Finite Group Databasebeta

← #33064635

Subgroups — #33064635

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989311—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989279—22no—
21#17989279—21no—
22#17989248—21no—
23#17989241—21no—
24#17989241C2211yescharacteristic
25#17989142—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989123—21no—
29#17989123—22no—
30C4×#11924029C2211yescharacteristic
31C4×#11924027—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic73—21no—
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988914—22no—
38#17988914—21no—
39#17988890—22no—
40#17988869C2211yescharacteristic
41#17988811—21no—
42#17988805—21no—
43#17988789C2211yescharacteristic
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988783C2211yescharacteristic
47#17988782C2211yescharacteristic
48#17988733—21no—
49#17988696—21no—
50#17988686—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54#17988582—21no—
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027D411yescharacteristic
75#14556614—44no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—22no—
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556582—22no—
89#14556582—22no—
90#14556582—21no—
91#14556582D412yes—
92#14556580—22no—
93#14556580—21no—
94#14556580—21no—
95#14556575—22no—
96#14556575—22no—
97#14556575—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571—21no—
100#14556571—21no—
101#14556567—22no—
102#14556567—21no—
103#14556566—21no—
104#14556566—21no—
105#14556565—22no—
106#14556565—21no—
107Q8×Dic73—22no—
108Q8×Dic73—22no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115#14556556—21no—
116#14556556D411yescharacteristic
117C4×D292—21no—
118C4×D292C2311yescharacteristic
119D4×Dic73D411yescharacteristic
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122#14556553—21no—
123#14556553D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—22no—
127#14556551—21no—
128#14556549—22no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549D412yes—
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556547—22no—
135#14556547—21no—
136C2×C4⋊Dic73—22no—
137C2×C4⋊Dic73—21no—
138C2×C4×Dic73—22no—
139C2×C4×Dic73—21no—
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556513—22no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556511—22no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157#14556503—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C73—21no—
161C2×Q16×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—22no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—22no—
171#107×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029—41no—
179#11924029—42no—
180#11924029—42no—
181#11924027—22no—
182#11924027—41no—
183#11924027—42no—
184#11924027—42no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—41no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924017—42no—
206#11924015—42no—
207#11924015—42no—
208D584—42no—
209#11924013—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C8×D73—42no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—22no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D412yes—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—41no—
238#11924005—41no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—22no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—42no—
254C2×Q8×C73—42no—
255C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259Q16×C73—42no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—44no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—41no—
285Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D4×C73—21no—
287D4×C73#13512yescomplemented
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—44no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—44no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—44no—
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—42no—
314D292—42no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—82no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—82no—
330Dic146—21no—
331Dic146—21no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—22no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C4×C73—22no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—81no—
359C4×C73C2×#13511yescharacteristic
360C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C73#57511yescharacteristic
362C4×C73#57511yescharacteristic
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—41no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370#18764—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—42no—
372C2×C73#300211yescharacteristic
373C2×C73#300611yescharacteristic
374C2×C73#302011yescharacteristic
375D73—41no—
376D73—81no—
377D73—161no—
378#3482—731no—
379#3228—731no—
380#3115—731no—
381#3035—731no—
382#1654—731no—
383#1653—731no—
384#1650—731no—
385#1649D7311yescharacteristic, complemented
386#1628—731no—
387#1627—731no—
388#1626—731no—
389#1625—731no—
390#1552—731no—
391#1488—731no—
392#1477—731no—
393C73#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#135—1461no—
395#557—731no—
396#556—731no—
397#556—1461no—
398#552—1461no—
399#552—1462no—
400D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
401#548—1461no—
402#547—731no—
403#547—1461no—
404#533—731no—
405#533—1461no—
406#532—731no—
407#529—1462no—
408#529—1461no—
409C4×#41—731no—
410C4×#41—731no—
411C4×#41—1461no—
412C2×C4×Q8—1461no—
413#500C2×D7311yescharacteristic
414#498—731no—
415#486—731no—
416#486—731no—
417#482—1461no—
418#482—1462no—
419#478—1462no—
420#475—731no—
421#474C2×D7311yescharacteristic
422#464—1461no—
423#463—1461no—
424#462C2×D7311yescharacteristic
425#461—731no—
426#460—731no—
427#460—731no—
428#459—731no—
429#459—731no—
430#449—1461no—
431#442—1461no—
432#440—1461no—
433#432—731no—
434#431—731no—
435C2×C4⋊C8—731no—
436#416—1461no—
437#332—731no—
438#332—731no—
439#332—731no—
440#332C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—731no—
450C2×#41—731no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1461no—
453C22×Q8—21no—
454#135—2924no—
455C2×Q16—21no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×D8—1461no—
460C2×D8—1461no—
461C22×C8—1461no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—731no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#125—732no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#125—1461no—
475#124—1461no—
476#124—1461no—
477#124—1462no—
478#123—1462no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1461no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—731no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—731no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1462no—
515C4×D4C22×D7311yescharacteristic
516#117—731no—
517#117—731no—
518#117—732no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521#117—1462no—
522#117—1461no—
523#117—1462no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1462no—
526C2×C42—731no—
527C2×C42—1461no—
528C2×C42—1461no—
529C2×C42—1462no—
530#107—21no—
531#107—22no—
532#106—1461no—
533#106—1462no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—1461no—
537C4⋊C8—1461no—
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#102—21no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1462no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1462no—
550C22⋊C8—1461no—
551C22⋊C8—1461no—
552#97—1461no—
553C4×C8—731no—
554C4×C8C22×D7311yescharacteristic
555#41—2922no—
556#41—2922no—
557#41—2921no—
558#41—2921no—
559#41—2922no—
560#41—2922no—
561#41—1462no—
562#41—1462no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—731no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
571C2×D4—2921no—
572C2×D4—731no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—2921no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1461no—
592Q16—42no—
593SD16—2922no—
594SD16—2922no—
595SD16—2922no—
596D8—2922no—
597D8—2922no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—732no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7312yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—2921no—
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C42—21no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—731no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42—1462no—
647C42—1461no—
648C42—1461no—
649C42—1462no—
650C42—1462no—
651C42—1461no—
652C42C23×D7311yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—2921no—
655C23—731no—
656C23—1461no—
657Q8—21no—
658Q8—44no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—2921no—
664Q8—2921no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8#1455661512yes—
668D4—21no—
669D4—2922no—
670D4—2922no—
671D4—2924no—
672D4—2922no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—5842no—
678D4—1461no—
679D4—1461no—
680D4#1455661412yescomplemented
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—2922no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—2921no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—5841no—
725C22—5841no—
726C22—5841no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—1461no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4C2×#1455661411yescharacteristic
745C4C2×#1455661511yescharacteristic
746C4#1798938311yescharacteristic
747C4#1798938611yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—2921no—
750C2—5841no—
751C2—11681no—
752C2#2261915411yescharacteristic
753C2#2261917811yescharacteristic
754C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#18764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623552C2semidirect
2. #22621070C2semidirect
3. #22620084C2semidirect
4. #22619389C2semidirect
5. #22609214C2semidirect
6. #22609206C2semidirect
7. #22609184C2semidirect
8. #22609042C2semidirect
9. #22609034C2semidirect
10. #22609030C2semidirect
11. #22609022C2semidirect
12. #22608630C2semidirect
13. #22608364C2semidirect
14. #22608315C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
287. D4×C73#135semidirect
385. #1649D73semidirect
393. C73#18764semidirect
680. D4#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235522
#226210702
#226200842
#226193892
#226092142
#226092062
#226091842
#226090422
#226090342
#226090302
#226090222
#226086302
#226083642
#226083152
C73×#16492
#1876473