Finite Group Databasebeta

← #33064794

Subgroups — #33064794

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic
4#22609186C214yesmaximal, complemented
5#22609040C214yesmaximal, complemented
6#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11#17989310—22no—
12#17989310—22no—
13#17989310—22no—
14#17989310C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—22no—
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×C4×Dic146—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556549—21no—
22#17988990C2212yescomplemented
23#17988933C2212yescomplemented
24#17988898—22no—
25#17988867—22no—
26#17988799—22no—
27#17988789C2212yes—
28#17988779C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988588—21no—
32#17988332C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#481×C73—21no—
38#475×C73C2212yescomplemented
39#460×C73C2212yescomplemented
40#448×C73—21no—
41C4×SD16×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146—21no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46#14556616—44no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D412yes—
53#14556591C2312yes—
54#14556586—28no—
55#14556586—28no—
56#14556579—24no—
57#14556579—24no—
58#14556567—24no—
59#14556567—24no—
60C4×Dic146—24no—
61C4×Dic146—24no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292D412yes—
65C4×D292C2312yes—
66#14556549—24no—
67#14556549—24no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73D412yes—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×C4×Dic73—22no—
76#14556524—24no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556515—22no—
81#14556512—24no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×Q8×C73D411yescharacteristic
87C2×SD16×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#106×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#103×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—44no—
123#11924015—44no—
124#11924013—44no—
125#11924012—42no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D414yes—
134#11924007—28no—
135#11924005—28no—
136#11924005—28no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—28no—
140#41×C73—42no—
141#41×C73—42no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—42no—
145C2×Q8×C73C2×D412yes—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—41no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156SD16×C73—44no—
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—41no—
173C23×C73#12011yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#13512yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—24no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—44no—
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—42no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—44no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—44no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73#44912yes—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—84no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#44912yes—
237C4×C73C2×#13511yescharacteristic
238C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C73#57512yes—
240Dic73—44no—
241Dic73—42no—
242#18780—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—161no—
245C2×C73C2×#44911yescharacteristic
246C2×C73#300511yescharacteristic
247C2×C73#302011yescharacteristic
248D73—82no—
249C2×#556—731no—
250#3226—731no—
251#3103D7311yescharacteristic, complemented
252#3036—731no—
253#1650—734no—
254#1628—734no—
255#1546—731no—
256#1487—731no—
257#1478—731no—
258C73#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
260#556—734no—
261#556—1462no—
262#556—1462no—
263#556—1462no—
264#532C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C2×#126—1462no—
267C2×#124—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269C2×C4×Q8—1461no—
270C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4×D4—731no—
272C2×#117—1461no—
273#500—732no—
274#486—732no—
275#481—21no—
276#480—1462no—
277#475C2×D7312yescomplemented
278#474—1462no—
279#463—1462no—
280#461—732no—
281#460C2×D7312yescomplemented
282#459—732no—
283#448—21no—
284C4×SD16—22no—
285#431—731no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#423—731no—
288#417—1461no—
289#332—734no—
290Q8⋊C8—734no—
291D4⋊C8—734no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
295C22×D4—731no—
296C23×C4—1461no—
297AGL(1,ℤ/8)—2924no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×D8—1462no—
301C2×M16—1461no—
302C4⋊Q8—732no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#126—1468no—
309#126—1468no—
310#124—21no—
311#124—1464no—
312#124—1464no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1464no—
320C4×Q8—1464no—
321C4×Q8C22⋊D7312yes—
322C4×Q8C22×D7312yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329#117—1464no—
330#117—1464no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—732no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1462no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#107—1464no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—22no—
350#103—1462no—
351#102—22no—
352#102—1462no—
353#102—1464no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1461no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—732no—
358C24—1461no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—2922no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2924no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2924no—
390D8—2924no—
391M16—2922no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—732no—
401C4⋊C4—734no—
402C4⋊C4—1468no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1468no—
411C22⋊C4—1468no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1468no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—1462no—
426C23#1455655911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—2924no—
433Q8—2922no—
434Q8—2922no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—2922no—
441D4—1462no—
442D4—1462no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4#1455655911yescharacteristic
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455661212yes—
461C2×C4#1455661812yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2922no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—5844no—
477C22#1798873112yes—
478C22C2×#1455655911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2922no—
486C4—2924no—
487C4#1798873112yes—
488C4C2×#1455661211yescharacteristic
489C4C2×#1455661811yescharacteristic
490C4#1798938512yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—5842no—
494C2C2×#1798873111yescharacteristic
495C2#2261917111yescharacteristic
496C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3103C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619391C2
hypercenter#3103D73
hypocenterC73#18780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989310C2semidirect
2. #22621049C2semidirect
4. #22609186C2semidirect
5. #22609040C2semidirect
6. #22608602C2semidirect
7. #22608360C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. C73×#3103C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
38. #475×C73C22semidirect
39. #460×C73C22semidirect
251. #3103D73semidirect
258. C73#18780semidirect
277. #475C2×D73semidirect
281. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
#226210492
#226193912
#226091862
#226090402
#226086022
#226083602
#226083212
C73×#31032
#1878073