Finite Group Databasebeta

← #33064643

Subgroups — #33064643

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic
2#22621086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989307—21no—
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989276—22no—
20#17989276—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989244—21no—
23#17989242—21no—
24#17989242C2211yescharacteristic
25#17989144—21no—
26#17989144C2211yescharacteristic
27#17989119—22no—
28#17989119—21no—
29C4×#11924028—21no—
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D73—21no—
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988925—22no—
37#17988925—21no—
38#17988894—22no—
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988789C2211yescharacteristic
43#17988747—21no—
44#17988692—21no—
45#17988685—21no—
46#17988644C2211yescharacteristic
47#17988640C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61C4×#41×C73C2211yescharacteristic
62#479×C73—21no—
63#478×C73—21no—
64#477×C73C2211yescharacteristic
65#476×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#474×C73C2211yescharacteristic
68#427×C73—21no—
69C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70#416×C73—21no—
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924015—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556584—22no—
81#14556584—22no—
82#14556584—22no—
83#14556583—22no—
84#14556583D412yes—
85#14556582—22no—
86#14556582—21no—
87#14556578—22no—
88#14556578—21no—
89#14556573—22no—
90#14556573—22no—
91#14556573—22no—
92#14556571—22no—
93#14556571—21no—
94#14556570—22no—
95#14556570—21no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99#14556562—22no—
100#14556562—21no—
101Q8×Dic73—21no—
102C4×Dic146—22no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146D411yescharacteristic
107C4×Dic146C2311yescharacteristic
108#14556556—22no—
109#14556556—21no—
110C4×D292—21no—
111C4×D292D411yescharacteristic
112C4×D292C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊D73—22no—
114C4×C22⋊D73—22no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117#14556550—22no—
118#14556550—21no—
119#14556550D412yes—
120#14556550D411yescharacteristic
121#14556548—22no—
122#14556548—21no—
123C4⋊C4×D73—22no—
124C4⋊C4×D73—21no—
125C42×D73—22no—
126C42×D73—21no—
127#14556524—21no—
128#14556524—22no—
129#14556522—21no—
130#14556522—22no—
131C4⋊#10596831—21no—
132C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
133C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
134#14556515—22no—
135#14556515—22no—
136#14556515—21no—
137#14556515—21no—
138#14556514—21no—
139#14556511—21no—
140C22⋊#10596831—21no—
141C22⋊#10596831—21no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73D411yescharacteristic
146C22×C8×C73—21no—
147C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149#125×C73—21no—
150C22⋊Q8×C73—21no—
151C22⋊Q8×C73—21no—
152C4×Q8×C73—21no—
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×Q8×C73D411yescharacteristic
155C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4×D4×C73—21no—
157C4×D4×C73—21no—
158C4×D4×C73D411yescharacteristic
159C4×D4×C73C2311yescharacteristic
160#117×C73—21no—
161#117×C73—21no—
162#117×C73D411yescharacteristic
163C2×C42×C73—21no—
164C2×C42×C73C2311yescharacteristic
165#107×C73—21no—
166#107×C73—21no—
167#106×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176#11924028—22no—
177#11924028—41no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—42no—
185Q8×D73—42no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194#11924018—42no—
195#11924015—42no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—21no—
230#41×C73—22no—
231#41×C73—41no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—42no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73—41no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—41no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—41no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73#13712yes—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—42no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—44no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306D292—21no—
307D292#13512yes—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—44no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—22no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73C2×#13511yescharacteristic
347C4×C73C2×#13711yescharacteristic
348C4×C73#57511yescharacteristic
349C4×C73#57511yescharacteristic
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355#18765—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—41no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73#300211yescharacteristic
359C2×C73#300711yescharacteristic
360C2×C73#302011yescharacteristic
361D73—42no—
362#3482—731no—
363#3231—731no—
364#3116—731no—
365#3076D7311yescharacteristic, complemented
366#1652—731no—
367#1651—731no—
368#1648—731no—
369#1647—731no—
370#1638—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1635—731no—
374#1552—731no—
375#1488—731no—
376#1477—731no—
377C73#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—731no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#552—1462no—
382#552—1461no—
383D4×Q8—731no—
384#548—1461no—
385#547—731no—
386#547—1461no—
387#533—731no—
388#533—1461no—
389#533C2×D7311yescharacteristic
390#529—1462no—
391#529—1461no—
392C4×#41—731no—
393C4×#41—1461no—
394C4×#41C2×D7311yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1461no—
396#500—731no—
397#498—731no—
398#487—731no—
399#487—731no—
400#485—1461no—
401#485—1462no—
402#479—21no—
403#479—1462no—
404#478—21no—
405#477—731no—
406#477C2×D7311yescharacteristic
407#476—731no—
408#476C2×D7311yescharacteristic
409#475C2×D7311yescharacteristic
410#474C2×D7311yescharacteristic
411#462—731no—
412#461—731no—
413#452—1461no—
414#441—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417#431—731no—
418#427—21no—
419C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
420#416—21no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#125—21no—
450#125—732no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1461no—
454#124—1462no—
455#124—1461no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—731no—
497#117—732no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500#117—1462no—
501#117—1461no—
502#117C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1462no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1462no—
507C2×C42—1461no—
508C2×C42C22×D7311yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—1461no—
512#107—1462no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—1461no—
516#106—1462no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—1461no—
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1462no—
529#103—1462no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1461no—
533C22⋊C8—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8—731no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—2921no—
541#41—2922no—
542#41—2922no—
543#41—1462no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2922no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569Q16—2922no—
570SD16—2922no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—732no—
588C4⋊C4—731no—
589C4⋊C4—732no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1461no—
632C23#1455655911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2924no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8#1455662212yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—2922no—
649D4—2924no—
650D4—732no—
651D4—1461no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4#1455655911yescharacteristic
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—1462no—
698C22C2×#1455655911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2922no—
709C4—2921no—
710C4—2922no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4#135×D7311yescharacteristic
714C4C2×#1455662211yescharacteristic
715C4#1798938411yescharacteristic
716C4#1798938511yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—2922no—
720C2#2261914511yescharacteristic
721C2#2261918911yescharacteristic
722C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3076C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623553C2
hypercenter#3076D73
hypocenterC73#18765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621086C2semidirect
3. #22620087C2semidirect
4. #22609200C2semidirect
5. #22609193C2semidirect
6. #22609172C2semidirect
7. #22609165C2semidirect
8. #22609101C2semidirect
9. #22609094C2semidirect
10. #22609088C2semidirect
11. #22609081C2semidirect
12. #22608629C2semidirect
13. #22608365C2semidirect
14. #22608316C2semidirect
15. C73×#3076C2semidirect
365. #3076D73semidirect
377. C73#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
#226210862
#226200872
#226092002
#226091932
#226091722
#226091652
#226091012
#226090942
#226090882
#226090812
#226086292
#226083652
#226083162
C73×#30762
#1876573