Finite Group Databasebeta

← #33064741

Subgroups — #33064741

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623555C211yesmaximal, characteristic
2#22620087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989301—21no—
19#17989301—21no—
20#17989299—22no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989257C2211yescharacteristic
23#17989255—21no—
24#17989255—21no—
25#17989134—21no—
26#17989134—21no—
27#17989133—22no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29C4×#11924028C2211yescharacteristic
30C4×#11924027—21no—
31C4×#11924027—21no—
32#17988925—21no—
33#17988891—21no—
34#17988884—21no—
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988879C2211yescharacteristic
37#17988874C2211yescharacteristic
38#17988874C2211yescharacteristic
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988864C2211yescharacteristic
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988789C2211yescharacteristic
43#17988747—21no—
44#17988692—21no—
45#17988685—21no—
46#17988644C2211yescharacteristic
47#17988623—21no—
48C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
49#17988581—21no—
50#17988336C2211yescharacteristic
51#17988336C2211yescharacteristic
52#17988331C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#532×C73C2211yescharacteristic
64#494×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#486×C73C2211yescharacteristic
68#464×C73—22no—
69#452×C73—22no—
70#431×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—22no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×#11924028D411yescharacteristic
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—22no—
82#14556587—22no—
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556580—22no—
86#14556578—22no—
87#14556577—22no—
88#14556577—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556564—22no—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103#14556556—21no—
104#14556556—21no—
105C4×D292D411yescharacteristic
106C4×D292D411yescharacteristic
107C4×D292C2311yescharacteristic
108C4×D292C2311yescharacteristic
109D4×Dic73—21no—
110D4×Dic73—21no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117#14556551—22no—
118#14556551—22no—
119#14556550D411yescharacteristic
120#14556550D411yescharacteristic
121#14556549—21no—
122#14556549—21no—
123#14556548—21no—
124#14556548—21no—
125#14556547—22no—
126#14556547—22no—
127C2×C4×Dic73—22no—
128C42×D73—21no—
129C42×D73—21no—
130#14556524—21no—
131#14556524—21no—
132#14556524—21no—
133#14556522—21no—
134#14556522—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556515—21no—
142#14556515—21no—
143#14556514—21no—
144#14556514—21no—
145#14556514—21no—
146#14556511—21no—
147#14556511—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150#14556502—21no—
151C2×#41×C73D412yes—
152C2×Q16×C73—22no—
153C2×SD16×C73—22no—
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
157#127×C73C2311yescharacteristic
158#125×C73—21no—
159#124×C73D412yes—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162#121×C73—21no—
163#121×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73—21no—
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171#103×C73—22no—
172#102×C73—22no—
173C22⋊C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—22no—
177#11924028—22no—
178#11924028—41no—
179#11924028—41no—
180#11924028—84no—
181#11924027—42no—
182#11924027—42no—
183#11924027—42no—
184#11924027—42no—
185C2×Dic146—22no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×D292—22no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C22×Dic73—22no—
198C22×Dic73—22no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205#11924018—42no—
206#11924015—42no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—42no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240#41×C73—82no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73C2×D412yes—
244C2×D4×C73—22no—
245C2×D4×C73—21no—
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73C2×D412yes—
248C22×C4×C73—22no—
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252Q16×C73—82no—
253SD16×C73—82no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—41no—
263C4⋊C4×C73—41no—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—41no—
267C42×C73—41no—
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—22no—
273C23×C73#12011yescharacteristic
274C22×D73—21no—
275C22×D73—21no—
276Q8×C73—42no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—82no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—44no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—44no—
304C22⋊D73—44no—
305C22⋊D73—82no—
306C22⋊D73—82no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—44no—
314C2×Dic73—44no—
315D292—21no—
316D292—21no—
317D292—21no—
318D292—21no—
319D292—82no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—42no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—82no—
331Dic146#13512yes—
332Dic146#13712yes—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73—81no—
359C4×C73C2×#13511yescharacteristic
360C4×C73C2×#13711yescharacteristic
361C4×C73#57511yescharacteristic
362C4×C73#57511yescharacteristic
363Dic73—22no—
364Dic73—22no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369#18775—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—41no—
371C2×C73—82no—
372C2×C73#300211yescharacteristic
373C2×C73#300711yescharacteristic
374C2×C73#301911yescharacteristic
375D73—81no—
376D73—81no—
377#3483—731no—
378#3210D7311yescharacteristic, complemented
379#3116—731no—
380#3076—731no—
381#1646—731no—
382#1645—731no—
383#1642—731no—
384#1641—731no—
385#1634—731no—
386#1633—731no—
387#1631—731no—
388#1631—731no—
389#1551—731no—
390#1488—731no—
391#1477—731no—
392C73#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—731no—
394#555—731no—
395#555—1461no—
396#555—1461no—
397#555—1462no—
398#550—731no—
399#550—731no—
400#550—1461no—
401#550—1461no—
402#533C2×D7311yescharacteristic
403#532—1461no—
404#532—1461no—
405#532—1462no—
406#532C2×D7311yescharacteristic
407C4×#41—731no—
408C4×#41—731no—
409C4×#41—1461no—
410C4×#41—1461no—
411#494C2×D7311yescharacteristic
412#492C2×D7311yescharacteristic
413#487C2×D7311yescharacteristic
414#486C2×D7311yescharacteristic
415#485—1461no—
416#479—1461no—
417#478—1461no—
418#477—731no—
419#477—731no—
420#476—731no—
421#476—731no—
422#475—731no—
423#474—731no—
424#464—22no—
425#462—731no—
426#461—731no—
427#452—22no—
428#452—1461no—
429#441—1461no—
430#440—1461no—
431#432—731no—
432#431C2×D7311yescharacteristic
433#427—1461no—
434C2×C4⋊C8—731no—
435#416—1461no—
436#333—731no—
437#333—731no—
438#331—731no—
439#331—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448C2×#41—731no—
449C2×#41—731no—
450C2×#41—1462no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41C22⋊D7312yes—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1461no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—1461no—
458C22×C8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465#127—1461no—
466#127—1461no—
467#127—1462no—
468#127C22×D7311yescharacteristic
469#125—21no—
470#124—1462no—
471#124—1462no—
472#124—1462no—
473#124—1462no—
474#124C22⋊D7312yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485#121—1462no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—731no—
502C4×D4—731no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513#117—21no—
514#117—731no—
515#117—731no—
516#117—1462no—
517#117—1462no—
518#117—1461no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521#117—1461no—
522C2×C42—1462no—
523C2×C42—1461no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42C22×D7311yescharacteristic
526#107—1461no—
527#107—1461no—
528#107—1461no—
529#106—1461no—
530#106—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—731no—
536C4⋊C8—731no—
537C4⋊C8—1461no—
538#103—22no—
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#102—22no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8C22×D7311yescharacteristic
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553#41—82no—
554#41—2921no—
555#41—2921no—
556#41—2922no—
557#41—2922no—
558#41—2922no—
559#41—2922no—
560#41—5844no—
561#41—1462no—
562#41—1462no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—731no—
567C2×Q8—1462no—
568C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—731no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4D4×D7311yescharacteristic
592C22×C4D4×D7311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
594Q16—82no—
595Q16—2922no—
596SD16—82no—
597SD16—2922no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2922no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—41no—
637C42—1462no—
638C42—1462no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42D4×D7311yescharacteristic
646C42D4×D7311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
648C42C23×D7311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—1461no—
651C23—1461no—
652C23#1455655911yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—5842no—
658Q8—732no—
659Q8—732no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—2922no—
669D4—2922no—
670D4—2924no—
671D4—2924no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—1461no—
676D4—1461no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2924no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4#1455655911yescharacteristic
705C2×C4#1455655911yescharacteristic
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2921no—
713C8—2921no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22C2×#1455655911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—1462no—
741C4—1462no—
742C4#135×D7311yescharacteristic
743C4#137×D7311yescharacteristic
744C4#1798938411yescharacteristic
745C4#1798938611yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5841no—
749C2—5841no—
750C2#2261914511yescharacteristic
751C2#2261918711yescharacteristic
752C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3210C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623555C2
hypercenter#3210D73
hypocenterC73#18775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620087C2semidirect
3. #22619713C2semidirect
4. #22609156C2semidirect
5. #22609149C2semidirect
6. #22609128C2semidirect
7. #22609121C2semidirect
8. #22609074C2semidirect
9. #22609069C2semidirect
10. #22609055C2semidirect
11. #22609055C2semidirect
12. #22608626C2semidirect
13. #22608366C2semidirect
14. #22608319C2semidirect
15. C73×#3210C2semidirect
378. #3210D73semidirect
392. C73#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235552
#226200872
#226197132
#226091562
#226091492
#226091282
#226091212
#226090742
#226090692
#226090552
#226086262
#226083662
#226083192
C73×#32102
#1877573