Finite Group Databasebeta

← #33064639

Subgroups — #33064639

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623549C211yesmaximal, characteristic
2#22620087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989308—21no—
19#17989271—21no—
20#17989269—22no—
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17989247—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989239—21no—
25#17989141—21no—
26#17989124—21no—
27#17989115—22no—
28C4×#11924029—21no—
29C4×#11924028C2211yescharacteristic
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D73—21no—
32#17988925—21no—
33#17988891—21no—
34#17988884—21no—
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988879C2211yescharacteristic
37#17988874C2211yescharacteristic
38#17988874C2211yescharacteristic
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988864C2211yescharacteristic
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988789C2211yescharacteristic
43#17988747—21no—
44#17988692—21no—
45#17988685—21no—
46#17988644C2211yescharacteristic
47#17988623—21no—
48C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
49#17988581—21no—
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#533×C73C2211yescharacteristic
64#500×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#487×C73C2211yescharacteristic
68#485×C73—22no—
69#479×C73—22no—
70#431×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×#11924028D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556586—22no—
81#14556586—22no—
82#14556584—22no—
83#14556582—21no—
84#14556581—22no—
85#14556581—22no—
86#14556580—21no—
87#14556577—22no—
88#14556576—22no—
89#14556576—22no—
90#14556573—22no—
91#14556571—21no—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556567—21no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556564—22no—
98Q8×Dic73—21no—
99Q8×Dic73—21no—
100C4×Dic146—22no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102C4×Dic146D411yescharacteristic
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104C4×Dic146C2311yescharacteristic
105#14556556—22no—
106#14556556—21no—
107C4×D292—22no—
108C4×D292D411yescharacteristic
109C4×D292D411yescharacteristic
110C4×D292C2311yescharacteristic
111C4×D292C2311yescharacteristic
112#14556553—22no—
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556550D411yescharacteristic
119#14556550D411yescharacteristic
120#14556549—22no—
121#14556549—21no—
122#14556548—22no—
123#14556548—21no—
124#14556548—21no—
125C4⋊C4×D73—22no—
126C4⋊C4×D73—21no—
127C42×D73—22no—
128C42×D73—21no—
129C42×D73—21no—
130#14556524—21no—
131#14556524—21no—
132#14556524—21no—
133#14556522—21no—
134#14556522—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556515—21no—
142#14556515—21no—
143#14556514—21no—
144#14556514—21no—
145#14556514—21no—
146#14556511—21no—
147#14556511—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150#14556502—21no—
151C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155#125×C73—21no—
156#125×C73D412yes—
157C22⋊Q8×C73—21no—
158C22⋊Q8×C73—21no—
159C22⋊Q8×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73—21no—
163C4×Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166#117×C73D412yes—
167C2×C42×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—22no—
169#106×C73—22no—
170C4⋊C8×C73—21no—
171#103×C73—22no—
172#103×C73—22no—
173C22⋊C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—22no—
179#11924028—22no—
180#11924028—41no—
181#11924028—41no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—42no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200#11924018—42no—
201#11924015—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—42no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222C22⋊Dic73—21no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—22no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—41no—
257C4⋊C4×C73—41no—
258C4⋊C4×C73C2×D412yes—
259C4⋊C4×C73C2×D412yes—
260C22⋊C4×C73—22no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C42×C73—22no—
263C42×C73—41no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—44no—
305D292#13512yes—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—44no—
320Dic146#13712yes—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C2×D73—22no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73C2×#13511yescharacteristic
346C4×C73C2×#13711yescharacteristic
347C4×C73#57511yescharacteristic
348C4×C73#57511yescharacteristic
349Dic73—22no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355#18765—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—41no—
357C2×C73#300211yescharacteristic
358C2×C73#300711yescharacteristic
359C2×C73#302011yescharacteristic
360D73—42no—
361D73—81no—
362#3482—731no—
363#3231D7311yescharacteristic, complemented
364#3116—731no—
365#3076—731no—
366#1652—731no—
367#1651—731no—
368#1648—731no—
369#1647—731no—
370#1638—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1635—731no—
374#1552—731no—
375#1488—731no—
376#1477—731no—
377C73#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—731no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#552—1461no—
382#552—1462no—
383D4×Q8—731no—
384#548—1461no—
385#547—731no—
386#547—1461no—
387#533—1461no—
388#533C2×D7311yescharacteristic
389#533C2×D7311yescharacteristic
390#529—1461no—
391#529—1462no—
392C4×#41—731no—
393C4×#41—731no—
394C4×#41—1461no—
395C2×C4×Q8—1461no—
396#500C2×D7311yescharacteristic
397#498C2×D7311yescharacteristic
398#487C2×D7311yescharacteristic
399#487C2×D7311yescharacteristic
400#485—22no—
401#485—1461no—
402#479—22no—
403#479—1461no—
404#478—1461no—
405#477—731no—
406#477—731no—
407#476—731no—
408#476—731no—
409#475—731no—
410#474—731no—
411#462—731no—
412#461—731no—
413#452—1461no—
414#441—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417#431C2×D7311yescharacteristic
418#427—1461no—
419C2×C4⋊C8—731no—
420#416—1461no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#125—21no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125C22⋊D7312yes—
454#124—1462no—
455#124—1461no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—1462no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×D4—731no—
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494#117—21no—
495#117—731no—
496#117—731no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117C22⋊D7312yes—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1462no—
505C2×C42—1462no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42—1461no—
508C2×C42C22×D7311yescharacteristic
509#107—22no—
510#107—1461no—
511#107—1461no—
512#107—1461no—
513#106—22no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1461no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—731no—
522C4⋊C8—1461no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532#102—1461no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537C4×C8C22×D7311yescharacteristic
538#41—2921no—
539#41—2921no—
540#41—2922no—
541#41—2922no—
542#41—1462no—
543#41—1462no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569Q16—2922no—
570SD16—2922no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2922no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—731no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23#1455655911yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2924no—
641Q8—732no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645D4—2924no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—732no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651D4—1461no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4#1455655911yescharacteristic
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—1462no—
698C22C2×#1455655911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—1462no—
713C4#135×D7311yescharacteristic
714C4#137×D7311yescharacteristic
715C4#1798938411yescharacteristic
716C4#1798938611yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—2922no—
719C2—5841no—
720C2#2261914511yescharacteristic
721C2#2261918711yescharacteristic
722C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3231C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623549C2
hypercenter#3231D73
hypocenterC73#18765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620087C2semidirect
3. #22619713C2semidirect
4. #22609198C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22609170C2semidirect
7. #22609163C2semidirect
8. #22609100C2semidirect
9. #22609093C2semidirect
10. #22609086C2semidirect
11. #22609079C2semidirect
12. #22608631C2semidirect
13. #22608366C2semidirect
14. #22608319C2semidirect
15. C73×#3231C2semidirect
363. #3231D73semidirect
377. C73#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235492
#226200872
#226197132
#226091982
#226091912
#226091702
#226091632
#226091002
#226090932
#226090862
#226090792
#226086312
#226083662
#226083192
C73×#32312
#1876573