Finite Group Databasebeta

← #33064665

Subgroups — #33064665

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic
2#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609129C214yesmaximal, complemented
5#22609057C214yesmaximal, complemented
6#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989258—22no—
12#17989258—22no—
13#17989258—22no—
14#17989258C2214yes—
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16C2×#14556587—21no—
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556564—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556553—21no—
21#17988961C2212yescomplemented
22#17988935C2212yescomplemented
23#17988891—22no—
24#17988879C2212yescomplemented
25#17988869C2212yescomplemented
26#17988787—22no—
27#17988737—22no—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988630—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988595—21no—
32#17988330C2214yescomplemented
33#17988317C2214yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yescomplemented
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#483×C73—21no—
38#476×C73C2212yescomplemented
39#461×C73C2212yescomplemented
40#450×C73—21no—
41C4×SD16×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292D412yes—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C22×C4×D73—22no—
54C2×#11924015—24no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588D412yes—
59#14556588C2312yes—
60#14556587—24no—
61#14556587—24no—
62#14556565—24no—
63#14556565—24no—
64#14556564—28no—
65#14556564—28no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×Dic146C2312yes—
70#14556553—24no—
71#14556553—24no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×C4×Dic73—21no—
76#14556524—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556514—22no—
82#14556514—22no—
83#14556511—24no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C4×#10596831C2312yes—
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#125×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#106×C73—22no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#103×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—22no—
111#11924028—48no—
112#11924028—416no—
113#11924028—48no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146SD1614yescomplemented
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—82no—
127C2×D292C2×D414yes—
128C2×C22⋊D73—28no—
129C2×C22⋊D73—28no—
130C2×C22⋊D73—48no—
131C2×C22⋊D73—84no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C2×C4×D73—28no—
135C2×C4×D73—48no—
136#11924015—84no—
137#11924012—42no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924005—28no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C24×C73—21no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—42no—
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—42no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161SD16×C73—44no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—22no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—24no—
185C22×D73—44no—
186C22×D73—44no—
187C22×D73—44no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—44no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×SD1612yes—
206C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—416no—
211C22⋊D73—88no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—24no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—42no—
216D292—44no—
217D292—44no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—44no—
221D292—44no—
222D292—82no—
223C4×D73—416no—
224Dic146—22no—
225Dic146—24no—
226Dic146C2×SD1614yes—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—84no—
236C22×C73#45012yes—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C2×D73—44no—
239C2×D73—44no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—88no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73#45012yes—
249C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73#57512yes—
252Dic73—24no—
253Dic73—42no—
254#18767—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73C2×#45011yescharacteristic
258C2×C73#300511yescharacteristic
259C2×C73#301911yescharacteristic
260D73—84no—
261C2×#550—731no—
262#3208—731no—
263#3101D7311yescharacteristic, complemented
264#3078—731no—
265#1642—734no—
266#1631—734no—
267#1545—731no—
268#1486—731no—
269#1479—731no—
270C73#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×#41—1461no—
272#550—734no—
273#550—1462no—
274#550—1462no—
275#550—1462no—
276#533C2×D7311yescharacteristic
277C2×#127—731no—
278C2×#127—1461no—
279C2×#121—1462no—
280C2×#121—1461no—
281C2×C4×Q8—731no—
282C2×C4×D4—1461no—
283C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
284#492—732no—
285#486—732no—
286#483—21no—
287#479—1462no—
288#477—732no—
289#476C2×D7312yescomplemented
290#475—732no—
291#461C2×D7312yescomplemented
292#460—1462no—
293#450—21no—
294#450—1462no—
295C4×SD16—22no—
296#431—731no—
297#431C2×D7311yescharacteristic
298#428—1461no—
299#423—731no—
300#419—1461no—
301#331—734no—
302Q8⋊C8—734no—
303D4⋊C8—734no—
304C2×#41—2924no—
305C2×#41—2924no—
306C2×#41—1464no—
307C2×#41—1464no—
308C22×Q8—731no—
309C22×D4—732no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4—1462no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1462no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1464no—
319C2×M16—1461no—
320C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#127—732no—
323#127—732no—
324#127—1464no—
325#127—1464no—
326#127—1461no—
327#127—1461no—
328#125—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331#121—1468no—
332#121—1468no—
333#121—1464no—
334#121—1464no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—732no—
338C4×Q8—732no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—1464no—
344C4×D4—1464no—
345C4×D4C22⋊D7312yes—
346C4×D4C22×D7312yes—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1462no—
353C2×C42—1461no—
354C2×C42C22×D7311yescharacteristic
355#107—1462no—
356#106—22no—
357#106—1462no—
358C4⋊C8—732no—
359C4⋊C8—1461no—
360C4⋊C8—1461no—
361C4⋊C8C22×D7312yes—
362#103—22no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#102—22no—
366#102—1464no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1461no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—732no—
371C24—21no—
372C24—1462no—
373#41—2928no—
374#41—29216no—
375#41—2928no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—734no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—2924no—
385C2×D4—2928no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—5842no—
389C2×D4—5844no—
390C2×D4—734no—
391C2×D4—1468no—
392C2×D4—1468no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—2928no—
405C22×C4—1468no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—5844no—
413M16—2922no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1462no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1468no—
433C42—41no—
434C42—1462no—
435C42—1462no—
436C42D4×D7311yescharacteristic
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C42C23×D7311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2924no—
445C23—2924no—
446C23—2924no—
447C23—1464no—
448C23#1455655911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—734no—
452Q8—1464no—
453Q8—1462no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—2924no—
458D4—2924no—
459D4—29216no—
460D4—2924no—
461D4—2924no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—5842no—
465D4—5848no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—29216no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4#1455655911yescharacteristic
483C2×C4SD16×D7312yes—
484C2×C4#1455661812yes—
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2922no—
490C8—2922no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—2924no—
498C22—2924no—
499C22—2924no—
500C22—5848no—
501C22#1798873612yes—
502C22C2×#1455655911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—2922no—
510C4—1464no—
511C4#1798873612yes—
512C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
513C4C2×#1455661811yescharacteristic
514C4#1798938512yes—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—5844no—
518C2C2×#1798873611yescharacteristic
519C2#2261917111yescharacteristic
520C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3101C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989258C2
hypercenter#3101D73
hypocenterC73#18767
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620869C2semidirect
3. #22619732C2semidirect
4. #22609129C2semidirect
5. #22609057C2semidirect
6. #22608598C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
9. C73×#3101C2semidirect
21. #17988961C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
24. #17988879C22semidirect
25. #17988869C22semidirect
32. #17988330C22semidirect
33. #17988317C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
38. #476×C73C22semidirect
39. #461×C73C22semidirect
116. C2×Dic146SD16semidirect
263. #3101D73semidirect
270. C73#18767semidirect
289. #476C2×D73semidirect
291. #461C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892582
#226208692
#226197322
#226091292
#226090572
#226085982
#226083562
#226083252
C73×#31012
#1876773