Finite Group Databasebeta

← #33064745

Subgroups — #33064745

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic
2#22620883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989302—21no—
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989300—22no—
20#17989300—21no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989258—21no—
23#17989258C2211yescharacteristic
24#17989256—21no—
25#17989137—21no—
26#17989137C2211yescharacteristic
27#17989134—22no—
28#17989134—21no—
29C4×#11924029—21no—
30C4×#11924028—21no—
31C4×#11924028C2211yescharacteristic
32#17988966C2211yescharacteristic
33#17988961C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988925—21no—
37#17988879C2211yescharacteristic
38#17988874C2211yescharacteristic
39#17988809—22no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988789C2211yescharacteristic
42#17988747—21no—
43#17988747—22no—
44#17988692—21no—
45#17988685—21no—
46#17988644C2211yescharacteristic
47#17988640C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61C4×#41×C73C2211yescharacteristic
62#479×C73—21no—
63#478×C73—21no—
64#477×C73C2211yescharacteristic
65#476×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#474×C73C2211yescharacteristic
68#427×C73—21no—
69C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70#416×C73—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—22no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924028D411yescharacteristic
75C2×#11924028D412yes—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—22no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—22no—
87#14556587—21no—
88#14556579—22no—
89#14556579D412yes—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556566—22no—
94#14556566—21no—
95#14556565—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556564—22no—
101#14556564—22no—
102#14556564—22no—
103#14556562—22no—
104#14556562—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146D411yescharacteristic
108C4×Dic146C2311yescharacteristic
109C4×D292—22no—
110C4×D292—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292—21no—
113C4×D292D411yescharacteristic
114C4×D292C2311yescharacteristic
115#14556553—22no—
116#14556553—21no—
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119C4×C22⋊D73—21no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121#14556550—21no—
122#14556550D411yescharacteristic
123#14556549—22no—
124#14556549—21no—
125#14556548—22no—
126#14556548—21no—
127C42×D73—22no—
128C42×D73—21no—
129#14556524—21no—
130#14556522—21no—
131C4⋊#10596831—21no—
132C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
133C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
134#14556515—21no—
135#14556515—21no—
136#14556514—21no—
137#14556514—22no—
138#14556511—21no—
139#14556511—22no—
140C22⋊#10596831—21no—
141C22⋊#10596831—21no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73D411yescharacteristic
146C22×C8×C73—21no—
147C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149#125×C73—21no—
150C22⋊Q8×C73—21no—
151C22⋊Q8×C73—21no—
152C4×Q8×C73—21no—
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×Q8×C73D411yescharacteristic
155C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4×D4×C73—21no—
157C4×D4×C73—21no—
158C4×D4×C73D411yescharacteristic
159C4×D4×C73C2311yescharacteristic
160#117×C73—21no—
161#117×C73—21no—
162#117×C73D411yescharacteristic
163C2×C42×C73—21no—
164C2×C42×C73C2311yescharacteristic
165#107×C73—21no—
166#107×C73—21no—
167#106×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—22no—
179#11924028—41no—
180#11924028—42no—
181#11924028—42no—
182#11924028—82no—
183#11924028—84no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D412yes—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—22no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×D292C2×D412yes—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204#11924018—42no—
205#11924018—82no—
206#11924015—42no—
207#11924015—82no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—21no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—21no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234#41×C73—22no—
235#41×C73—41no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—42no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—41no—
257C4⋊C4×C73—41no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—41no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73—41no—
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—21no—
273C23×C73#12011yescharacteristic
274C22×D73—21no—
275C22×D73—22no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73#13712yes—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—42no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73#12011yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D73—42no—
305C22⋊D73—44no—
306C22⋊D73—82no—
307C22⋊D73—82no—
308C22⋊D73—82no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—21no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—42no—
316D292—44no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—82no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—44no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—41no—
329Dic146—21no—
330Dic146—42no—
331Dic146—82no—
332Dic146#13512yes—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—22no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—81no—
360C4×C73—81no—
361C4×C73C2×#13511yescharacteristic
362C4×C73C2×#13711yescharacteristic
363C4×C73#57511yescharacteristic
364C4×C73#57511yescharacteristic
365Dic73—22no—
366Dic73—41no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369#18775—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—41no—
371C2×C73—81no—
372C2×C73#300211yescharacteristic
373C2×C73#300711yescharacteristic
374C2×C73#301911yescharacteristic
375D73—81no—
376D73—82no—
377#3483—731no—
378#3210—731no—
379#3116—731no—
380#3076D7311yescharacteristic, complemented
381#1646—731no—
382#1645—731no—
383#1642—731no—
384#1641—731no—
385#1634—731no—
386#1633—731no—
387#1631—731no—
388#1631—731no—
389#1551—731no—
390#1488—731no—
391#1477—731no—
392C73#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—731no—
394#555—731no—
395#555—1462no—
396#555—1461no—
397#555—1461no—
398#550—731no—
399#550—731no—
400#550—1461no—
401#550—1461no—
402#533C2×D7311yescharacteristic
403#532—731no—
404#532—1461no—
405#532—1462no—
406#532—1461no—
407C4×#41—731no—
408C4×#41—1461no—
409C4×#41—1461no—
410C4×#41C2×D7311yescharacteristic
411#494—731no—
412#492—731no—
413#487—731no—
414#486—731no—
415#485—1461no—
416#479—21no—
417#478—21no—
418#477—731no—
419#477C2×D7311yescharacteristic
420#476—731no—
421#476C2×D7311yescharacteristic
422#475C2×D7311yescharacteristic
423#474C2×D7311yescharacteristic
424#464—1462no—
425#462—731no—
426#461—731no—
427#452—1461no—
428#452—1462no—
429#441—1461no—
430#440—1461no—
431#432—731no—
432#431—731no—
433#427—21no—
434C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
435#416—21no—
436#333—731no—
437#333—731no—
438#331—731no—
439#331—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448C2×#41—731no—
449C2×#41—732no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1462no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×Q16—1461no—
455C2×Q16—1462no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1462no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465#127—731no—
466#127—1461no—
467#127—1462no—
468#127—1461no—
469#125—21no—
470#124—732no—
471#124—1462no—
472#124—1462no—
473#124—1462no—
474#124—1462no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477#121—1462no—
478#121—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1462no—
484#121—1462no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
512C4×D4C22×D7311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—731no—
516#117—1462no—
517#117—1462no—
518#117—1461no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521#117C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42—1462no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42C22×D7311yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—1461no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1461no—
541#103—1462no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1461no—
547#102—1462no—
548C22⋊C8—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—731no—
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—2921no—
556#41—2922no—
557#41—2922no—
558#41—2922no—
559#41—2922no—
560#41—5842no—
561#41—5844no—
562#41—1462no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—732no—
566C2×Q8—731no—
567C2×Q8—1462no—
568C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—732no—
571C2×D4—731no—
572C2×D4—1462no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4D4×D7311yescharacteristic
592C22×C4D4×D7311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
594Q16—2922no—
595Q16—5842no—
596SD16—2922no—
597SD16—5842no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—41no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42D4×D7311yescharacteristic
646C42D4×D7311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
648C42C23×D7311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—1462no—
651C23—1461no—
652C23#1455655911yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2922no—
658Q8—5842no—
659Q8—732no—
660Q8—1461no—
661Q8#1455662212yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—2922no—
666D4—2924no—
667D4—2922no—
668D4—2924no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—2921no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—5842no—
676D4—5842no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—2924no—
694C2×C4—2924no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—2922no—
697C2×C4—2924no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4#1455655911yescharacteristic
705C2×C4#1455655911yescharacteristic
706C2×C4#1455655911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2921no—
713C8—2921no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2922no—
723C22—2921no—
724C22—2922no—
725C22—2921no—
726C22—2922no—
727C22—2921no—
728C22C2×#1455655911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—2921no—
739C4—2922no—
740C4—2921no—
741C4—1462no—
742C4#135×D7311yescharacteristic
743C4C2×#1455662211yescharacteristic
744C4#1798938411yescharacteristic
745C4#1798938511yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—5842no—
749C2—5841no—
750C2#2261914511yescharacteristic
751C2#2261918911yescharacteristic
752C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3076C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623557C2
hypercenter#3076D73
hypocenterC73#18775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620883C2semidirect
3. #22620087C2semidirect
4. #22609158C2semidirect
5. #22609151C2semidirect
6. #22609130C2semidirect
7. #22609123C2semidirect
8. #22609075C2semidirect
9. #22609070C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609056C2semidirect
12. #22608624C2semidirect
13. #22608365C2semidirect
14. #22608316C2semidirect
15. C73×#3076C2semidirect
380. #3076D73semidirect
392. C73#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226208832
#226200872
#226091582
#226091512
#226091302
#226091232
#226090752
#226090702
#226090572
#226090562
#226086242
#226083652
#226083162
C73×#30762
#1877573