Finite Group Databasebeta

← #33064778

Subgroups — #33064778

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621060C211yesmaximal, characteristic
3#22619964C211yesmaximal, characteristic
4#22619404C211yesmaximal, characteristic
5#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989315—21no—
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989314—22no—
21#17989314—21no—
22#17989313—21no—
23#17989312—21no—
24#17989312C2211yescharacteristic
25#17989138C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D73—21no—
27C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
28#125×D73—22no—
29#125×D73—21no—
30C4×Q8×D73—21no—
31C4×Q8×D73—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988907—21no—
38#17988907—22no—
39#17988876—22no—
40#17988869C2211yescharacteristic
41#17988812—21no—
42#17988811—21no—
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988787C2211yescharacteristic
47#17988787C2211yescharacteristic
48#17988727—21no—
49#17988674—21no—
50#17988672—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53#17988609C2211yescharacteristic
54#17988587—21no—
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73D411yescharacteristic
75#14556623—44no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556590D412yes—
88#14556589—21no—
89#14556589—21no—
90#14556589—21no—
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556583—22no—
93#14556583—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556582—22no—
97#14556582—21no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—22no—
102#14556581—22no—
103#14556581—22no—
104#14556580—21no—
105#14556566—21no—
106#14556566—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146—22no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—22no—
120#14556556—22no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125#14556556D411yescharacteristic
126#14556556D411yescharacteristic
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129C4⋊C4×D73—22no—
130C4⋊C4×D73—22no—
131C4⋊C4×D73—22no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73D412yes—
136C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—22no—
139C42×D73—21no—
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556513—22no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556511—22no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157#14556503—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—22no—
165#125×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—22no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73—41no—
187Q8×D73—41no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—42no—
190Q8×D73SD1614yescomplemented
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—41no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—41no—
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204#11924018—42no—
205#11924017—42no—
206#11924017—42no—
207#11924015—42no—
208#11924015—42no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D412yes—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—22no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924007—21no—
234#11924007—21no—
235#11924007—22no—
236#11924005—41no—
237#11924005—41no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254Q16×C73—42no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D412yes—
269C42×C73—22no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73C2411yescharacteristic
273C22×D73—41no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73C2×SD1612yes—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300D292—42no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—82no—
306C4×D73—24no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73C2×SD1612yes—
316C4×D73#13712yes—
317Dic146—21no—
318Dic146—24no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—42no—
322Dic146—44no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146C2×SD1612yes—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73C2×#12011yescharacteristic
333C2×D73—21no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73#44812yes—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C73C2×#13711yescharacteristic
348C4×C73#57511yescharacteristic
349C4×C73#57511yescharacteristic
350Dic73—22no—
351Dic73—21no—
352Dic73—21no—
353Dic73—41no—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73#44812yes—
358#18778—731nomaximal, Sylow
359C2×C73C2×#44811yescharacteristic
360C2×C73#300511yescharacteristic
361C2×C73#302011yescharacteristic
362D73—22no—
363D73—161no—
364C2×#557—731no—
365#3227—731no—
366#3103—731no—
367#3037—731no—
368#1653—731no—
369#1653—731no—
370#1653—731no—
371#1653D7311yescharacteristic, complemented
372#1626—731no—
373#1626—731no—
374#1626—731no—
375#1626—731no—
376#1549—731no—
377#1487—731no—
378#1479—731no—
379C73#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—1461no—
381#557—731no—
382#557—731no—
383#557—731no—
384#557—1461no—
385#557—1461no—
386#557—1461no—
387#557—1461no—
388#557—1462no—
389#557C2×D7311yescharacteristic
390#532—731no—
391C2×C4⋊Q8—731no—
392C2×C4⋊Q8—1461no—
393C2×#125—1461no—
394C2×#125—1462no—
395C2×C4×Q8—731no—
396C2×C4×Q8—731no—
397C2×C4×Q8—1461no—
398C2×C4×Q8—1461no—
399#498—731no—
400#498C2×D7311yescharacteristic
401#486—731no—
402#486—731no—
403#481—1461no—
404#481—1462no—
405#476—1462no—
406#475—731no—
407#475C2×D7311yescharacteristic
408#464—1461no—
409#464—1461no—
410#462—731no—
411#462C2×D7311yescharacteristic
412#460—731no—
413#460—731no—
414#460—731no—
415#460—731no—
416#448—1461no—
417C4×SD16—1461no—
418C4×SD16—1461no—
419#431—731no—
420#431—731no—
421#423—731no—
422#417—1461no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425#332—731no—
426#332C2×D7311yescharacteristic
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—731no—
437C22×Q8—731no—
438C22×Q8—1461no—
439#137—2924no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1461no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×SD16—1461no—
445C2×SD16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—732no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459#127—731no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—1461no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1462no—
466#125—1461no—
467#125—1462no—
468#125—1462no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125—1461no—
474#124—1461no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—731no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1462no—
490C4×Q8—1462no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C2×C4⋊C4—731no—
504C2×C4⋊C4—731no—
505C2×C4⋊C4—732no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1461no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C4⋊C4—1462no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C4⋊C4—1462no—
512C2×C42—731no—
513C2×C42—1461no—
514C2×C42—1461no—
515C2×C42—1462no—
516#106—21no—
517#106—22no—
518#106—1461no—
519#106—1462no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—731no—
522C4⋊C8—1461no—
523C4⋊C8—1461no—
524C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532#102—1462no—
533#102—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1462no—
536C22⋊C8—1461no—
537C22⋊C8—1461no—
538C4×C8—731no—
539C4×C8—1461no—
540C4×C8C22×D7311yescharacteristic
541#41—2922no—
542#41—2922no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—2921no—
546C2×Q8—2921no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—734no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1462no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
559C2×D4—2921no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C22×C4—2921no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—731no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572Q16—42no—
573Q16—2922no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576SD16—2922no—
577SD16—2922no—
578M16—2922no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1461no—
583C2×C8—1461no—
584C2×C8—1461no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—732no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7312yes—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—2921no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—731no—
625C42—731no—
626C42—731no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42C23×D7311yescharacteristic
637C23—2921no—
638C23—731no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2922no—
647Q8—2924no—
648Q8—2921no—
649Q8—2921no—
650Q8—732no—
651Q8—1464no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8SD16×D7312yes—
656D4—2922no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—5842no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—732no—
676C2×C4—732no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—1464no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—2921no—
696C22—5841no—
697C22—5841no—
698C22—5841no—
699C22—732no—
700C22—1461no—
701C22—1461no—
702C22#120×D7311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—2922no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—2921no—
714C4—732no—
715C4—1461no—
716C4—1461no—
717C4—1462no—
718C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
719C4#137×D7311yescharacteristic
720C4#1798938411yescharacteristic
721C4#1798938611yescharacteristic
722C2—11681no—
723C2—1462no—
724C2#448×D7311yescharacteristic
725C2#2261917411yescharacteristic
726C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989138C22
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18778
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D73C2semidirect
5. #22609207C2semidirect
6. #22609206C2semidirect
7. #22609205C2semidirect
8. #22609030C2semidirect
9. #22609029C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22609027C2semidirect
12. #22608614C2semidirect
13. #22608358C2semidirect
14. #22608324C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
190. Q8×D73SD16semidirect
371. #1653D73semidirect
379. C73#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D732
#226210602
#226199642
#226194042
#226092072
#226092062
#226092052
#226090302
#226090292
#226090282
#226090272
#226086142
#226083582
#226083242
C73×#16532
#1877873