Finite Group Databasebeta

← #33064702

Subgroups — #33064702

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609124C214yesmaximal, complemented
5#22609058C214yesmaximal, complemented
6#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C73C211yesmaximal, characteristic
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17988959C2212yescomplemented
12#17988933C2212yescomplemented
13#17988922—21no—
14#17988887—22no—
15#17988882C2212yescomplemented
16#17988877C2212yescomplemented
17#17988867C2212yescomplemented
18#17988797C2212yescomplemented
19#17988784—22no—
20#17988743—21no—
21#17988738—22no—
22C4×#11924018—22no—
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988627—21no—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988592—21no—
28#17988331C2214yescomplemented
29Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
30D4⋊#10596831C2214yescomplemented
31C22×#41×C73—21no—
32#550×C73—22no—
33#550×C73—22no—
34#550×C73—22no—
35#550×C73C2214yes—
36C2×#127×C73—21no—
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C2×#121×C73—22no—
39C2×#121×C73—21no—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73—21no—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924018—22no—
44C2×#11924016—24no—
45C2×#11924012—21no—
46#14556591C2311yescharacteristic
47#14556591C2311yescharacteristic
48#14556583—21no—
49#14556570—21no—
50#14556570—21no—
51C4×Dic146—21no—
52C4×Dic146—21no—
53#14556550—21no—
54#14556524—22no—
55#14556524—22no—
56#14556522—22no—
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831C2312yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61#14556515—22no—
62#14556514—22no—
63#14556512—22no—
64#14556512—22no—
65#14556512—24no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C4×#10596831—21no—
69C4×#10596831C2312yes—
70C2×#41×C73—24no—
71C2×#41×C73—24no—
72C2×#41×C73—48no—
73C22×Q8×C73D411yescharacteristic
74C22×D4×C73—22no—
75C22×D4×C73—22no—
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73—21no—
78C22×D4×C73D411yescharacteristic
79C22×D4×C73D412yes—
80C23×C4×C73—22no—
81C23×C4×C73—21no—
82#127×C73—24no—
83#127×C73—24no—
84#127×C73—21no—
85#127×C73—21no—
86#127×C73D412yes—
87#127×C73C2312yes—
88#121×C73—24no—
89#121×C73—28no—
90#121×C73—28no—
91#121×C73—24no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73D412yes—
95C4×Q8×C73C2312yes—
96C4×D4×C73—24no—
97C4×D4×C73—24no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D412yes—
101C4×D4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111#11924018—44no—
112#11924016—84no—
113#11924012—42no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—22no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121#11924007—41no—
122#11924007—41no—
123C22⋊Dic73—41no—
124C4×Dic73—41no—
125C24×C73—21no—
126C24×C73—22no—
127#41×C73—416no—
128#41×C73—48no—
129#41×C73—48no—
130C2×Q8×C73—24no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73C2×D412yes—
133C2×D4×C73—28no—
134C2×D4×C73—28no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—48no—
144C2×D4×C73—44no—
145C2×D4×C73—42no—
146C2×D4×C73—42no—
147C2×D4×C73—82no—
148C2×D4×C73—84no—
149C2×D4×C73C2×D412yes—
150C2×D4×C73C2×D414yes—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—28no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—48no—
158C22×C4×C73—44no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—28no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73—22no—
172C42×C73—22no—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2411yescharacteristic
177C23×C73—22no—
178C23×C73—24no—
179C23×C73—44no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—44no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—44no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186Q8×C73—24no—
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—44no—
192D4×C73—416no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—44no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—82no—
200D4×C73—88no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—416no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—44no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73#13712yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224#10596831—42no—
225#10596831—42no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73—44no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—44no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—84no—
236C22×C73—88no—
237C22×C73#45212yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C4×C73—24no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73#45212yes—
246C4×C73C2×#13511yescharacteristic
247C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C73C2×#13711yescharacteristic
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#18771—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73—84no—
255C2×C73C2×#45211yescharacteristic
256C2×C73#300311yescharacteristic
257C2×C73#301911yescharacteristic
258C2×#550D7311yescharacteristic
259#3208—731no—
260#3104—731no—
261#3077—731no—
262#1641—734no—
263#1631—734no—
264#1545—731no—
265#1487—731no—
266#1478—731no—
267C73#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×#41—21no—
269#550—22no—
270#550—22no—
271#550—22no—
272#550C2×D7314yes—
273#533—731no—
274C2×#127—21no—
275C2×#127C2×D7311yescharacteristic
276C2×#121—22no—
277C2×#121—21no—
278C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4×D4—21no—
280C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
281#492—732no—
282#486—732no—
283#484—1461no—
284#478—1462no—
285#477—732no—
286#476—732no—
287#474—732no—
288#462—732no—
289#460—1462no—
290#451—1461no—
291#450—1462no—
292C4×Q16—1462no—
293#431—731no—
294#431—731no—
295#428—1461no—
296#423—731no—
297#418—1461no—
298#331—734no—
299Q8⋊C8—734no—
300D4⋊C8—734no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—48no—
304C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D7312yes—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—21no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×SD16—1464no—
315C2×M16—1461no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318#127—24no—
319#127—24no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127C22⋊D7312yes—
323#127C22×D7312yes—
324#125—1461no—
325C22⋊Q8—1461no—
326C22⋊Q8—1461no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8C22⋊D7312yes—
336C4×Q8C22×D7312yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊D7312yes—
342C4×D4C22×D7312yes—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D7311yescharacteristic
351#107—1462no—
352#107—1462no—
353#106—1462no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—1461no—
357C4⋊C8—1461no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—1462no—
361#102—1462no—
362#102—1464no—
363C22⋊C8—1461no—
364C22⋊C8—1461no—
365C4×C8—732no—
366C4×C8—1461no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
394C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406Q16—2924no—
407SD16—5844no—
408M16—2922no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2921no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—2921no—
431C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C42C23×D7311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23#1455656011yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8#1455661714yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4#1455656011yescharacteristic
475C2×C4#1455656011yescharacteristic
476C2×C4#1455656011yescharacteristic
477C2×C4#1455661112yes—
478C2×C4#1455662112yes—
479C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
482C8—2922no—
483C8—2922no—
484C8—2922no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—88no—
495C22#1798874912yes—
496C22C2×#1455656011yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4#1798874912yes—
506C4C2×#1455661111yescharacteristic
507C4C2×#1455661712yes—
508C4C2×#1455662111yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—84no—
512C2C2×#1798874911yescharacteristic
513C2#2261915811yescharacteristic
514C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC2×#550×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#550D73
hypocenterC73#18771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620872C2semidirect
2. #22619970C2semidirect
3. #22619728C2semidirect
4. #22609124C2semidirect
5. #22609058C2semidirect
6. #22608599C2semidirect
7. #22608360C2semidirect
8. #22608322C2semidirect
11. #17988959C22semidirect
12. #17988933C22semidirect
15. #17988882C22semidirect
16. #17988877C22semidirect
17. #17988867C22semidirect
18. #17988797C22semidirect
28. #17988331C22semidirect
29. Q8⋊#10596831C22semidirect
30. D4⋊#10596831C22semidirect
267. C73#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208722
#226199702
#226197282
#226091242
#226090582
#226085992
#226083602
#226083222
C2×#550×C732
#1877173