Finite Group Databasebeta

← #33064780

Subgroups — #33064780

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621061C211yesmaximal, characteristic
3#22619963C211yesmaximal, characteristic
4#22619403C211yesmaximal, characteristic
5#22609210C214yesmaximal, complemented
6#22609030C214yesmaximal, complemented
7#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989316—22no—
12#17989316—22no—
13#17989316—22no—
14#17989316C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591—21no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556582—22no—
19C2×#14556582—21no—
20C2×Q8×Dic73—21no—
21C2×C4×Dic146—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988985C2212yes—
24#17988934C2212yes—
25#17988906—21no—
26#17988906—22no—
27#17988878—22no—
28#17988873C2212yes—
29#17988809—22no—
30#17988797C2212yes—
31#17988788C2212yes—
32#17988787C2212yes—
33#17988728—21no—
34C4×#11924017—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988586—21no—
37#17988334C2214yes—
38#17988319C2214yes—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46#14556622—44no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591—24no—
52#14556591—24no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556582—28no—
60#14556582—24no—
61#14556582—28no—
62#14556582—24no—
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66Q8×Dic73—24no—
67Q8×Dic73—24no—
68C4×Dic146—24no—
69C4×Dic146—24no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D412yes—
73C4×Dic146C2312yes—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D412yes—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556523—22no—
86#14556523—24no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—22no—
90#14556514—22no—
91#14556513—24no—
92#14556513—22no—
93#14556511—22no—
94C22×Q8×C73D411yescharacteristic
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C2×C4×D73—41no—
126#11924018—44no—
127#11924017—44no—
128#11924015—44no—
129#11924012—42no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—28no—
132C4⋊Dic73—28no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D414yes—
141#11924007—28no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C4×Dic73—28no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C42×C73—22no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C22×D73—41no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—24no—
174Q8×C73C2×SD1614yes—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—24no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×SD1612yes—
185C2×C4×C73#13712yes—
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—44no—
196C2×Dic73—41no—
197D292—42no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—42no—
201C4×D73—82no—
202Dic146—22no—
203Dic146—22no—
204Dic146—42no—
205Dic146—44no—
206Dic146—44no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73#44812yes—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—24no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73#44812yes—
225C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
226C4×C73C2×#13711yescharacteristic
227C4×C73#57512yes—
228Dic73—42no—
229Dic73—44no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232#18778—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73C2×#44811yescharacteristic
235C2×C73#300511yescharacteristic
236C2×C73#302011yescharacteristic
237D73—161no—
238C2×#557—731no—
239#3227—731no—
240#3103—731no—
241#3037—731no—
242#1653—734no—
243#1626—734no—
244#1549—731no—
245#1487—731no—
246#1479D7311yescharacteristic, complemented
247C73#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1461no—
249#557—734no—
250#557—1462no—
251#557—1462no—
252#557—1462no—
253#532—731no—
254C2×C4⋊Q8—731no—
255C2×C4⋊Q8—1461no—
256C2×#125—1462no—
257C2×#125—1461no—
258C2×C4×Q8—731no—
259C2×C4×Q8—1461no—
260C2×C4×Q8—1461no—
261C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
262#498—732no—
263#486—732no—
264#481—1461no—
265#481—1462no—
266#476—1462no—
267#475—732no—
268#464—1462no—
269#462—732no—
270#460—732no—
271#460—732no—
272#448—1461no—
273C4×SD16—1462no—
274#431C2×D7311yescharacteristic
275#431C2×D7311yescharacteristic
276#423—731no—
277#417—1461no—
278#332—734no—
279Q8⋊C8—734no—
280Q8⋊C8C2×D7314yes—
281C2×#41—1461no—
282C22×Q8—731no—
283C22×Q8—1461no—
284C22×Q8D29211yescharacteristic
285#137—2924no—
286C2×Q16—1462no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×SD16—1462no—
289C2×M16—1461no—
290C4⋊Q8—732no—
291C4⋊Q8—732no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—1464no—
294C4⋊Q8—1464no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8—1461no—
297#127—731no—
298#125—1468no—
299#125—1468no—
300#125—1464no—
301#125—1464no—
302#124—1461no—
303#121—1461no—
304#121—1461no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—732no—
308C4×Q8—732no—
309C4×Q8—1464no—
310C4×Q8—1464no—
311C4×Q8—1464no—
312C4×Q8—1464no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×Q8D29212yes—
316C4×Q8C22×D7312yes—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—732no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C4⋊C4—1462no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1462no—
330C2×C42—1461no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#106—1462no—
333#106—1464no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—732no—
336C4⋊C8—1461no—
337C4⋊C8C22×D7312yes—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#102—1462no—
341#102—1464no—
342#102—1462no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C22×D7312yes—
347#41—2922no—
348#41—2922no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—2924no—
352C2×Q8—2922no—
353C2×Q8—732no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8—1462no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×Q8#1192401714yescomplemented
359C2×Q8C2×D29212yes—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×D29211yescharacteristic
373Q16—2924no—
374SD16—2924no—
375SD16—2924no—
376M16—2922no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—734no—
385C4⋊C4—1468no—
386C4⋊C4—1468no—
387C4⋊C4—1468no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4C2×D29212yes—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—2921no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1468no—
402C42—1462no—
403C42—1462no—
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42D4×D7311yescharacteristic
406C42C2×D29211yescharacteristic
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—2921no—
409C23#1455656111yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—24no—
412Q8—2924no—
413Q8—2922no—
414Q8—2924no—
415Q8—2921no—
416Q8—2921no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419Q8C2×#1192401714yes—
420D4—2922no—
421D4—2921no—
422D4—2922no—
423D4—2921no—
424D4—5842no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—5842no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1464no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4#1455656111yescharacteristic
440C2×C4#1455656111yescharacteristic
441C2×C4#1455656111yescharacteristic
442C2×C4C2×#1192401712yes—
443C2×C4#1455662412yes—
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
446C2×C4C22×D29211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2922no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22#1798872812yes—
456C22C2×#1455656111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—24no—
461C4—42no—
462C4—2924no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—5841no—
466C4#1798872812yes—
467C4C22×#1192401711yescharacteristic
468C4C2×#1455662411yescharacteristic
469C4#1798938612yes—
470C2—22no—
471C2—11681no—
472C2C2×#1798872811yescharacteristic
473C2#2261917711yescharacteristic
474C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#18778
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989316C2semidirect
5. #22609210C2semidirect
6. #22609030C2semidirect
7. #22608615C2semidirect
8. #22608361C2semidirect
9. C73×#1479C2semidirect
151. C2×Q8×C73SD16semidirect
246. #1479D73semidirect
247. C73#18778semidirect
358. C2×Q8#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893162
#226210612
#226199632
#226194032
#226092102
#226090302
#226086152
#226083612
C73×#14792
#1877873