Finite Group Databasebeta

← #33064793

Subgroups — #33064793

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609185C214yesmaximal, complemented
5#22609039C214yesmaximal, complemented
6#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#17989307—22no—
11#17989307—22no—
12#17989307—22no—
13#17989307C2214yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556584—22no—
16C2×#14556578—21no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×#14556556—21no—
20C2×#14556550—21no—
21#17988990C2212yescomplemented
22#17988933C2212yescomplemented
23#17988903—21no—
24#17988898—22no—
25#17988869C2212yescomplemented
26#17988867—22no—
27#17988784C2212yescomplemented
28#17988725—21no—
29C4×#11924016—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988334C2214yescomplemented
33#17988317C2214yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#463×C73—22no—
39#461×C73C2212yes—
40#459×C73C2212yes—
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#417×C73—21no—
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C2×#11924016—22no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591D412yes—
49#14556591C2312yes—
50#14556584—28no—
51#14556584—28no—
52#14556578—24no—
53#14556578—24no—
54#14556570—24no—
55#14556570—24no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146D412yes—
59C4×Dic146C2312yes—
60#14556556—24no—
61#14556556—24no—
62#14556550—24no—
63#14556550—24no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73D412yes—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×#11924007—22no—
68C2×#11924007—21no—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73—21no—
73#14556524—24no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556514—22no—
78#14556512—24no—
79#14556512—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C2×#41×C73—21no—
85C22×D4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C2×D8×C73—22no—
90C2×M16×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92#127×C73C2311yescharacteristic
93#124×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D412yes—
101C4×D4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#103×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119#11924016—44no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73C2×D414yes—
128#11924007—28no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131C22⋊Dic73—28no—
132C22⋊Dic73—28no—
133C4×Dic73—28no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—22no—
136C24×C73—21no—
137#41×C73—42no—
138#41×C73—42no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—44no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156SD16×C73—44no—
157D8×C73—44no—
158M16×C73—42no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—41no—
180D4×C73—22no—
181D4×C73—22no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#13512yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—24no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—44no—
210Dic146—22no—
211Dic146—22no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—44no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73#44912yes—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73#44912yes—
236C4×C73C2×#13511yescharacteristic
237C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C73#57512yes—
239Dic73—44no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242#18780—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73—161no—
246C2×C73C2×#44911yescharacteristic
247C2×C73#300511yescharacteristic
248C2×C73#302011yescharacteristic
249C2×#556—731no—
250#3226—731no—
251#3103—731no—
252#3036D7311yescharacteristic
253#1650—734no—
254#1628—734no—
255#1546—731no—
256#1487—731no—
257#1478—731no—
258C73#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
260#556—734no—
261#556—1462no—
262#556—1462no—
263#556—1462no—
264#532C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C2×#126—1462no—
267C2×#124—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269C2×C4×Q8—731no—
270C2×C4×Q8—1461no—
271C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
272C2×#117—1461no—
273#500—732no—
274#486—732no—
275#481—1461no—
276#480—1462no—
277#475—732no—
278#474—1462no—
279#463—22no—
280#461C2×D7312yes—
281#460—732no—
282#459C2×D7312yes—
283#448—1461no—
284C4×SD16—1462no—
285#431—731no—
286#431—731no—
287#423C2×D7311yescharacteristic
288#417—21no—
289#332—734no—
290Q8⋊C8—734no—
291D4⋊C8—734no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—732no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#126—1468no—
309#126—1468no—
310#124—21no—
311#124—1464no—
312#124—1464no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—732no—
318C4×Q8—732no—
319C4×Q8—1464no—
320C4×Q8—1464no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D7312yes—
328C4×D4C22×D7312yes—
329#117—1464no—
330#117—1464no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—732no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C42—1462no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#107—1464no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—22no—
350#103—1462no—
351#102—22no—
352#102—1462no—
353#102—1464no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356C4×C8—732no—
357C4×C8—1461no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—2922no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—732no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2924no—
390D8—44no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—734no—
400C4⋊C4—1468no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1468no—
413C22⋊C4—1468no—
414C42—1468no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1455655911yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2922no—
430Q8—2924no—
431Q8—2922no—
432Q8—2922no—
433Q8—1462no—
434Q8—1462no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455655911yescharacteristic
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455661112yes—
461C2×C4#1455661712yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2922no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1798873012yes—
478C22C2×#1455655911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2922no—
485C4—2922no—
486C4—2924no—
487C4#1798873012yes—
488C4C2×#1455661111yescharacteristic
489C4C2×#1455661711yescharacteristic
490C4#1798938312yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1798873011yescharacteristic
495C2#2261917011yescharacteristic
496C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3036C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3036D73
hypocenterC73#18780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989307C2semidirect
2. #22621049C2semidirect
3. #22619958C2semidirect
4. #22609185C2semidirect
5. #22609039C2semidirect
6. #22608604C2semidirect
7. #22608359C2semidirect
8. #22608322C2semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988933C22semidirect
25. #17988869C22semidirect
27. #17988784C22semidirect
32. #17988334C22semidirect
33. #17988317C22semidirect
258. C73#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893072
#226210492
#226199582
#226091852
#226090392
#226086042
#226083592
#226083222
C73×#30362
#1878073