Finite Group Databasebeta

← #33064711

Subgroups — #33064711

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609159C214yesmaximal, complemented
5#22609014C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988961C2212yescomplemented
13#17988937C2212yescomplemented
14#17988900—21no—
15#17988867C2212yescomplemented
16#17988802—22no—
17#17988792C2212yescomplemented
18#17988789—22no—
19#17988782C2212yescomplemented
20#17988782C2212yescomplemented
21#17988726—22no—
22#17988721—21no—
23C4×#11924013—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988586—21no—
28#17988336C2214yescomplemented
29D4⋊#10596831C2214yescomplemented
30D4⋊#10596831C2214yescomplemented
31#555×C73—22no—
32#555×C73—22no—
33#555×C73—22no—
34#555×C73C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36C2×#124×C73—22no—
37C2×#121×C73—21no—
38C2×#121×C73—21no—
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#117×C73—21no—
42C2×#117×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44#14556617—44no—
45C2×#11924016—22no—
46C2×#11924015—24no—
47C2×#11924013—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556588C2311yescharacteristic
52#14556579—21no—
53#14556565—21no—
54#14556565—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57#14556524—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—24no—
63#14556514—22no—
64#14556512—22no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C4×#10596831C2312yes—
71C22×Q8×C73D412yes—
72C22×D4×C73—22no—
73C22×D4×C73D411yescharacteristic
74C22×D4×C73D411yescharacteristic
75C23×C4×C73—21no—
76C23×C4×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73—21no—
78C4⋊Q8×C73—21no—
79C4⋊Q8×C73D412yes—
80C4⋊Q8×C73C2312yes—
81#124×C73—28no—
82#124×C73—28no—
83#121×C73—24no—
84#121×C73—24no—
85#121×C73—24no—
86#121×C73—24no—
87C4×D4×C73—21no—
88C4×D4×C73—21no—
89C4×D4×C73—21no—
90C4×D4×C73—21no—
91C4×D4×C73D412yes—
92C4×D4×C73D412yes—
93C4×D4×C73C2312yes—
94C4×D4×C73C2312yes—
95#117×C73—24no—
96#117×C73—24no—
97#117×C73—24no—
98#117×C73—24no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73—22no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73—22no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924016—44no—
118#11924015—84no—
119#11924013—44no—
120#11924013—44no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129C24×C73—21no—
130C24×C73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—82no—
133C2×Q8×C73C2×D414yes—
134C2×D4×C73—28no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—42no—
140C2×D4×C73—84no—
141C2×D4×C73C2×D412yes—
142C2×D4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—44no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—28no—
165C22⋊C4×C73—28no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—28no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—41no—
185Q8×C73—44no—
186Q8×C73—82no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—88no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—24no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—44no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#13512yes—
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C2×Dic73—41no—
217D292—42no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—42no—
221C4×D73—82no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224#10596831—42no—
225#10596831—42no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—84no—
236C22×C73—84no—
237C22×C73#44912yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—44no—
248C4×C73#44912yes—
249C4×C73C2×#13511yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73#57512yes—
252Dic73—81no—
253#18772—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73C2×#44911yescharacteristic
258C2×C73#300511yescharacteristic
259C2×C73#301911yescharacteristic
260D73—161no—
261C2×#555D7311yescharacteristic, complemented
262#3206—731no—
263#3100—731no—
264#3036—731no—
265#1646—734no—
266#1624—734no—
267#1548—731no—
268#1486—731no—
269#1478—731no—
270C73#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
272#555—22no—
273#555—22no—
274#555—22no—
275#555C2×D7314yes—
276#532—731no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
278C2×#124—22no—
279C2×#121—21no—
280C2×#121—21no—
281C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
283C2×#117—21no—
284C2×#117—21no—
285#492—732no—
286#487—732no—
287#480—1461no—
288#474—732no—
289#463—1462no—
290#461—732no—
291#461—1462no—
292#459—732no—
293#459—732no—
294#448—1462no—
295#447—1461no—
296C4×D8—1462no—
297#431—731no—
298#431—731no—
299#423—731no—
300#417—1461no—
301#333—734no—
302D4⋊C8—734no—
303D4⋊C8—734no—
304C2×#41—1461no—
305C22×Q8C22⋊D7312yes—
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311AGL(1,ℤ/8)—2924no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×SD16—1464no—
314C2×D8—1462no—
315C2×D8—1462no—
316C2×M16—1461no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
321C4⋊Q8C22×D7312yes—
322#127—731no—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—1461no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—1461no—
331#121—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4C22⋊D7312yes—
339C4×D4C22⋊D7312yes—
340C4×D4C22×D7312yes—
341C4×D4C22×D7312yes—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1462no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—732no—
359C4⋊C8—1461no—
360C4⋊C8—1461no—
361#103—1464no—
362#103—1462no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366C22⋊C8—1461no—
367C22⋊C8—1461no—
368C4×C8—732no—
369C4×C8—1461no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372#41—2922no—
373#41—2922no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
390C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405SD16—2924no—
406SD16—5844no—
407D8—2924no—
408D8—2924no—
409M16—2922no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C42—28no—
432C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C42C23×D7311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2921no—
445C23#1455656011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—5842no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4#1455656011yescharacteristic
478C2×C4#1455656011yescharacteristic
479C2×C4#1455656011yescharacteristic
480C2×C4#1455661112yes—
481C2×C4#1455661612yes—
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C8—2922no—
486C8—2922no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22#1798873212yes—
502C22C2×#1455656011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—5841no—
510C4#1798873212yes—
511C4C2×#1455661111yescharacteristic
512C4C2×#1455661611yescharacteristic
513C4#1798938512yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—11681no—
518C2C2×#1798873211yescharacteristic
519C2#2261917311yescharacteristic
520C2#2261928811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#555×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#555D73
hypocenterC73#18772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620856C2semidirect
2. #22619931C2semidirect
3. #22619395C2semidirect
4. #22609159C2semidirect
5. #22609014C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608322C2semidirect
9. C2×#555×C73C2semidirect
12. #17988961C22semidirect
13. #17988937C22semidirect
15. #17988867C22semidirect
17. #17988792C22semidirect
19. #17988782C22semidirect
20. #17988782C22semidirect
28. #17988336C22semidirect
29. D4⋊#10596831C22semidirect
30. D4⋊#10596831C22semidirect
261. C2×#555D73semidirect
270. C73#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208562
#226199312
#226193952
#226091592
#226090142
#226086122
#226083562
#226083222
C2×#555×C732
#1877273