Finite Group Databasebeta

← #33064685

Subgroups — #33064685

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620880C211yesmaximal, characteristic
3#22619969C211yesmaximal, characteristic
4#22619731C211yesmaximal, characteristic
5#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic
13#22608358C211yesmaximal, characteristic
14#22608324C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146—21no—
17Q8×Dic146—21no—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19Q8×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989317—22no—
21#17989317—21no—
22#17989317—21no—
23#17989317C2211yescharacteristic
24#17989142C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D73—22no—
26C4⋊Q8×D73—21no—
27C4⋊Q8×D73—21no—
28C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D73—21no—
30C4×Q8×D73—21no—
31C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988921—21no—
37#17988897—21no—
38#17988896—21no—
39#17988883C2211yescharacteristic
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988796—22no—
45#17988794C2211yescharacteristic
46#17988744—22no—
47#17988741—21no—
48Q16×Dic73—21no—
49#17988679—21no—
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988626—21no—
53#17988609C2211yescharacteristic
54#17988594—21no—
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—22no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73D412yes—
75C2×Dic292—22no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—22no—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590—22no—
86#14556590—22no—
87#14556590—22no—
88#14556590—22no—
89#14556590—22no—
90#14556590—21no—
91#14556590—21no—
92#14556590—21no—
93#14556590—21no—
94#14556590—21no—
95#14556590—21no—
96#14556589—22no—
97#14556589—22no—
98#14556589—22no—
99#14556589—22no—
100#14556589D412yes—
101#14556582—21no—
102#14556571—21no—
103#14556567—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—22no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556D411yescharacteristic
125#14556556D411yescharacteristic
126#14556549—21no—
127C4⋊C4×D73—22no—
128C4⋊C4×D73—22no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130C4⋊C4×D73—21no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C42×D73—22no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—22no—
155#14556503—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D412yes—
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—22no—
188Q8×D73—22no—
189Q8×D73—82no—
190Q8×D73—84no—
191Q8×D73Q1614yescomplemented
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200Dic292—82no—
201#11924018—42no—
202#11924018—82no—
203#11924011—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—41no—
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—41no—
231#11924005—41no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—41no—
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73—22no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D412yes—
250Q16×C73—42no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—82no—
275Q8×C73C2×Q1612yes—
276Q8×C73#13712yes—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C4×D73—24no—
296C4×D73—24no—
297C4×D73—21no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73C2×Q1612yes—
304C4×D73#13712yes—
305Dic146—24no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—24no—
309Dic146—42no—
310Dic146—42no—
311Dic146—82no—
312Dic146—82no—
313Dic146—82no—
314Dic146—82no—
315Dic146C2×Q1612yes—
316Dic146#13712yes—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73#45112yes—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C73C2×#13711yescharacteristic
336C4×C73C2×#13711yescharacteristic
337C4×C73C2×#13711yescharacteristic
338Dic73—22no—
339Dic73—21no—
340Dic73—22no—
341Dic73—21no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346Dic73#45112yes—
347#18769—731nomaximal, Sylow
348C2×C73C2×#45111yescharacteristic
349C2×C73#300411yescharacteristic
350C2×C73#301911yescharacteristic
351D73—22no—
352C2×Q82—731no—
353#3209—731no—
354#3104—731no—
355#3078—731no—
356#1645—731no—
357#1645—731no—
358#1645—731no—
359#1645D7311yescharacteristic, complemented
360#1633—731no—
361#1633—731no—
362#1633—731no—
363#1633—731no—
364#1548—731no—
365#1487—731no—
366#1479—731no—
367C73#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
368Q82—731no—
369Q82—731no—
370Q82—731no—
371Q82—1461no—
372Q82—1461no—
373Q82—1461no—
374Q82—1461no—
375Q82—1462no—
376Q82C2×D7311yescharacteristic
377#533—731no—
378C2×C4⋊Q8—731no—
379C2×C4⋊Q8—1461no—
380C2×C4⋊Q8—1461no—
381C2×C4⋊Q8—1462no—
382C2×C4×Q8—731no—
383C2×C4×Q8—731no—
384C2×C4×Q8—1461no—
385C2×C4×Q8—1461no—
386#494—731no—
387#494—731no—
388#487—731no—
389#487C2×D7311yescharacteristic
390#484—1461no—
391#479—1461no—
392#479—1461no—
393#477—731no—
394#477—731no—
395#477—731no—
396#477—731no—
397#475—731no—
398#475C2×D7311yescharacteristic
399#462—731no—
400#462—1462no—
401#462C2×D7311yescharacteristic
402#451—1462no—
403#451—1461no—
404C4×Q16—1461no—
405C4×Q16—1461no—
406#431—731no—
407#431—731no—
408#428—1461no—
409#423—731no—
410#419—1461no—
411#333—731no—
412#333—731no—
413#333—731no—
414#333C2×D7311yescharacteristic
415Q8⋊C8—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423C22×Q8—732no—
424C22×Q8—731no—
425C22×Q8—731no—
426C22×Q8—1462no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16—1461no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×M16—1461no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—732no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1462no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1462no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1462no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459#125—1461no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—731no—
465C4×Q8—731no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—731no—
469C4×Q8—731no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1462no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1462no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488#117—1461no—
489C2×C4⋊C4—731no—
490C2×C4⋊C4—731no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C4⋊C4—1461no—
494C2×C4⋊C4—1461no—
495C2×C4⋊C4—1462no—
496C2×C4⋊C4—1462no—
497C2×C42—731no—
498C2×C42—1461no—
499C2×C42—1461no—
500C2×C42—1462no—
501#107—1461no—
502#107—1461no—
503#107—1461no—
504#107—1461no—
505#106—21no—
506#106—1461no—
507C4⋊C8—731no—
508C4⋊C8—731no—
509C4⋊C8—1461no—
510C4⋊C8—1461no—
511C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—1461no—
517#103—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523C22⋊C8—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525C4×C8—731no—
526C4×C8—1461no—
527C4×C8C22×D7311yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—5842no—
531C2×Q8—5844no—
532C2×Q8—734no—
533C2×Q8—732no—
534C2×Q8—731no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7312yes—
549C22×C4—731no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557Q16—42no—
558Q16—2922no—
559Q16—5842no—
560Q16—5842no—
561M16—2922no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C22⋊C4—2921no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—2921no—
607C42—731no—
608C42—731no—
609C42—731no—
610C42—1461no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42—1461no—
614C42—1462no—
615C42—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—731no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—82no—
627Q8—2922no—
628Q8—2922no—
629Q8—5842no—
630Q8—5842no—
631Q8—5842no—
632Q8—5842no—
633Q8—732no—
634Q8—732no—
635Q8—1464no—
636Q8—1464no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8Q16×D7312yes—
640Q8#1455662012yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—732no—
654C2×C4—732no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—1464no—
658C2×C4—1464no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2921no—
673C8—2921no—
674C8—2921no—
675C22—732no—
676C22—1461no—
677C22—1461no—
678C22#120×D7311yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—2922no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—5841no—
690C4—732no—
691C4—1461no—
692C4—1462no—
693C4—1461no—
694C4—1462no—
695C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
696C4#137×D7311yescharacteristic
697C4#137×D7311yescharacteristic
698C4C2×#1455662011yescharacteristic
699C2—1462no—
700C2#451×D7311yescharacteristic
701C2#2261916211yescharacteristic
702C2#2261928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D73#120
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18769
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609151C2semidirect
6. #22609150C2semidirect
7. #22609149C2semidirect
8. #22609073C2semidirect
9. #22609073C2semidirect
10. #22609072C2semidirect
11. #22609071C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
191. Q8×D73Q16semidirect
359. #1645D73semidirect
367. C73#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D732
#226208802
#226199692
#226197312
#226091512
#226091502
#226091492
#226090732
#226090722
#226090712
#226086102
#226083582
#226083242
C73×#16452
#1876973