Finite Group Databasebeta

← #33064642

Subgroups — #33064642

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623552C211yesmaximal, characteristic
2#22621087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989311—21no—
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989279—22no—
20#17989279—21no—
21#17989248—21no—
22#17989241—21no—
23#17989241C2211yescharacteristic
24#17989142—21no—
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989123—21no—
28#17989123—22no—
29C4×#11924029C2211yescharacteristic
30C4×#11924027—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic73—21no—
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988931—21no—
37#17988927—22no—
38#17988896—22no—
39#17988896—21no—
40#17988890—21no—
41#17988879C2211yescharacteristic
42#17988874C2211yescharacteristic
43#17988872C2211yescharacteristic
44#17988868C2211yescharacteristic
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988792C2211yescharacteristic
47#17988750—21no—
48#17988693—21no—
49#17988684—21no—
50#17988643C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988624—21no—
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54#17988582—21no—
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556586—22no—
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556582—22no—
84#14556582—22no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582D412yes—
88#14556580—22no—
89#14556580—21no—
90#14556575—22no—
91#14556575—22no—
92#14556575—22no—
93#14556571—21no—
94#14556571—21no—
95#14556571—21no—
96#14556571—21no—
97#14556567—22no—
98#14556567—21no—
99#14556567—21no—
100#14556565—22no—
101#14556565—21no—
102Q8×Dic73—22no—
103Q8×Dic73—22no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146C2311yescharacteristic
111#14556556—21no—
112#14556556—21no—
113#14556556D411yescharacteristic
114C4×D292—21no—
115C4×D292C2311yescharacteristic
116D4×Dic73D411yescharacteristic
117#14556553—21no—
118#14556553D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121#14556551—22no—
122#14556551—21no—
123#14556549—22no—
124#14556549—21no—
125#14556549—21no—
126#14556549—21no—
127#14556549D412yes—
128#14556549D411yescharacteristic
129#14556549D411yescharacteristic
130#14556547—22no—
131#14556547—21no—
132C2×C4⋊Dic73—22no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C2×C4×Dic73—22no—
135C2×C4×Dic73—21no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138#14556525—21no—
139#14556525—22no—
140#14556524—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—22no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—41no—
178#11924027—22no—
179#11924027—41no—
180#11924027—42no—
181#11924027—42no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×D292—21no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198Dic292—42no—
199#11924016—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C8×D73—42no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—41no—
214C4⋊Dic73C2×D412yes—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222C22⋊Dic73—21no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—41no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—41no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—22no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—42no—
248C2×Q8×C73—42no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—44no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73#13712yes—
277D4×C73—21no—
278D4×C73#13512yes—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—44no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—44no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—44no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—42no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C2×D73—21no—
332C2×D73—21no—
333C2×D73—21no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73C2×#13511yescharacteristic
344C4×C73C2×#13711yescharacteristic
345C4×C73#57511yescharacteristic
346C4×C73#57511yescharacteristic
347Dic73—21no—
348Dic73—21no—
349Dic73—21no—
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—81no—
355#18765—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—42no—
357C2×C73#300211yescharacteristic
358C2×C73#300711yescharacteristic
359C2×C73#302011yescharacteristic
360D73—41no—
361D73—81no—
362#3482—731no—
363#3231—731no—
364#3116—731no—
365#3076—731no—
366#1652—731no—
367#1651—731no—
368#1648—731no—
369#1647—731no—
370#1638—731no—
371#1637D7311yescharacteristic, complemented
372#1636—731no—
373#1635—731no—
374#1552—731no—
375#1488—731no—
376#1477—731no—
377C73#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—731no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#552—1461no—
382#552—1462no—
383D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
384#548—1461no—
385#547—731no—
386#547—1461no—
387#533—731no—
388#533—731no—
389#533—1461no—
390#529—1462no—
391#529—1461no—
392C4×#41—731no—
393C4×#41—731no—
394C4×#41—1461no—
395C2×C4×Q8—1461no—
396#500—731no—
397#498—731no—
398#487—731no—
399#487C2×D7311yescharacteristic
400#485—1462no—
401#485—1461no—
402#479—1461no—
403#479—1462no—
404#478—1461no—
405#477—731no—
406#477C2×D7311yescharacteristic
407#476—731no—
408#476C2×D7311yescharacteristic
409#475—731no—
410#474—731no—
411#462—731no—
412#461—731no—
413#452—1461no—
414#441—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417#431—731no—
418#427—1461no—
419C2×C4⋊C8—731no—
420#416—1461no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332C2×D7311yescharacteristic
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#125—732no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1461no—
454#124—1461no—
455#124—1462no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1462no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—731no—
495#117—731no—
496#117—732no—
497#117—1461no—
498#117—1461no—
499#117—1461no—
500#117—1462no—
501#117—1461no—
502#117—1462no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1462no—
505C2×C42—731no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42—1461no—
508C2×C42—1462no—
509#107—21no—
510#107—1461no—
511#107—1461no—
512#107—1462no—
513#106—21no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1462no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—1461no—
520C4⋊C8—1461no—
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1462no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#102—21no—
531#102—1461no—
532#102—1461no—
533C22⋊C8—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8C22×D7311yescharacteristic
538#41—2922no—
539#41—2922no—
540#41—2921no—
541#41—2921no—
542#41—1462no—
543#41—1462no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
553C2×D4—731no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569Q16—2922no—
570SD16—2922no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—2922no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—732no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4D4×D7312yes—
602C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—2921no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1462no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42—1462no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—731no—
632C23—1461no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8#1455662012yes—
645D4—21no—
646D4—2922no—
647D4—2924no—
648D4—2922no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651D4#1455661412yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2921no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—1461no—
696C22—1461no—
697C22—1461no—
698C22#120×D7311yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—2921no—
706C4—2922no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—5841no—
710C4—1461no—
711C4—1461no—
712C4—1461no—
713C4C2×#1455661411yescharacteristic
714C4C2×#1455662011yescharacteristic
715C4#1798938311yescharacteristic
716C4#1798938611yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—2921no—
719C2—5841no—
720C2#2261915411yescharacteristic
721C2#2261918611yescharacteristic
722C2#2261929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623552C2
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#18765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621087C2semidirect
3. #22620095C2semidirect
4. #22619722C2semidirect
5. #22609202C2semidirect
6. #22609194C2semidirect
7. #22609176C2semidirect
8. #22609168C2semidirect
9. #22609100C2semidirect
10. #22609088C2semidirect
11. #22609080C2semidirect
12. #22608630C2semidirect
13. #22608364C2semidirect
14. #22608315C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
371. #1637D73semidirect
377. C73#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235522
#226210872
#226200952
#226197222
#226092022
#226091942
#226091762
#226091682
#226091002
#226090882
#226090802
#226086302
#226083642
#226083152
C73×#16372
#1876573