Finite Group Databasebeta

← #33064746

Subgroups — #33064746

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623556C211yesmaximal, characteristic
2#22620884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989300—21no—
18#17989300—21no—
19#17989299—22no—
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17989258C2211yescharacteristic
22#17989255—21no—
23#17989255—21no—
24#17989142C2211yescharacteristic
25#17989138C2211yescharacteristic
26#17989136—22no—
27#17989132—21no—
28#17989132—21no—
29#17989055—21no—
30#17989055—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988961C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988931—21no—
37#17988897—21no—
38#17988889—21no—
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988867C2211yescharacteristic
43#17988811—22no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988792C2211yescharacteristic
46#17988750—21no—
47#17988748—22no—
48#17988693—21no—
49#17988684—21no—
50#17988643C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988622—21no—
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54#17988580—21no—
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#555×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#476×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D412yes—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924027—22no—
75C2×#11924027D411yescharacteristic
76C2×#11924027D411yescharacteristic
77C2×Dic292—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—22no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—22no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—22no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556580D412yes—
91#14556579—22no—
92#14556577—22no—
93#14556577—22no—
94#14556571—21no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556564—22no—
101#14556564—22no—
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104#14556563—22no—
105#14556563—22no—
106Q8×Dic73—21no—
107C4×Dic146C2311yescharacteristic
108C4×Dic146C2311yescharacteristic
109#14556556—21no—
110#14556556—21no—
111#14556556—21no—
112#14556556D411yescharacteristic
113#14556556D411yescharacteristic
114D4×Dic73D411yescharacteristic
115D4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553—21no—
118#14556553—21no—
119#14556553—21no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121C4×C22⋊D73—21no—
122#14556551—22no—
123#14556551—22no—
124#14556551—22no—
125#14556551—22no—
126#14556551—21no—
127#14556551—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549D411yescharacteristic
130#14556549D411yescharacteristic
131#14556548—22no—
132#14556548—22no—
133#14556547—21no—
134#14556547—21no—
135C2×C4×Dic73—21no—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73—22no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—22no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—21no—
153#14556513—22no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C73—22no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#124×C73—22no—
163#121×C73—21no—
164#121×C73—21no—
165C4×D4×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#117×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—82no—
177#11924028—42no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180#11924028—42no—
181#11924027—22no—
182#11924027—22no—
183#11924027—41no—
184#11924027—41no—
185#11924027—84no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—22no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292C2×D412yes—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—22no—
200C22×Dic73—21no—
201C22×Dic73—21no—
202C22×Dic73—21no—
203C22×Dic73—21no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210Dic292—42no—
211#11924016—42no—
212#11924015—82no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C8×D73—42no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—41no—
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—41no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—41no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—41no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—21no—
255C22×C4×C73—21no—
256Q16×C73—82no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—22no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—21no—
273C23×C73—21no—
274C22×D73—22no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—42no—
277Q8×C73—42no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—82no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—44no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312D292—42no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—82no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—44no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—82no—
331Dic146#13512yes—
332Dic146#13712yes—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—21no—
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—81no—
357C4×C73C2×#13511yescharacteristic
358C4×C73C2×#13711yescharacteristic
359C4×C73#57511yescharacteristic
360C4×C73#57511yescharacteristic
361Dic73—22no—
362Dic73—21no—
363Dic73—22no—
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#18775—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—81no—
371C2×C73—81no—
372C2×C73#300211yescharacteristic
373C2×C73#300711yescharacteristic
374C2×C73#301911yescharacteristic
375D73—41no—
376D73—82no—
377#3483—731no—
378#3210—731no—
379#3116—731no—
380#3076—731no—
381#1646—731no—
382#1645—731no—
383#1642—731no—
384#1641—731no—
385#1634D7311yescharacteristic, complemented
386#1633—731no—
387#1631—731no—
388#1631—731no—
389#1551—731no—
390#1488—731no—
391#1477—731no—
392C73#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—731no—
394#555—1461no—
395#555—1461no—
396#555—1462no—
397#555C2×D7311yescharacteristic
398#550—731no—
399#550—731no—
400#550—1461no—
401#550—1461no—
402#533—731no—
403#532—731no—
404#532—1461no—
405#532—1461no—
406#532—1462no—
407C4×#41—731no—
408C4×#41—731no—
409C4×#41—1461no—
410C4×#41—1461no—
411#494C2×D7311yescharacteristic
412#492—731no—
413#487—731no—
414#486—731no—
415#485—1461no—
416#479—1461no—
417#478—1461no—
418#477—731no—
419#477—731no—
420#476C2×D7311yescharacteristic
421#476C2×D7311yescharacteristic
422#475—731no—
423#474—731no—
424#464—1462no—
425#462—731no—
426#461—731no—
427#452—1461no—
428#452—1462no—
429#441—1461no—
430#440—1461no—
431#432—731no—
432#431—731no—
433#427—1461no—
434C2×C4⋊C8—731no—
435#416—1461no—
436#333—731no—
437#333C2×D7311yescharacteristic
438#331—731no—
439#331—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448C2×#41—732no—
449C2×#41—731no—
450C2×#41—731no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41—1462no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1462no—
458C22×C8—1461no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465#127—731no—
466#127—1462no—
467#127—1461no—
468#127—1461no—
469#125—1461no—
470#124—22no—
471#124—732no—
472#124—1462no—
473#124—1462no—
474#124—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1462no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×D4—731no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4C22×D7311yescharacteristic
512C4×D4C22×D7311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—731no—
516#117—731no—
517#117—1462no—
518#117—1462no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521#117—1461no—
522C2×C42—731no—
523C2×C42—1462no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42—1461no—
526#107—1461no—
527#107—1461no—
528#107—1461no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—1461no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—1461no—
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#103—1462no—
543#103—1461no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1462no—
547#102—1461no—
548C22⋊C8—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555#41—2922no—
556#41—2922no—
557#41—2921no—
558#41—2921no—
559#41—5844no—
560#41—5842no—
561#41—1462no—
562#41—1462no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—731no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8D4×D7312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—732no—
571C2×D4—1462no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4D4×D7311yescharacteristic
581C2×D4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1461no—
592C22×C4—1461no—
593C22×C4—1461no—
594Q16—82no—
595Q16—2922no—
596SD16—2922no—
597SD16—5842no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—2921no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—22no—
637C42—2921no—
638C42—731no—
639C42—731no—
640C42—731no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1462no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42C23×D7311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—731no—
652C23—1462no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—5842no—
658Q8—732no—
659Q8—732no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—2922no—
668D4—2924no—
669D4—2924no—
670D4—2922no—
671D4—2922no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—5842no—
677D4—5842no—
678D4—5842no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2924no—
689C2×C4—2924no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2922no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—731no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2921no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2922no—
723C22—2922no—
724C22—2922no—
725C22—1461no—
726C22—1461no—
727C22—1461no—
728C22#120×D7311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—2921no—
735C4—2921no—
736C4—5841no—
737C4—1462no—
738C4—1461no—
739C4—1462no—
740C4—1461no—
741C4—1461no—
742C4#135×D7311yescharacteristic
743C4#137×D7311yescharacteristic
744C4#1798938411yescharacteristic
745C4#1798938611yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—2921no—
749C2—5842no—
750C2#2261915211yescharacteristic
751C2#2261918811yescharacteristic
752C2#2261928511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1634C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623556C2
hypercenter#1634D73
hypocenterC73#18775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620884C2semidirect
3. #22620095C2semidirect
4. #22619720C2semidirect
5. #22609159C2semidirect
6. #22609153C2semidirect
7. #22609133C2semidirect
8. #22609127C2semidirect
9. #22609069C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609057C2semidirect
12. #22608625C2semidirect
13. #22608362C2semidirect
14. #22608315C2semidirect
15. C73×#1634C2semidirect
385. #1634D73semidirect
392. C73#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235562
#226208842
#226200952
#226197202
#226091592
#226091532
#226091332
#226091272
#226090692
#226090572
#226086252
#226083622
#226083152
C73×#16342
#1877573