Finite Group Databasebeta

← #33064749

Subgroups — #33064749

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623555C211yesmaximal, characteristic
2#22620887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989301—21no—
19#17989301—21no—
20#17989299—22no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989257C2211yescharacteristic
23#17989255—21no—
24#17989255—21no—
25#17989144C2211yescharacteristic
26#17989134—21no—
27#17989134—21no—
28#17989133—22no—
29C4×#11924028C2211yescharacteristic
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31C4×#11924027—21no—
32C4×#11924027—21no—
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988959C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988929—21no—
38#17988895—21no—
39#17988888—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988873C2211yescharacteristic
45#17988868C2211yescharacteristic
46#17988806—22no—
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988793C2211yescharacteristic
49#17988751—21no—
50#17988749—22no—
51#17988695—21no—
52#17988689—21no—
53#17988640C2211yescharacteristic
54#17988625—21no—
55#17988584—21no—
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988314C2211yescharacteristic
61#17988314C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#532×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#331×C73C2211yescharacteristic
70#331×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—22no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×#11924028D411yescharacteristic
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924016—22no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—22no—
85#14556587—22no—
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556583—21no—
89#14556580—22no—
90#14556578—22no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556564—22no—
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556563—22no—
103#14556562—21no—
104#14556562—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146D411yescharacteristic
108C4×Dic146D411yescharacteristic
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110C4×Dic146C2311yescharacteristic
111#14556556—21no—
112#14556556—21no—
113C4×D292D411yescharacteristic
114C4×D292D411yescharacteristic
115C4×D292C2311yescharacteristic
116C4×D292C2311yescharacteristic
117D4×Dic73—21no—
118D4×Dic73—21no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125#14556551—22no—
126#14556551—22no—
127#14556550—21no—
128#14556550D411yescharacteristic
129#14556550D411yescharacteristic
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556548—21no—
133#14556548—21no—
134#14556547—22no—
135#14556547—22no—
136C2×C4×Dic73—22no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556523—21no—
143#14556523—21no—
144#14556523—21no—
145C4⋊#10596831—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—22no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556512—22no—
156C22⋊#10596831—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×#41×C73D412yes—
160C22×C8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73C2311yescharacteristic
163#124×C73D412yes—
164#121×C73—21no—
165#121×C73—21no—
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176#11924028—22no—
177#11924028—22no—
178#11924028—41no—
179#11924028—41no—
180#11924028—84no—
181#11924027—42no—
182#11924027—42no—
183#11924027—42no—
184#11924027—42no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—22no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190C2×D292—22no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C22×Dic73—22no—
200C22×Dic73—22no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73—21no—
207Dic292—42no—
208#11924018—82no—
209#11924017—42no—
210#11924016—82no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—41no—
228#11924007—41no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—41no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—41no—
249#41×C73—82no—
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73C2×D412yes—
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—42no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—22no—
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—22no—
273C23×C73#12011yescharacteristic
274C22×D73—21no—
275C22×D73—21no—
276Q8×C73—42no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—82no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—44no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—44no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316D292—82no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—42no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—82no—
331Dic146#13512yes—
332Dic146#13712yes—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73—21no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—42no—
357C4×C73C2×#13511yescharacteristic
358C4×C73C2×#13711yescharacteristic
359C4×C73#57511yescharacteristic
360C4×C73#57511yescharacteristic
361Dic73—22no—
362Dic73—22no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—81no—
368Dic73—81no—
369#18775—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—41no—
371C2×C73—82no—
372C2×C73#300211yescharacteristic
373C2×C73#300711yescharacteristic
374C2×C73#301911yescharacteristic
375D73—81no—
376D73—81no—
377#3483—731no—
378#3210—731no—
379#3116—731no—
380#3076—731no—
381#1646—731no—
382#1645—731no—
383#1642—731no—
384#1641—731no—
385#1634—731no—
386#1633—731no—
387#1631—731no—
388#1631—731no—
389#1551D7311yescharacteristic, complemented
390#1488—731no—
391#1477—731no—
392C73#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—731no—
394#555—731no—
395#555—1461no—
396#555—1461no—
397#555—1462no—
398#550—731no—
399#550—731no—
400#550—1461no—
401#550—1461no—
402#533—731no—
403#532—1461no—
404#532—1461no—
405#532—1462no—
406#532C2×D7311yescharacteristic
407C4×#41—731no—
408C4×#41—731no—
409C4×#41—1461no—
410C4×#41—1461no—
411#494—731no—
412#492—731no—
413#487—731no—
414#486—731no—
415#485—1461no—
416#479—1461no—
417#478—1461no—
418#477—731no—
419#477—731no—
420#476—731no—
421#476—731no—
422#475—731no—
423#474—731no—
424#464—1462no—
425#462—731no—
426#461—731no—
427#452—1461no—
428#452—1462no—
429#441—1461no—
430#440—1461no—
431#432C2×D7311yescharacteristic
432#431—731no—
433#427—1461no—
434C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
435#416—1461no—
436#333C2×D7311yescharacteristic
437#333C2×D7311yescharacteristic
438#331C2×D7311yescharacteristic
439#331C2×D7311yescharacteristic
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448C2×#41—731no—
449C2×#41—731no—
450C2×#41—1462no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41D29212yes—
454C2×Q16—1461no—
455C2×Q16—1462no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×SD16—1462no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465#127—1461no—
466#127—1461no—
467#127—1462no—
468#127C22×D7311yescharacteristic
469#125—1461no—
470#124—1462no—
471#124—1462no—
472#124—1462no—
473#124—1462no—
474#124D29212yes—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485#121—1462no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—731no—
502C4×D4—731no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513#117—731no—
514#117—731no—
515#117—1461no—
516#117—1462no—
517#117—1462no—
518#117—1461no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521#117—1461no—
522C2×C42—1462no—
523C2×C42—1461no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42C22×D7311yescharacteristic
526#107—1461no—
527#107—1461no—
528#107—1461no—
529#106—1461no—
530#106—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1461no—
534C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—1461no—
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#103—1462no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1462no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—21no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—731no—
553#41—82no—
554#41—2921no—
555#41—2921no—
556#41—2922no—
557#41—2922no—
558#41—2922no—
559#41—2922no—
560#41—5844no—
561#41—1462no—
562#41—1462no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8C2×D29212yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—731no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4C2×D29212yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1462no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4D4×D7311yescharacteristic
592C22×C4D4×D7311yescharacteristic
593C22×C4C2×D29211yescharacteristic
594Q16—2922no—
595Q16—5842no—
596SD16—2922no—
597SD16—5842no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2921no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—731no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—2921no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—2921no—
637C42—1462no—
638C42—1462no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42D4×D7311yescharacteristic
646C42D4×D7311yescharacteristic
647C42C2×D29211yescharacteristic
648C42C23×D7311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—1461no—
651C23—1461no—
652C23#1455656111yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—2922no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—5842no—
658Q8—732no—
659Q8—732no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—2922no—
669D4—2922no—
670D4—2924no—
671D4—2924no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—1461no—
676D4—1461no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2924no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4#1455656111yescharacteristic
705C2×C4#1455656111yescharacteristic
706C2×C4#1455656111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4C22×D29211yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22C2×#1455656111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—2921no—
735C4—2921no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—5841no—
739C4—5841no—
740C4—1462no—
741C4—1462no—
742C4#135×D7311yescharacteristic
743C4#137×D7311yescharacteristic
744C4#1798938311yescharacteristic
745C4#1798938411yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5841no—
749C2—5841no—
750C2#2261915111yescharacteristic
751C2#2261919211yescharacteristic
752C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623555C2
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#18775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620887C2semidirect
3. #22620094C2semidirect
4. #22619721C2semidirect
5. #22609160C2semidirect
6. #22609153C2semidirect
7. #22609132C2semidirect
8. #22609125C2semidirect
9. #22609077C2semidirect
10. #22609072C2semidirect
11. #22609059C2semidirect
12. #22609059C2semidirect
13. #22608363C2semidirect
14. #22608316C2semidirect
15. C73×#1551C2semidirect
389. #1551D73semidirect
392. C73#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235552
#226208872
#226200942
#226197212
#226091602
#226091532
#226091322
#226091252
#226090772
#226090722
#226090592
#226083632
#226083162
C73×#15512
#1877573