Finite Group Databasebeta

← #33064779

Subgroups — #33064779

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621059C211yesmaximal, characteristic
3#22619963C211yesmaximal, characteristic
4#22619405C211yesmaximal, characteristic
5#22609209C214yesmaximal, complemented
6#22609028C214yesmaximal, complemented
7#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989312—22no—
12#17989312—22no—
13#17989312—22no—
14#17989312C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556589—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556581—22no—
19C2×Q8×Dic73—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556556—21no—
23#17988983C2212yes—
24#17988935C2212yes—
25#17988906—21no—
26#17988905—22no—
27#17988874—22no—
28#17988873C2212yes—
29#17988810—22no—
30#17988798C2212yes—
31#17988788C2212yes—
32#17988788C2212yes—
33#17988728—21no—
34C4×#11924017—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988317C2214yes—
38#17988317C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46#14556624—44no—
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924017—22no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556589—24no—
52#14556589—24no—
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556582—24no—
55#14556582—24no—
56#14556581—28no—
57#14556581—28no—
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61Q8×Dic73—24no—
62Q8×Dic73—24no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146D412yes—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×Dic146C2312yes—
70C4×Dic146C2312yes—
71#14556556—24no—
72#14556556—24no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924007—22no—
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556523—22no—
86#14556522—24no—
87C4⋊#10596831—21no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556511—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73D412yes—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D412yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146SD1614yescomplemented
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—41no—
128Dic292—44no—
129#11924017—44no—
130#11924017—44no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—28no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—28no—
140#11924007—28no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C4×Dic73—28no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—44no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73C2×D414yes—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C22×D73—41no—
172Q8×C73—44no—
173Q8×C73—44no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—24no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—44no—
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×SD1612yes—
182C2×C4×C73#13712yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D73—82no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—24no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196D292—42no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—42no—
200C4×D73—82no—
201Dic146—22no—
202Dic146—24no—
203Dic146—22no—
204Dic146—22no—
205Dic146—42no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208Dic146C2×SD1614yes—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73#44812yes—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—44no—
223C4×C73#44812yes—
224C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
225C4×C73C2×#13711yescharacteristic
226C4×C73#57512yes—
227Dic73—24no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232#18778—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73C2×#44811yescharacteristic
235C2×C73#300511yescharacteristic
236C2×C73#302011yescharacteristic
237D73—161no—
238C2×#557—731no—
239#3227—731no—
240#3103—731no—
241#3037—731no—
242#1653—734no—
243#1626—734no—
244#1549D7311yescharacteristic, complemented
245#1487—731no—
246#1479—731no—
247C73#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1461no—
249#557—734no—
250#557—1462no—
251#557—1462no—
252#557—1462no—
253#532—731no—
254C2×C4⋊Q8—1461no—
255C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
256C2×#125—1461no—
257C2×#125—1462no—
258C2×C4×Q8—731no—
259C2×C4×Q8—731no—
260C2×C4×Q8—1461no—
261C2×C4×Q8—1461no—
262#498—732no—
263#486—732no—
264#481—1461no—
265#481—1462no—
266#476—1462no—
267#475—732no—
268#464—1462no—
269#462—732no—
270#460—732no—
271#460—732no—
272#448—1461no—
273C4×SD16—1462no—
274#431—731no—
275#431C2×D7311yescharacteristic
276#423C2×D7311yescharacteristic
277#417—1461no—
278#332C2×D7314yes—
279Q8⋊C8—734no—
280Q8⋊C8—734no—
281C2×#41—1461no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—731no—
284C22×Q8—731no—
285#137—2924no—
286C2×Q16—1462no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×SD16—1462no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—1464no—
294C4⋊Q8—1464no—
295C4⋊Q8D29212yes—
296C4⋊Q8C22×D7312yes—
297#127—731no—
298#125—1464no—
299#125—1468no—
300#125—1464no—
301#125—1468no—
302#124—1461no—
303#121—1461no—
304#121—1461no—
305C4×Q8—732no—
306C4×Q8—732no—
307C4×Q8—732no—
308C4×Q8—732no—
309C4×Q8—1464no—
310C4×Q8—1464no—
311C4×Q8—1464no—
312C4×Q8—1464no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—731no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C4⋊C4—1462no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4D29212yes—
328C2×C42—1462no—
329C2×C42—1461no—
330C2×C42—1461no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#106—1462no—
333#106—1464no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8C22×D7312yes—
337C4⋊C8C22×D7312yes—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#102—1462no—
341#102—1462no—
342#102—1464no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1461no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—732no—
347#41—2922no—
348#41—2922no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—2922no—
353C2×Q8—734no—
354C2×Q8—732no—
355C2×Q8—732no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×D29211yescharacteristic
373Q16—2924no—
374SD16—2924no—
375SD16—2924no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—1468no—
386C4⋊C4—1468no—
387C4⋊C4—1468no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4C2×D29214yes—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—2921no—
399C42—1468no—
400C42—1462no—
401C42—1462no—
402C42—1462no—
403C42—1462no—
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42D4×D7311yescharacteristic
406C42C2×D29211yescharacteristic
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—2921no—
409C23#1455656111yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—2922no—
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415Q8—734no—
416Q8—1462no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419Q8—1464no—
420D4—2922no—
421D4—2921no—
422D4—2922no—
423D4—2921no—
424D4—5842no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—5842no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1464no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4#1455656111yescharacteristic
440C2×C4#1455656111yescharacteristic
441C2×C4#1455656111yescharacteristic
442C2×C4SD16×D7312yes—
443C2×C4#1455662312yes—
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
446C2×C4C22×D29211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2922no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22#1798872712yes—
456C22C2×#1455656111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—2922no—
462C4—2922no—
463C4—2922no—
464C4—5841no—
465C4—1464no—
466C4#1798872712yes—
467C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
468C4C2×#1455662311yescharacteristic
469C4#1798938312yes—
470C2—22no—
471C2—11681no—
472C2C2×#1798872711yescharacteristic
473C2#2261917511yescharacteristic
474C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#18778
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989312C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609028C2semidirect
7. #22608359C2semidirect
8. #22608325C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
116. C2×Dic146SD16semidirect
244. #1549D73semidirect
247. C73#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893122
#226210592
#226199632
#226194052
#226092092
#226090282
#226083592
#226083252
C73×#15492
#1877873