Finite Group Databasebeta

← #33064708

Subgroups — #33064708

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609156C214yesmaximal, complemented
5#22609012C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11#17989303—22no—
12#17989303—22no—
13#17989303—22no—
14#17989303C2214yes—
15C2×#14556580—22no—
16C2×#14556566—21no—
17C2×#14556566—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21C2×#14556549—21no—
22#17988898—21no—
23#17988864C2212yescomplemented
24#17988799—22no—
25#17988789C2212yescomplemented
26#17988779C2212yescomplemented
27#17988779C2212yescomplemented
28#17988720—21no—
29C4×#11924013—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988588—21no—
33#17988336C2214yescomplemented
34#17988316C2214yescomplemented
35#17988316C2214yescomplemented
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#492×C73C2212yescomplemented
39#487×C73C2212yescomplemented
40#461×C73—22no—
41#448×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×D292—22no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48#14556616—44no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556580—28no—
54#14556580—28no—
55#14556566—24no—
56#14556566—24no—
57#14556566—24no—
58#14556566—24no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D412yes—
64C4×D292D412yes—
65C4×D292C2312yes—
66C4×D292C2312yes—
67#14556549—24no—
68#14556549—24no—
69#14556549—24no—
70#14556549—24no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×C4×Dic73—22no—
78#14556524—22no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556515—22no—
83#14556512—22no—
84#14556512—22no—
85#14556511—22no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C2×#41×C73—21no—
89C22×Q8×C73D412yes—
90C2×SD16×C73—24no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73D412yes—
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96#127×C73C2311yescharacteristic
97#124×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106#103×C73—24no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—28no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292—84no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×D292C2×D412yes—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129#11924015—44no—
130#11924013—44no—
131#11924013—44no—
132#11924012—42no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924005—28no—
140#11924005—28no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—28no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—82no—
151C2×Q8×C73C2×D414yes—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—41no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161SD16×C73—84no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—41no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185Q8×C73—44no—
186Q8×C73—41no—
187Q8×C73—41no—
188Q8×C73—82no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—24no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#13512yes—
204C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212D292—22no—
213D292—22no—
214D292—22no—
215D292—22no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—88no—
219C4×D73—44no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—44no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—42no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73#44912yes—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—84no—
241C2×D73—84no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—44no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73#44912yes—
248C4×C73C2×#13511yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73#57512yes—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253#18772—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—161no—
256C2×C73C2×#44911yescharacteristic
257C2×C73#300511yescharacteristic
258C2×C73#301911yescharacteristic
259D73—82no—
260D73—82no—
261C2×#555—731no—
262#3206D7311yescharacteristic, complemented
263#3100—731no—
264#3036—731no—
265#1646—734no—
266#1624—734no—
267#1548—731no—
268#1486—731no—
269#1478—731no—
270C73#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
272#555—734no—
273#555—1462no—
274#555—1462no—
275#555—1462no—
276#532C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
278C2×#124—1462no—
279C2×#121—1461no—
280C2×#121—1461no—
281C2×C4×D4—731no—
282C2×C4×D4—731no—
283C2×#117—1461no—
284C2×#117—1461no—
285#492C2×D7312yescomplemented
286#487C2×D7312yescomplemented
287#480—1461no—
288#474—732no—
289#463—1462no—
290#461—22no—
291#461—732no—
292#459—732no—
293#459—732no—
294#448—22no—
295#447—1461no—
296C4×D8—1462no—
297#431—731no—
298#431C2×D7311yescharacteristic
299#423—731no—
300#417—1461no—
301#333—734no—
302D4⋊C8—734no—
303D4⋊C8—734no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8C22⋊D7312yes—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—731no—
308C22×D4—1462no—
309C23×C4—1461no—
310C23×C4—1461no—
311AGL(1,ℤ/8)—2924no—
312C2×SD16—24no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×D8—1462no—
315C2×D8—1462no—
316C2×M16—1461no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
320C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7312yes—
322#127C22×D7311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1468no—
325#124—1468no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1464no—
329#121—1464no—
330#121—1464no—
331#121—1464no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—732no—
335C4×D4—732no—
336C4×D4—732no—
337C4×D4—732no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342#117—1464no—
343#117—1464no—
344#117—1464no—
345#117—1464no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—1462no—
351C2×C22⋊C4—1462no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C42—1462no—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1462no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—732no—
359C4⋊C8—732no—
360C4⋊C8—1461no—
361#103—24no—
362#103—1462no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1461no—
368C4×C8—1461no—
369C4×C8C22×D7312yes—
370C24—1461no—
371C24—1461no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—5844no—
384C2×D4—732no—
385C2×D4—732no—
386C2×D4—1468no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—2924no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—2924no—
407D8—2924no—
408D8—2924no—
409M16—2922no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1468no—
426C22⋊C4—1468no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C42—1468no—
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C42C23×D7311yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—2922no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—1462no—
444C23—1462no—
445C23#1455655911yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—5848no—
458D4—1462no—
459D4—1462no—
460D4—1462no—
461D4—1462no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455661212yes—
481C2×C4#1455661812yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2922no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—5844no—
500C22—5844no—
501C22#1798873112yes—
502C22C2×#1455655911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—2922no—
509C4—2922no—
510C4#1798873112yes—
511C4C2×#1455661211yescharacteristic
512C4C2×#1455661811yescharacteristic
513C4#1798938612yes—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—5842no—
517C2—5842no—
518C2C2×#1798873111yescharacteristic
519C2#2261917211yescharacteristic
520C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989303C2semidirect
2. #22619927C2semidirect
3. #22619391C2semidirect
4. #22609156C2semidirect
5. #22609012C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
7. #22608357C2semidirect
8. #22608323C2semidirect
9. C73×#3206C2semidirect
23. #17988864C22semidirect
25. #17988789C22semidirect
26. #17988779C22semidirect
27. #17988779C22semidirect
33. #17988336C22semidirect
34. #17988316C22semidirect
35. #17988316C22semidirect
38. #492×C73C22semidirect
39. #487×C73C22semidirect
262. #3206D73semidirect
270. C73#18772semidirect
285. #492C2×D73semidirect
286. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893032
#226199272
#226193912
#226091562
#226090122
#226086122
#226083572
#226083232
C73×#32062
#1877273