Finite Group Databasebeta

← #33064649

Subgroups — #33064649

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623546C211yesmaximal, characteristic
2#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989305—21no—
19#17989277—21no—
20#17989270—22no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17989246—21no—
23#17989241C2211yescharacteristic
24#17989236—21no—
25#17989144C2211yescharacteristic
26#17989144C2211yescharacteristic
27#17989141—21no—
28#17989121—21no—
29#17989117—22no—
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31C4×#11924027—21no—
32C2×C4×Dic146—21no—
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988985C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988929—22no—
38#17988928—21no—
39#17988895—22no—
40#17988895—21no—
41#17988888—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988878C2211yescharacteristic
45#17988877C2211yescharacteristic
46#17988873C2211yescharacteristic
47#17988868C2211yescharacteristic
48#17988797C2211yescharacteristic
49#17988792C2211yescharacteristic
50#17988749—21no—
51#17988692—21no—
52#17988687—21no—
53#17988644C2211yescharacteristic
54#17988625—21no—
55#17988584—21no—
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C4×#41×C73C2211yescharacteristic
65#431×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028D411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C22×Dic146—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556586—22no—
83#14556585—22no—
84#14556584—22no—
85#14556583—21no—
86#14556583—21no—
87#14556583D412yes—
88#14556581—22no—
89#14556581—22no—
90#14556579—21no—
91#14556577—22no—
92#14556575—22no—
93#14556574—22no—
94#14556572—22no—
95#14556571—21no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556570—21no—
101#14556569—22no—
102#14556568—22no—
103#14556567—21no—
104#14556565—21no—
105#14556563—22no—
106C4×Dic146—22no—
107C4×Dic146—22no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146D411yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116#14556556—21no—
117C4×D292D411yescharacteristic
118C4×D292C2311yescharacteristic
119D4×Dic73—21no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556550—21no—
125#14556550D411yescharacteristic
126#14556550D412yes—
127#14556549—21no—
128#14556548—22no—
129#14556548—21no—
130#14556547—22no—
131C2×C4⋊Dic73—21no—
132C2×#11924007—22no—
133C2×C4×Dic73—22no—
134C42×D73—21no—
135#14556525—21no—
136#14556525—21no—
137#14556525—22no—
138#14556524—21no—
139#14556523—21no—
140#14556523—21no—
141#14556523—22no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—22no—
148#14556516—22no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502—21no—
157C2×#41×C73D411yescharacteristic
158C22×C8×C73—21no—
159C4×Q8×C73D411yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4×D4×C73—21no—
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73D411yescharacteristic
164C4×D4×C73C2311yescharacteristic
165#117×C73—21no—
166#117×C73D411yescharacteristic
167C2×C42×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—22no—
177#11924028—41no—
178#11924027—42no—
179#11924027—42no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—42no—
186C2×Dic146—42no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196#11924018—42no—
197#11924016—42no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2×D412yes—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—41no—
221#11924007—41no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—41no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—41no—
238#41×C73—22no—
239#41×C73—41no—
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—42no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73#13512yes—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—44no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—44no—
302C2×Dic73—44no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311Dic146—21no—
312Dic146—44no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—42no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146#13712yes—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73C2×#13511yescharacteristic
345C4×C73C2×#13711yescharacteristic
346C4×C73#57511yescharacteristic
347C4×C73#57511yescharacteristic
348Dic73—22no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354Dic73—81no—
355#18765—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—41no—
357C2×C73—42no—
358C2×C73#300211yescharacteristic
359C2×C73#300711yescharacteristic
360C2×C73#302011yescharacteristic
361D73—81no—
362#3482—731no—
363#3231—731no—
364#3116—731no—
365#3076—731no—
366#1652—731no—
367#1651—731no—
368#1648—731no—
369#1647—731no—
370#1638—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1635—731no—
374#1552—731no—
375#1488—731no—
376#1477D7311yescharacteristic, complemented
377C73#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—731no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#552—1462no—
382#552—1461no—
383D4×Q8—731no—
384#548—1461no—
385#547—731no—
386#547—1461no—
387#533—731no—
388#533—731no—
389#533—1461no—
390#529—1461no—
391#529—1462no—
392C4×#41—731no—
393C4×#41—1461no—
394C4×#41C2×D7311yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1461no—
396#500—731no—
397#498—731no—
398#487—731no—
399#487—731no—
400#485—1462no—
401#485—1461no—
402#479—1461no—
403#479—1462no—
404#478—1461no—
405#477—731no—
406#477—731no—
407#476—731no—
408#476—731no—
409#475—731no—
410#474—731no—
411#462—731no—
412#461—731no—
413#452—1461no—
414#441—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417#431C2×D7311yescharacteristic
418#427—1461no—
419C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
420#416—1461no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
433C2×#41—731no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41D29211yescharacteristic
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#125—732no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1461no—
454#124—1461no—
455#124—1462no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1462no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1462no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8D29211yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4D29211yescharacteristic
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—731no—
496#117—732no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117D29211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1462no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1462no—
507C2×C42—1461no—
508C2×C42C22×D7311yescharacteristic
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#107—1462no—
512#107—1461no—
513#106—1461no—
514#106—1461no—
515#106—1462no—
516#106—1461no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523#103—1462no—
524#103—1462no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532#102—1461no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537C4×C8C22×D7311yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—2921no—
541#41—2922no—
542#41—2922no—
543#41—1462no—
544C2×Q8—2922no—
545C2×Q8—2922no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4C2×D29211yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×D29211yescharacteristic
569Q16—2922no—
570SD16—2922no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—732no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—2921no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2921no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42—1462no—
625C42—1461no—
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42C2×D29211yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1461no—
632C23#1455656111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—2922no—
636Q8—2924no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—732no—
644Q8—1461no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—2924no—
648D4—2922no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651D4#1455661312yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4#1455656111yescharacteristic
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C2×C4C22×D29211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22C2×#1455656111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—2921no—
707C4—2922no—
708C4—2922no—
709C4—2921no—
710C4—5841no—
711C4—5841no—
712C4—1462no—
713C4C2×#1455661311yescharacteristic
714C4#137×D7311yescharacteristic
715C4#1798938311yescharacteristic
716C4#1798938711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—5841no—
720C2#2261915311yescharacteristic
721C2#2261919211yescharacteristic
722C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623546C2
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#18765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621092C2semidirect
3. #22620093C2semidirect
4. #22619721C2semidirect
5. #22609203C2semidirect
6. #22609196C2semidirect
7. #22609175C2semidirect
8. #22609168C2semidirect
9. #22609106C2semidirect
10. #22609099C2semidirect
11. #22609091C2semidirect
12. #22609084C2semidirect
13. #22608629C2semidirect
14. #22608366C2semidirect
15. C73×#1477C2semidirect
376. #1477D73semidirect
377. C73#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235462
#226210922
#226200932
#226197212
#226092032
#226091962
#226091752
#226091682
#226091062
#226090992
#226090912
#226090842
#226086292
#226083662
C73×#14772
#1876573