Finite Group Databasebeta

← #33064724

Subgroups — #33064724

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609161C214yesmaximal, complemented
6#22609078C214yesmaximal, complemented
7#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989302—22no—
11#17989302—22no—
12#17989302—22no—
13#17989302C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556577—22no—
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556550—21no—
21C2×#14556549—21no—
22#17988967C2212yescomplemented
23#17988938C2212yescomplemented
24#17988917—21no—
25#17988888—22no—
26#17988878C2212yescomplemented
27#17988877C2212yescomplemented
28#17988868C2212yescomplemented
29#17988798—22no—
30#17988792C2212yescomplemented
31#17988745—22no—
32#17988738—21no—
33C4×#11924016—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988593—21no—
37#17988335C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×Dic292—24no—
48C2×#11924016—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D412yes—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556583—21no—
56#14556577—28no—
57#14556577—28no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556565—24no—
61#14556565—24no—
62#14556562—24no—
63#14556562—24no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70#14556550—24no—
71#14556550—24no—
72#14556550—21no—
73#14556549—24no—
74#14556549—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82#14556525—22no—
83#14556523—22no—
84#14556522—22no—
85C4⋊#10596831C2312yes—
86#14556516—24no—
87#14556514—22no—
88#14556513—22no—
89#14556513—22no—
90#14556512—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C4×#10596831—21no—
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—82no—
113C2×Dic146C2×D414yes—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C2×C22⋊D73—28no—
119C2×C22⋊D73—84no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—44no—
125Dic292—84no—
126#11924016—44no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140C22⋊Dic73—28no—
141C22⋊Dic73—41no—
142#11924005—28no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—28no—
146C4×Dic73—41no—
147C24×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—42no—
150C2×D4×C73C2×D412yes—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73—42no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73—22no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C22×D73—22no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—42no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—22no—
181D4×C73—42no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73#13712yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—88no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204D292—22no—
205D292—22no—
206D292—42no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—44no—
209Dic146—44no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—82no—
213C8×C73—42no—
214C8×C73—42no—
215#10596831—42no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—84no—
222C22×C73#45212yes—
223C22×C73C2×#12011yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—84no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73#45212yes—
233C4×C73C2×#13511yescharacteristic
234C4×C73C2×#13711yescharacteristic
235C4×C73#57512yes—
236Dic73—42no—
237Dic73—44no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#18773—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—22no—
242C2×C73—82no—
243C2×C73C2×#45211yescharacteristic
244C2×C73#300511yescharacteristic
245C2×C73#301911yescharacteristic
246D73—82no—
247C2×#555—731no—
248#3209—731no—
249#3101—731no—
250#3077—731no—
251#1646—734no—
252#1634—734no—
253#1548—731no—
254#1486D7311yescharacteristic, complemented
255#1478—731no—
256C73#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—734no—
258#555—1462no—
259#555—1462no—
260#555—1462no—
261#533—731no—
262C2×C4⋊Q8—731no—
263C2×#124—1462no—
264C2×#121—1461no—
265C2×#121—1461no—
266C2×C4×D4—731no—
267C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
268C2×#117—1461no—
269C2×#117—1461no—
270#494—732no—
271#487—732no—
272#483—1461no—
273#478—1462no—
274#476—732no—
275#476—732no—
276#474—732no—
277#462—1462no—
278#461—732no—
279#451—1462no—
280#450—1461no—
281C4×SD16—1462no—
282#431—731no—
283#431C2×D7311yescharacteristic
284#428—1461no—
285#423C2×D7311yescharacteristic
286#418—1461no—
287#333—734no—
288D4⋊C8—734no—
289D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
290C22×Q8—732no—
291C22×D4—731no—
292C22×D4—1462no—
293C22×D4D29211yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1461no—
296C2×Q16—1464no—
297C2×SD16—1462no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—732no—
300C4⋊Q8—732no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8—1461no—
305#125—1461no—
306#124—1468no—
307#124—1468no—
308C22⋊Q8—1461no—
309C22⋊Q8—1461no—
310#121—1464no—
311#121—1464no—
312#121—1464no—
313#121—1464no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—732no—
319C4×D4—732no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4D29212yes—
323C4×D4C22×D7312yes—
324#117—1461no—
325#117—1464no—
326#117—1464no—
327#117—1464no—
328#117—1464no—
329C2×C4⋊C4—731no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C42—1462no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340#106—1462no—
341#106—1462no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—732no—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346#103—1464no—
347#103—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1461no—
353C4×C8—1461no—
354C4×C8C22×D7312yes—
355C24—21no—
356C24—1461no—
357C2×Q8—5842no—
358C2×Q8—734no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—5844no—
365C2×D4—732no—
366C2×D4—1468no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4C2×D29212yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—2924no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×D29211yescharacteristic
384Q16—5844no—
385SD16—2924no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4C2×D29212yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—1468no—
408C22⋊C4—1468no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C42—2921no—
412C42—1468no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×D29211yescharacteristic
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—1462no—
425C23#1455656111yescharacteristic
426Q8—2924no—
427Q8—2922no—
428Q8—2922no—
429Q8—5842no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—2922no—
434D4—5848no—
435D4—1462no—
436D4—1462no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—2924no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2924no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1464no—
452C2×C4#1455656111yescharacteristic
453C2×C4#1455656111yescharacteristic
454C2×C4#1455656111yescharacteristic
455C2×C4#1455661012yes—
456C2×C4#1455662012yes—
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
459C2×C4C22×D29211yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—2922no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—5844no—
473C22#1798875012yes—
474C22C2×#1455656111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2922no—
480C4—2924no—
481C4—5841no—
482C4—5841no—
483C4#1798875012yes—
484C4C2×#1455661011yescharacteristic
485C4C2×#1455662011yescharacteristic
486C4#1798938712yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—5842no—
490C2C2×#1798875011yescharacteristic
491C2#2261917611yescharacteristic
492C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989302C2
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18773
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. #22619939C2semidirect
4. #22619730C2semidirect
5. #22609161C2semidirect
6. #22609078C2semidirect
7. #22608613C2semidirect
8. #22608323C2semidirect
9. C73×#1486C2semidirect
22. #17988967C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
26. #17988878C22semidirect
27. #17988877C22semidirect
28. #17988868C22semidirect
30. #17988792C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
254. #1486D73semidirect
256. C73#18773semidirect
289. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
#226208812
#226199392
#226197302
#226091612
#226090782
#226086132
#226083232
C73×#14862
#1877373