Finite Group Databasebeta

← #33064661

Subgroups — #33064661

Order 18688.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609127C214yesmaximal, complemented
6#22608999C214yesmaximal, complemented
7#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11C2×#14556624—21no—
12#17989258—22no—
13#17989258—22no—
14#17989258—22no—
15#17989258C2214yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18C2×#14556587—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556564—22no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556553—21no—
23#17988964C2212yescomplemented
24#17988934C2212yescomplemented
25#17988900—21no—
26#17988867C2212yescomplemented
27#17988810—22no—
28#17988798C2212yescomplemented
29#17988788C2212yescomplemented
30#17988783—22no—
31#17988782C2212yescomplemented
32#17988723—22no—
33#17988721—21no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988330C2214yescomplemented
38#17988319C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—44no—
47C2×#11924028—44no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292D412yes—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C4×D73—22no—
55#14556624—44no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×D584—24no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588D412yes—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556588C2312yes—
66#14556587—24no—
67#14556587—24no—
68#14556579—21no—
69#14556565—24no—
70#14556565—24no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556564—28no—
74#14556564—28no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×Dic146C2312yes—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81#14556553—24no—
82#14556553—24no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556524—22no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—22no—
90#14556513—24no—
91#14556513—22no—
92#14556512—22no—
93#14556511—22no—
94C22⋊#10596831—21no—
95C4×#10596831—21no—
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73D412yes—
102C4×D4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111C23×D73—22no—
112#11924028—48no—
113#11924028—416no—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116#11924028—48no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146D814yescomplemented
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—44no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—82no—
134C2×D292C2×D414yes—
135C2×C22⋊D73—28no—
136C2×C22⋊D73—28no—
137C2×C22⋊D73—48no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—84no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—28no—
143C2×C4×D73—48no—
144C2×C4×D73—41no—
145Dic292—44no—
146#11924017—44no—
147D584—84no—
148#11924013—44no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924005—28no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C24×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—42no—
169C22×C4×C73—42no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173M16×C73—42no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—22no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—24no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—44no—
193C22×D73—41no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×D812yes—
208C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—416no—
213C22⋊D73—88no—
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220D292—44no—
221D292—44no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—41no—
225D292—42no—
226D292—41no—
227D292—44no—
228D292—42no—
229D292—44no—
230D292—82no—
231C4×D73—416no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—22no—
234Dic146—24no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146C2×D814yes—
238C8×C73—42no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—84no—
247C22×C73#44712yes—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C2×D73—44no—
250C2×D73—44no—
251C2×D73—44no—
252C2×D73—88no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73#44712yes—
261C4×C73C22×D811yescharacteristic
262C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C73#57512yes—
264Dic73—24no—
265Dic73—42no—
266Dic73—81no—
267#18766—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—22no—
269C2×C73—82no—
270C2×C73C2×#44711yescharacteristic
271C2×C73#300511yescharacteristic
272C2×C73#301911yescharacteristic
273D73—84no—
274D73—161no—
275C2×#550—731no—
276#3205—731no—
277#3100—731no—
278#3037—731no—
279#1641—734no—
280#1621—734no—
281#1545—731no—
282#1486D7311yescharacteristic, complemented
283#1479—731no—
284C73#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—1461no—
286C2×#137—1461no—
287#550—734no—
288#550—1462no—
289#550—1462no—
290#550—1462no—
291#532—731no—
292C2×#127—731no—
293C2×#127—1461no—
294C2×#121—1462no—
295C2×#121—1461no—
296C2×C4×Q8—731no—
297C2×C4×D4—1461no—
298C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
299#493—732no—
300#486—732no—
301#480—1461no—
302#474—732no—
303#464—1462no—
304#462—732no—
305#460—732no—
306#459—732no—
307#459—1462no—
308#447—1462no—
309#447—1461no—
310C4×D8—1462no—
311#431—731no—
312#431C2×D7311yescharacteristic
313#423C2×D7311yescharacteristic
314#417—1461no—
315#331—734no—
316Q8⋊C8—734no—
317D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
318C2×#41—2924no—
319C2×#41—2924no—
320C2×#41—1464no—
321C2×#41—1464no—
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8—731no—
324C22×D4—732no—
325C22×D4—1462no—
326C22×D4—1462no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4D29211yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—1462no—
332#137—2924no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×D8—1464no—
336C2×D8—1462no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—731no—
339#127—732no—
340#127—732no—
341#127—731no—
342#127—1464no—
343#127—1464no—
344#127—1461no—
345#127—1461no—
346#124—1461no—
347#121—1468no—
348#121—1468no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1464no—
352#121—1464no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—732no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4D29212yes—
364C4×D4C22×D7312yes—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1462no—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372#107—1462no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—732no—
376C4⋊C8C22×D7312yes—
377#103—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1464no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1461no—
384C4×C8—1461no—
385C4×C8C22×D7312yes—
386C24—21no—
387C24—1462no—
388#41—2928no—
389#41—29216no—
390#41—2928no—
391#41—2922no—
392#41—2922no—
393C2×Q8—734no—
394C2×Q8—732no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—2928no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—5842no—
406C2×D4—5844no—
407C2×D4—734no—
408C2×D4—1468no—
409C2×D4—1468no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4C2×D29212yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2928no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—1468no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4C2×D29211yescharacteristic
432Q16—2924no—
433SD16—2924no—
434D8—2924no—
435D8—5844no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4C2×D29212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—1468no—
453C42—1462no—
454C42—1462no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×D29211yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—2924no—
464C23—2924no—
465C23—2924no—
466C23—2921no—
467C23—1464no—
468C23#1455656111yescharacteristic
469Q8—2921no—
470Q8—2921no—
471Q8—734no—
472Q8—1464no—
473Q8—1462no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—2924no—
478D4—2924no—
479D4—2922no—
480D4—29216no—
481D4—2924no—
482D4—2922no—
483D4—2924no—
484D4—2922no—
485D4—2921no—
486D4—2922no—
487D4—2921no—
488D4—5842no—
489D4—5848no—
490D4—5842no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—29216no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1464no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4#1455656111yescharacteristic
506C2×C4#1455656111yescharacteristic
507C2×C4#1455656111yescharacteristic
508C2×C4D8×D7312yes—
509C2×C4#1455661812yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C22×D29211yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—2922no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—2924no—
523C22—2924no—
524C22—2924no—
525C22—5848no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22#1798872212yes—
530C22C2×#1455656111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2922no—
536C4—5841no—
537C4—1464no—
538C4#1798872212yes—
539C4C2×D8×D7311yescharacteristic
540C4C2×#1455661811yescharacteristic
541C4#1798938712yes—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—5844no—
545C2—11681no—
546C2C2×#1798872211yescharacteristic
547C2#2261917611yescharacteristic
548C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18766
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989258C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22619405C2semidirect
5. #22609127C2semidirect
6. #22608999C2semidirect
7. #22608600C2semidirect
8. #22608327C2semidirect
9. C73×#1486C2semidirect
23. #17988964C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
26. #17988867C22semidirect
28. #17988798C22semidirect
29. #17988788C22semidirect
31. #17988782C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
120. C2×Dic146D8semidirect
282. #1486D73semidirect
284. C73#18766semidirect
317. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892582
#226208512
#226199312
#226194052
#226091272
#226089992
#226086002
#226083272
C73×#14862
#1876673