Finite Group Databasebeta

← #33064652

Subgroups — #33064652

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623550C211yesmaximal, characteristic
2#22621093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989305—21no—
18#17989278—21no—
19#17989273—22no—
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17989245—21no—
22#17989242C2211yescharacteristic
23#17989239—21no—
24#17989142C2211yescharacteristic
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989139—21no—
27#17989120—22no—
28#17989116—21no—
29C4×#11924029C2211yescharacteristic
30#17989055—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73—21no—
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988931—22no—
37#17988926—21no—
38#17988897—22no—
39#17988893—21no—
40#17988885—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988877C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988789C2211yescharacteristic
47#17988748—21no—
48#17988694—21no—
49#17988690—21no—
50#17988643C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988624—21no—
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54#17988580—21no—
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556585—22no—
82#14556584—22no—
83#14556583—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582D412yes—
86#14556581—22no—
87#14556581—22no—
88#14556577—22no—
89#14556576—22no—
90#14556573—22no—
91#14556573—22no—
92#14556571—21no—
93#14556571—21no—
94#14556570—21no—
95#14556569—22no—
96#14556568—22no—
97#14556567—21no—
98#14556567—21no—
99#14556567—21no—
100#14556564—22no—
101#14556562—21no—
102Q8×Dic73—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105C4×Dic146—22no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146C2311yescharacteristic
108#14556556—22no—
109#14556556—21no—
110#14556556—21no—
111#14556556—21no—
112#14556556D411yescharacteristic
113C4×D292—21no—
114C4×D292C2311yescharacteristic
115D4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553—21no—
118#14556553D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—21no—
120#14556551—22no—
121#14556551—22no—
122#14556551—21no—
123#14556549—21no—
124#14556549—21no—
125#14556549D412yes—
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556549D411yescharacteristic
128#14556548—22no—
129#14556547—22no—
130#14556547—21no—
131C4⋊C4×D73—22no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C2×C4×Dic73—21no—
134C42×D73—22no—
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525—21no—
138#14556524—22no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—22no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—22no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#126×C73—22no—
163#124×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—41no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180#11924027—22no—
181#11924027—41no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—42no—
187Q8×D73—42no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202#11924015—42no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—42no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—41no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D412yes—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—21no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—41no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—41no—
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—21no—
250Q16×C73—42no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D412yes—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C42×C73—22no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—44no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301D292—21no—
302D292—42no—
303D292#13512yes—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315Dic146—21no—
316Dic146—44no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—42no—
320Dic146#13712yes—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C2×D73—21no—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—21no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73C2×#13511yescharacteristic
344C4×C73C2×#13711yescharacteristic
345C4×C73#57511yescharacteristic
346C4×C73#57511yescharacteristic
347Dic73—21no—
348Dic73—22no—
349Dic73—21no—
350Dic73—21no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—81no—
355#18765—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—81no—
357C2×C73#300211yescharacteristic
358C2×C73#300711yescharacteristic
359C2×C73#302011yescharacteristic
360D73—41no—
361D73—42no—
362#3482—731no—
363#3231—731no—
364#3116—731no—
365#3076—731no—
366#1652D7311yescharacteristic, complemented
367#1651—731no—
368#1648—731no—
369#1647—731no—
370#1638—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1635—731no—
374#1552—731no—
375#1488—731no—
376#1477—731no—
377C73#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—731no—
379#556—1461no—
380#556C2×D7311yescharacteristic
381#552—1461no—
382#552—1462no—
383D4×Q8—731no—
384#548—1461no—
385#547—731no—
386#547—1461no—
387#533—731no—
388#533—731no—
389#533—1461no—
390#529—1462no—
391#529—1461no—
392C4×#41—731no—
393C4×#41—731no—
394C4×#41—1461no—
395C2×C4×Q8—1461no—
396#500—731no—
397#498C2×D7311yescharacteristic
398#487—731no—
399#487—731no—
400#485—1461no—
401#485—1462no—
402#479—1462no—
403#479—1461no—
404#478—1461no—
405#477—731no—
406#477—731no—
407#476—731no—
408#476—731no—
409#475—731no—
410#474C2×D7311yescharacteristic
411#462C2×D7311yescharacteristic
412#461—731no—
413#452—1461no—
414#441—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417#431—731no—
418#427—1461no—
419C2×C4⋊C8—731no—
420#416—1461no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332C2×D7311yescharacteristic
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446#126—22no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#125—732no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#124—21no—
455#124—1462no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×D4—731no—
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—731no—
496#117—731no—
497#117—732no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1462no—
503C2×C4⋊C4—1462no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C42—731no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42—1462no—
508C2×C42—1461no—
509#107—21no—
510#107—1462no—
511#107—1461no—
512#107—1461no—
513#106—22no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1461no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—1461no—
520C4⋊C8—1461no—
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—1461no—
525#103—1462no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1462no—
530#102—21no—
531#102—1461no—
532#102—1461no—
533C22⋊C8—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—1461no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8C22×D7311yescharacteristic
538#41—2922no—
539#41—2922no—
540#41—2921no—
541#41—2921no—
542#41—1462no—
543#41—1462no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2922no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
553C2×D4—731no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569Q16—42no—
570SD16—2922no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—2922no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—732no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7312yes—
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—2921no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—2921no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—731no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42—1462no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—731no—
632C23—1461no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2922no—
640Q8—2924no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—732no—
644Q8—1461no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—2922no—
648D4—2924no—
649D4—2922no—
650D4—732no—
651D4—1461no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2921no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—1462no—
695C22—1461no—
696C22—1461no—
697C22—1461no—
698C22#120×D7311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—5841no—
709C4—1461no—
710C4—1462no—
711C4—1461no—
712C4—1461no—
713C4#135×D7311yescharacteristic
714C4#137×D7311yescharacteristic
715C4#1798938311yescharacteristic
716C4#1798938411yescharacteristic
717C2—81no—
718C2—2922no—
719C2—2921no—
720C2#2261914611yescharacteristic
721C2#2261918811yescharacteristic
722C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623550C2
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#18765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621093C2semidirect
3. #22620092C2semidirect
4. #22619712C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22609171C2semidirect
7. #22609165C2semidirect
8. #22609103C2semidirect
9. #22609097C2semidirect
10. #22609091C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22608630C2semidirect
13. #22608362C2semidirect
14. #22608317C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
366. #1652D73semidirect
377. C73#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235502
#226210932
#226200922
#226197122
#226091912
#226091712
#226091652
#226091032
#226090972
#226090912
#226090852
#226086302
#226083622
#226083172
C73×#16522
#1876573