Finite Group Databasebeta

← #33064752

Subgroups — #33064752

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623558C211yesmaximal, characteristic
2#22620890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303—22no—
17#17989303—21no—
18#17989303—21no—
19#17989303C2211yescharacteristic
20#17989259—21no—
21#17989259—21no—
22#17989259C2211yescharacteristic
23#17989259C2211yescharacteristic
24#17989142C2211yescharacteristic
25#17989138—22no—
26#17989138—21no—
27#17989138—21no—
28#17989138C2211yescharacteristic
29C4×#11924029—21no—
30C4×#11924029—21no—
31C4×#11924029C2211yescharacteristic
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988926—21no—
37#17988892—21no—
38#17988886—21no—
39#17988882C2211yescharacteristic
40#17988882C2211yescharacteristic
41#17988878C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988864C2211yescharacteristic
44#17988812—22no—
45#17988789C2211yescharacteristic
46#17988752—22no—
47#17988748—21no—
48#17988694—21no—
49#17988690—21no—
50#17988643C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988622—21no—
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54#17988582—21no—
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—22no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924029D412yes—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—22no—
83#14556588—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556580—22no—
88#14556580—22no—
89#14556580—22no—
90#14556580—22no—
91#14556580D412yes—
92#14556571—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—22no—
95#14556566—22no—
96#14556566—22no—
97#14556566—22no—
98#14556566—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—22no—
101#14556566—22no—
102#14556566—21no—
103#14556566—21no—
104#14556566—21no—
105#14556566—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109#14556556—21no—
110C4×D292—22no—
111C4×D292—22no—
112C4×D292—21no—
113C4×D292—21no—
114C4×D292—21no—
115C4×D292—21no—
116C4×D292C2311yescharacteristic
117C4×D292C2311yescharacteristic
118#14556553—22no—
119#14556553—22no—
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125#14556553D411yescharacteristic
126#14556549—22no—
127#14556549—22no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556549D411yescharacteristic
135C42×D73—22no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143#14556523—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—22no—
155#14556503—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178#11924029—41no—
179#11924029—41no—
180#11924029—42no—
181#11924029—42no—
182#11924029—42no—
183#11924029—42no—
184#11924029—82no—
185#11924029—84no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—22no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292—22no—
196C2×D292—22no—
197C2×D292C2×D411yescharacteristic
198C2×D292C2×D411yescharacteristic
199C2×D292C2×D412yes—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—21no—
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212#11924018—82no—
213#11924017—82no—
214#11924015—42no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C8×D73—42no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—41no—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—41no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—41no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—22no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D412yes—
254Q16×C73—42no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73—22no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—82no—
282Q8×C73#13512yes—
283Q8×C73#13712yes—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—42no—
304D292—42no—
305D292—42no—
306D292—44no—
307D292—44no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—82no—
313D292—82no—
314D292—82no—
315D292—82no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—42no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—44no—
327C4×D73—44no—
328C4×D73—41no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—41no—
331C4×D73—41no—
332Dic146—42no—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—21no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—22no—
353C4×C73—22no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—81no—
359C4×C73C2×#13511yescharacteristic
360C4×C73C2×#13711yescharacteristic
361C4×C73#57511yescharacteristic
362C4×C73#57511yescharacteristic
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369#18775—731nomaximal, Sylow
370C2×C73#300211yescharacteristic
371C2×C73#300711yescharacteristic
372C2×C73#301911yescharacteristic
373D73—41no—
374D73—81no—
375D73—81no—
376D73—82no—
377#3483—731no—
378#3210—731no—
379#3116—731no—
380#3076—731no—
381#1646—731no—
382#1645D7311yescharacteristic, complemented
383#1642—731no—
384#1641—731no—
385#1634—731no—
386#1633—731no—
387#1631—731no—
388#1631—731no—
389#1551—731no—
390#1488—731no—
391#1477—731no—
392C73#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82C2×D7311yescharacteristic
394#555—731no—
395#555—1461no—
396#555—1461no—
397#555—1462no—
398#550—731no—
399#550—731no—
400#550—1461no—
401#550—1461no—
402#533—731no—
403#532—731no—
404#532—1461no—
405#532—1461no—
406#532—1462no—
407C4×#41—731no—
408C4×#41—731no—
409C4×#41—1461no—
410C4×#41—1461no—
411#494—731no—
412#492—731no—
413#487C2×D7311yescharacteristic
414#486—731no—
415#485—1461no—
416#479—1461no—
417#478—1461no—
418#477—731no—
419#477—731no—
420#476—731no—
421#476—731no—
422#475C2×D7311yescharacteristic
423#474—731no—
424#464—1462no—
425#462C2×D7311yescharacteristic
426#461—731no—
427#452—1462no—
428#452—1461no—
429#441—1461no—
430#440—1461no—
431#432—731no—
432#431—731no—
433#427—1461no—
434C2×C4⋊C8—731no—
435#416—1461no—
436#333—731no—
437#333C2×D7311yescharacteristic
438#331—731no—
439#331—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448C2×#41—731no—
449C2×#41—731no—
450C2×#41—732no—
451C2×#41—1462no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41—1461no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1462no—
456C2×SD16—1462no—
457C2×SD16—1461no—
458C22×C8—1461no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465#127—731no—
466#127—1461no—
467#127—1461no—
468#127—1462no—
469#125—1461no—
470#124—732no—
471#124—1462no—
472#124—1462no—
473#124—1462no—
474#124—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477#121—1461no—
478#121—1461no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1462no—
484#121—1462no—
485#121—1462no—
486#121—1462no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
497C4×D4—731no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513#117—731no—
514#117—731no—
515#117—1461no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518#117—1461no—
519#117—1461no—
520#117—1462no—
521#117—1462no—
522C2×C42—731no—
523C2×C42—1461no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42—1462no—
526#107—1461no—
527#107—1461no—
528#107—1461no—
529#106—21no—
530#106—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—1461no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—22no—
540#103—21no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1462no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548C22⋊C8—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555#41—2922no—
556#41—2922no—
557#41—2921no—
558#41—2921no—
559#41—5842no—
560#41—5844no—
561#41—1462no—
562#41—1462no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7312yes—
569C2×D4—732no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—731no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C22×C4—731no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1461no—
593C22×C4—1461no—
594Q16—42no—
595Q16—5842no—
596SD16—2922no—
597SD16—5842no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—1461no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—2921no—
614C4⋊C4—2921no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—2921no—
640C42—731no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42—1461no—
647C42—1462no—
648C42C23×D7311yescharacteristic
649C23—731no—
650C23—1462no—
651C23—1461no—
652C23—1461no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—82no—
659Q8—2922no—
660Q8#1455661212yes—
661Q8#1455662312yes—
662D4—2922no—
663D4—2924no—
664D4—2924no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—5842no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—1461no—
676D4—1461no—
677D4—1461no—
678D4—1461no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2924no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2921no—
714C8—2921no—
715C8—2921no—
716C22—2922no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2922no—
720C22—2921no—
721C22—2921no—
722C22—2922no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22—1461no—
726C22—1461no—
727C22—1461no—
728C22#120×D7311yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—5841no—
739C4—1461no—
740C4—1461no—
741C4—1461no—
742C4C2×#1455661211yescharacteristic
743C4C2×#1455662311yescharacteristic
744C4#1798938611yescharacteristic
745C4#1798938611yescharacteristic
746C2—2921no—
747C2—5842no—
748C2—5841no—
749C2—5841no—
750C2#2261914811yescharacteristic
751C2#2261919011yescharacteristic
752C2#2261928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623558C2
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18775
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620890C2semidirect
3. #22620092C2semidirect
4. #22619714C2semidirect
5. #22609156C2semidirect
6. #22609130C2semidirect
7. #22609122C2semidirect
8. #22609077C2semidirect
9. #22609071C2semidirect
10. #22609060C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22608625C2semidirect
13. #22608364C2semidirect
14. #22608317C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
382. #1645D73semidirect
392. C73#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235582
#226208902
#226200922
#226197142
#226091562
#226091302
#226091222
#226090772
#226090712
#226090602
#226086252
#226083642
#226083172
C73×#16452
#1877573