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#18764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623549C2semidirect
2. #22621067C2semidirect
3. #22620083C2semidirect
4. #22619388C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609209C2semidirect
7. #22609188C2semidirect
8. #22609181C2semidirect
9. #22609042C2semidirect
10. #22609035C2semidirect
11. #22609028C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608363C2semidirect
14. #22608316C2semidirect
15. C73×#1552C2semidirect
315. D292#135semidirect
390. #1552D73semidirect
393. C73#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235492
#226210672
#226200832
#226193882
#226092162
#226092092
#226091882
#226091812
#226090422
#226090352
#226090282
#226090212
#226083632
#226083162
C73×#15522
#1876473