Finite Group Databasebeta

← #33064705

Subgroups — #33064705

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609127C214yesmaximal, complemented
6#22609061C214yesmaximal, complemented
7#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989258—22no—
12#17989258—22no—
13#17989258—22no—
14#17989258C2214yes—
15#17989144C2211yescharacteristic
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556587—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556564—22no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22#17988960C2212yescomplemented
23#17988934C2212yescomplemented
24#17988923—21no—
25#17988887—22no—
26#17988883C2212yescomplemented
27#17988877C2212yescomplemented
28#17988867C2212yescomplemented
29#17988798C2212yescomplemented
30#17988788—22no—
31#17988745—21no—
32#17988740—22no—
33C4×Dic292—22no—
34#17988627—21no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988592—21no—
37#17988330C2214yescomplemented
38#17988319C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—48no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292D412yes—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—24no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588D412yes—
61#14556588C2312yes—
62#14556587—24no—
63#14556587—24no—
64#14556583—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556565—24no—
68#14556565—24no—
69#14556564—28no—
70#14556564—28no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D412yes—
76C4×Dic146C2312yes—
77#14556553—24no—
78#14556553—24no—
79#14556550—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84#14556525—22no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556513—24no—
92#14556512—22no—
93#14556512—22no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109C23×D73—22no—
110#11924028—416no—
111#11924028—48no—
112#11924028—48no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—82no—
127C2×D292C2×D414yes—
128C2×C22⋊D73—28no—
129C2×C22⋊D73—28no—
130C2×C22⋊D73—48no—
131C2×C22⋊D73—84no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C2×C4×D73—28no—
135C2×C4×D73—48no—
136Dic292—44no—
137#11924017—84no—
138#11924012—42no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151#11924005—28no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—41no—
155C24×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—44no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2411yescharacteristic
177C23×C73—22no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73#12011yescharacteristic
182C22×D73—24no—
183C22×D73—44no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—44no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#13512yes—
199C2×C4×C73#13712yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—416no—
204C22⋊D73—88no—
205C2×Dic73—24no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211D292—44no—
212D292—44no—
213D292—42no—
214D292—44no—
215D292—42no—
216D292—44no—
217D292—82no—
218C4×D73—416no—
219Dic146—24no—
220Dic146—22no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C73—42no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—84no—
233C22×C73#45212yes—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C2×D73—44no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—44no—
238C2×D73—88no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73#45212yes—
244C4×C73C2×#13511yescharacteristic
245C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C73C2×#13711yescharacteristic
247Dic73—24no—
248Dic73—42no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#18771—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73C2×#45211yescharacteristic
255C2×C73#300311yescharacteristic
256C2×C73#301911yescharacteristic
257D73—84no—
258C2×#550—731no—
259#3208—731no—
260#3104—731no—
261#3077—731no—
262#1641—734no—
263#1631—734no—
264#1545—731no—
265#1487—731no—
266#1478D7311yescharacteristic, complemented
267C73#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×#41—1461no—
269#550—734no—
270#550—1462no—
271#550—1462no—
272#550—1462no—
273#533—731no—
274C2×#127—731no—
275C2×#127—1461no—
276C2×#121—1462no—
277C2×#121—1461no—
278C2×C4×Q8—731no—
279C2×C4×D4—1461no—
280C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
281#492—732no—
282#486—732no—
283#484—1461no—
284#478—1462no—
285#477—732no—
286#476—732no—
287#474—732no—
288#462—732no—
289#460—1462no—
290#451—1461no—
291#450—1462no—
292C4×Q16—1462no—
293#431C2×D7311yescharacteristic
294#431C2×D7311yescharacteristic
295#428—1461no—
296#423—731no—
297#418—1461no—
298#331—734no—
299Q8⋊C8—734no—
300D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
301C2×#41—2928no—
302C2×#41—1464no—
303C2×#41—1464no—
304C22×Q8—731no—
305C22×D4—732no—
306C22×D4—1462no—
307C22×D4—1462no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4—1461no—
310C22×D4D29211yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—1462no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×SD16—1464no—
315C2×M16—1461no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318#127—732no—
319#127—732no—
320#127—1464no—
321#127—1464no—
322#127—1461no—
323#127—1461no—
324#125—1461no—
325C22⋊Q8—1461no—
326C22⋊Q8—1461no—
327#121—1468no—
328#121—1468no—
329#121—1464no—
330#121—1464no—
331C4×Q8—732no—
332C4×Q8—732no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1464no—
340C4×D4—1464no—
341C4×D4D29212yes—
342C4×D4C22×D7312yes—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1462no—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42C22×D7311yescharacteristic
351#107—1462no—
352#107—1462no—
353#106—1462no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—1461no—
357C4⋊C8C22×D7312yes—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#102—1464no—
361#102—1462no—
362#102—1462no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D7312yes—
367C24—21no—
368C24—1462no—
369#41—2928no—
370#41—29216no—
371#41—2928no—
372C2×Q8—732no—
373C2×Q8—1464no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—2924no—
381C2×D4—2928no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—5842no—
385C2×D4—5844no—
386C2×D4—734no—
387C2×D4—1468no—
388C2×D4—1468no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4C2×D29212yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—2928no—
400C22×C4—1468no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406Q16—2924no—
407SD16—5844no—
408M16—2922no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1462no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4C2×D29212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—1468no—
428C42—2921no—
429C42—1462no—
430C42—1462no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42C2×D29211yescharacteristic
434C42C23×D7311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—2924no—
440C23—2924no—
441C23—2924no—
442C23—1464no—
443C23#1455656111yescharacteristic
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—734no—
447Q8—1464no—
448Q8—1462no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—2924no—
453D4—2924no—
454D4—29216no—
455D4—2922no—
456D4—2924no—
457D4—2922no—
458D4—2924no—
459D4—5842no—
460D4—5848no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—29216no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1464no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4#1455656111yescharacteristic
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4#1455656111yescharacteristic
477C2×C4#1455661312yes—
478C2×C4#1455662412yes—
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C22×D29211yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—2922no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—2924no—
492C22—2924no—
493C22—2924no—
494C22—5848no—
495C22#1798875112yes—
496C22C2×#1455656111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—2922no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—1464no—
505C4#1798875112yes—
506C4C2×#1455661311yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
508C4C2×#1455662411yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—5844no—
512C2C2×#1798875111yescharacteristic
513C2#2261916011yescharacteristic
514C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989258C2
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#18771
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620874C2semidirect
3. #22619971C2semidirect
4. #22619728C2semidirect
5. #22609127C2semidirect
6. #22609061C2semidirect
7. #22608598C2semidirect
8. #22608361C2semidirect
9. C73×#1478C2semidirect
22. #17988960C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
26. #17988883C22semidirect
27. #17988877C22semidirect
28. #17988867C22semidirect
29. #17988798C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
266. #1478D73semidirect
267. C73#18771semidirect
300. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892582
#226208742
#226199712
#226197282
#226091272
#226090612
#226085982
#226083612
C73×#14782
#1877173