Finite Group Databasebeta

← #33064715

Subgroups — #33064715

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C214yesmaximal, complemented
6#22609016C214yesmaximal, complemented
7#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11#17989302—22no—
12#17989302—22no—
13#17989302—22no—
14#17989302C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—22no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556562—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556550—21no—
22C2×#14556549—21no—
23#17988960C2212yescomplemented
24#17988938C2212yescomplemented
25#17988900—21no—
26#17988867C2212yescomplemented
27#17988803—22no—
28#17988793—22no—
29#17988793C2212yescomplemented
30#17988783C2212yescomplemented
31#17988782C2212yescomplemented
32#17988728—22no—
33#17988721—21no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988335C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D412yes—
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48#14556619—44no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×D584—22no—
52C2×#11924013—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556577—28no—
61#14556577—28no—
62#14556565—24no—
63#14556565—24no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556562—24no—
67#14556562—24no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292C2312yes—
74#14556550—24no—
75#14556550—24no—
76#14556549—24no—
77#14556549—24no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85#14556524—22no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556516—24no—
88#14556516—22no—
89#14556513—22no—
90#14556512—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C4×#10596831—21no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109C23×D73—21no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—82no—
115C2×Dic146C2×D414yes—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—28no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—84no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—41no—
132#11924017—44no—
133#11924017—84no—
134D584—44no—
135#11924013—44no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C22⋊Dic73—28no—
146#11924005—28no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151C4×Dic73—28no—
152C24×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164M16×C73—42no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73#12011yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—41no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—42no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#13512yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—88no—
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—24no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—44no—
209C2×Dic73—41no—
210D292—22no—
211D292—22no—
212D292—42no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—44no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223Dic146—82no—
224C8×C73—42no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—42no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—84no—
233C22×C73#44912yes—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—84no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73#44912yes—
247C4×C73C2×#13511yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C73#57512yes—
250Dic73—42no—
251Dic73—44no—
252Dic73—81no—
253#18772—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73C2×#44911yescharacteristic
257C2×C73#300511yescharacteristic
258C2×C73#301911yescharacteristic
259D73—82no—
260D73—161no—
261C2×#555—731no—
262#3206—731no—
263#3100—731no—
264#3036—731no—
265#1646—734no—
266#1624—734no—
267#1548—731no—
268#1486D7311yescharacteristic, complemented
269#1478—731no—
270C73#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
272#555—734no—
273#555—1462no—
274#555—1462no—
275#555—1462no—
276#532—731no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×#124—1462no—
279C2×#121—1461no—
280C2×#121—1461no—
281C2×C4×D4—731no—
282C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
283C2×#117—1461no—
284C2×#117—1461no—
285#492—732no—
286#487—732no—
287#480—1461no—
288#474—732no—
289#463—1462no—
290#461—732no—
291#461—1462no—
292#459—732no—
293#459—732no—
294#448—1462no—
295#447—1461no—
296C4×D8—1462no—
297#431—731no—
298#431C2×D7311yescharacteristic
299#423C2×D7311yescharacteristic
300#417—1461no—
301#333—734no—
302D4⋊C8—734no—
303D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
304C2×#41—1461no—
305C22×Q8—732no—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—1462no—
308C22×D4D29211yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1461no—
311AGL(1,ℤ/8)—2924no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×SD16—1464no—
314C2×D8—1462no—
315C2×D8—1462no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—732no—
318C4⋊Q8—732no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322#127—731no—
323#124—1468no—
324#124—1468no—
325#124—1461no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328#121—1464no—
329#121—1464no—
330#121—1464no—
331#121—1464no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—732no—
335C4×D4—732no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4D29212yes—
341C4×D4C22×D7312yes—
342#117—1464no—
343#117—1464no—
344#117—1464no—
345#117—1464no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1462no—
352C2×C22⋊C4—1462no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C42—1462no—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1462no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—732no—
360C4⋊C8C22×D7312yes—
361#103—1462no—
362#103—1464no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1461no—
368C4×C8—1461no—
369C4×C8C22×D7312yes—
370C24—21no—
371C24—1461no—
372#41—2922no—
373#41—2922no—
374C2×Q8—5842no—
375C2×Q8—734no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—5844no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1468no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4C2×D29212yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—2924no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405SD16—2924no—
406SD16—5844no—
407D8—2924no—
408D8—2924no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4C2×D29212yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—1468no—
428C22⋊C4—1468no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C42—1468no—
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42C2×D29211yescharacteristic
435C42C23×D7311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2921no—
444C23—1462no—
445C23#1455656111yescharacteristic
446Q8—2924no—
447Q8—2921no—
448Q8—2921no—
449Q8—5842no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—5848no—
459D4—5842no—
460D4—1462no—
461D4—1462no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455661212yes—
481C2×C4#1455661512yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×D29211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—5844no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22#1798873312yes—
502C22C2×#1455656111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—2922no—
508C4—2924no—
509C4—5841no—
510C4#1798873312yes—
511C4C2×#1455661211yescharacteristic
512C4C2×#1455661511yescharacteristic
513C4#1798938712yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—5842no—
517C2—11681no—
518C2C2×#1798873311yescharacteristic
519C2#2261917611yescharacteristic
520C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18772
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989302C2semidirect
2. #22620858C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22619397C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609016C2semidirect
7. #22608613C2semidirect
8. #22608323C2semidirect
9. C73×#1486C2semidirect
23. #17988960C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
26. #17988867C22semidirect
29. #17988793C22semidirect
30. #17988783C22semidirect
31. #17988782C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
268. #1486D73semidirect
270. C73#18772semidirect
303. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
#226208582
#226199312
#226193972
#226091622
#226090162
#226086132
#226083232
C73×#14862
#1877273