Finite Group Databasebeta

← #33064677

Subgroups — #33064677

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620856C211yesmaximal, characteristic
3#22619963C211yesmaximal, characteristic
4#22619405C211yesmaximal, characteristic
5#22609153C214yesmaximal, complemented
6#22609010C214yesmaximal, complemented
7#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989317—22no—
12#17989317—22no—
13#17989317—22no—
14#17989317C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556590—21no—
17C2×#14556590—21no—
18C2×#14556589—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556556—21no—
22C2×#14556556—21no—
23#17988961C2212yes—
24#17988937C2212yes—
25#17988906—21no—
26#17988873C2212yes—
27#17988810—22no—
28#17988798C2212yes—
29#17988789—22no—
30#17988788C2212yes—
31#17988788C2212yes—
32#17988728—21no—
33#17988726—22no—
34C4×#11924017—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988317C2214yes—
38#17988317C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#333×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—22no—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47#14556624—44no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924015—24no—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556590—24no—
54#14556590—24no—
55#14556590—24no—
56#14556590—24no—
57#14556589—28no—
58#14556589—28no—
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146D412yes—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×Dic146C2312yes—
70C4×Dic146C2312yes—
71#14556556—24no—
72#14556556—24no—
73#14556556—24no—
74#14556556—24no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556523—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556515—24no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73D412yes—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73D412yes—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—28no—
117C2×Dic146—84no—
118C2×Dic146SD1614yescomplemented
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—41no—
130Dic292—44no—
131#11924017—44no—
132#11924017—44no—
133#11924015—84no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—28no—
142#11924007—28no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—28no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—82no—
156C2×Q8×C73C2×D414yes—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161M16×C73—42no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—41no—
174Q8×C73—44no—
175Q8×C73—82no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—24no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—44no—
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×SD1612yes—
184C2×C4×C73#13712yes—
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—24no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198D292—42no—
199D292—41no—
200D292—42no—
201D292—41no—
202C4×D73—82no—
203Dic146—24no—
204Dic146—22no—
205Dic146—22no—
206Dic146—24no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209Dic146—88no—
210Dic146C2×SD1614yes—
211Dic146#13714yescomplemented
212C8×C73—42no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#44812yes—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—44no—
226C4×C73#44812yes—
227C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
228C4×C73C2×#13712yes—
229C4×C73C2×#13711yescharacteristic
230Dic73—24no—
231Dic73—24no—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234Dic73—81no—
235#18768—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—22no—
237C2×C73C2×#44811yescharacteristic
238C2×C73#300411yescharacteristic
239C2×C73#301911yescharacteristic
240D73—161no—
241C2×Q82—731no—
242#3206—731no—
243#3103—731no—
244#3037—731no—
245#1645—734no—
246#1623—734no—
247#1548D7311yescharacteristic, complemented
248#1487—731no—
249#1479—731no—
250C73#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#137—1461no—
252Q82—734no—
253Q82—1462no—
254Q82—1462no—
255Q82—1462no—
256#532—731no—
257C2×C4⋊Q8—1461no—
258C2×C4⋊Q8—1461no—
259C2×C4⋊Q8—1462no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
261C2×C4×Q8—731no—
262C2×C4×Q8—731no—
263C2×C4×Q8—1461no—
264C2×C4×Q8—1461no—
265#492—732no—
266#487—732no—
267#481—1461no—
268#475—732no—
269#464—1462no—
270#462—732no—
271#461—1462no—
272#460—732no—
273#460—732no—
274#448—1461no—
275#448—1462no—
276C4×SD16—1462no—
277#431—731no—
278#431C2×D7311yescharacteristic
279#423C2×D7311yescharacteristic
280#417—1461no—
281#333C2×D7314yes—
282Q8⋊C8—734no—
283Q8⋊C8—734no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—731no—
286C22×Q8—731no—
287C22×Q8—1462no—
288C22×Q8D29212yes—
289#137—2924no—
290C2×Q16—1462no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×SD16—1464no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1464no—
299C4⋊Q8—1464no—
300C4⋊Q8—1464no—
301C4⋊Q8—1464no—
302C4⋊Q8—1468no—
303C4⋊Q8—1468no—
304C4⋊Q8D29212yes—
305C4⋊Q8C22×D7312yes—
306#127—731no—
307#124—1461no—
308#121—1461no—
309#121—1461no—
310C4×Q8—732no—
311C4×Q8—732no—
312C4×Q8—732no—
313C4×Q8—732no—
314C4×Q8—1464no—
315C4×Q8—1464no—
316C4×Q8—1464no—
317C4×Q8—1464no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—1462no—
329C2×C4⋊C4—1462no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C42—1462no—
333C2×C42—1461no—
334C2×C42—1461no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336#106—1462no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—1461no—
339C4⋊C8C22×D7312yes—
340C4⋊C8C22×D7312yes—
341#103—1462no—
342#103—1462no—
343#103—1464no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1461no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—732no—
350#41—2922no—
351#41—2922no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—5844no—
355C2×Q8—734no—
356C2×Q8—732no—
357C2×Q8—732no—
358C2×Q8—1468no—
359C2×Q8—1464no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×Q8C2×D29214yes—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4C2×D29211yescharacteristic
378Q16—2924no—
379SD16—2924no—
380SD16—2924no—
381SD16—5844no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1462no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—1468no—
393C4⋊C4—1468no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C42—1468no—
405C42—1462no—
406C42—1462no—
407C42—1462no—
408C42—1462no—
409C42D4×D7311yescharacteristic
410C42D4×D7311yescharacteristic
411C42C2×D29211yescharacteristic
412C42C23×D7311yescharacteristic
413C23—2921no—
414C23#1455656111yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—2921no—
418Q8—2921no—
419Q8—5848no—
420Q8—734no—
421Q8—734no—
422Q8—1464no—
423Q8—1462no—
424Q8—1462no—
425Q8—1464no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2921no—
429D4—2921no—
430D4—5842no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1464no—
442C2×C4—1464no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4#1455656111yescharacteristic
447C2×C4#1455656111yescharacteristic
448C2×C4SD16×D7312yes—
449C2×C4#1455662312yes—
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
452C2×C4C22×D29211yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2922no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22#1798872712yes—
462C22C2×#1455656111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—2922no—
468C4—2922no—
469C4—5841no—
470C4—1464no—
471C4—1464no—
472C4#1798872712yes—
473C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
474C4#137×D7312yes—
475C4C2×#1455662311yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—11681no—
478C2C2×#1798872711yescharacteristic
479C2#2261916711yescharacteristic
480C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18768
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989317C2semidirect
5. #22609153C2semidirect
6. #22609010C2semidirect
7. #22608359C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
118. C2×Dic146SD16semidirect
211. Dic146#137semidirect
247. #1548D73semidirect
250. C73#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893172
#226208562
#226199632
#226194052
#226091532
#226090102
#226083592
#226083252
C73×#15482
#1876873