Finite Group Databasebeta

← #33064795

Subgroups — #33064795

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619395C211yesmaximal, characteristic
4#22609187C214yesmaximal, complemented
5#22609041C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#556×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988990C2212yescomplemented
13#17988935C2212yescomplemented
14#17988905—21no—
15#17988900—22no—
16#17988872C2212yescomplemented
17#17988864—22no—
18#17988802—22no—
19#17988792C2212yes—
20#17988787C2212yescomplemented
21#17988782C2212yes—
22#17988726—21no—
23C4×#11924015—22no—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988586—21no—
28#17988333C2214yescomplemented
29Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
30D4⋊#10596831C2214yes—
31#556×C73—22no—
32#556×C73—22no—
33#556×C73—22no—
34#556×C73C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36C2×#126×C73—22no—
37C2×#124×C73—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73—21no—
39C2×C4×Q8×C73—21no—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×#117×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44#14556617—44no—
45C2×#11924016—22no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924013—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588C2311yescharacteristic
51#14556579—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56#14556524—24no—
57#14556522—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556514—22no—
64#14556511—24no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C4×#10596831C2312yes—
71C22×Q8×C73—21no—
72C22×Q8×C73D411yescharacteristic
73C22×D4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73D412yes—
78C4⋊Q8×C73C2312yes—
79#126×C73—28no—
80#126×C73—28no—
81#124×C73—24no—
82#124×C73—24no—
83C22⋊Q8×C73—24no—
84C22⋊Q8×C73—24no—
85C4×Q8×C73—24no—
86C4×Q8×C73—24no—
87C4×Q8×C73—21no—
88C4×Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73D412yes—
90C4×Q8×C73C2312yes—
91C4×D4×C73—21no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73D412yes—
94C4×D4×C73C2312yes—
95#117×C73—24no—
96#117×C73—24no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D412yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73—22no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C42×C73—22no—
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924016—44no—
118#11924015—44no—
119#11924013—44no—
120#11924012—42no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C24×C73—21no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—22no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—42no—
133C2×Q8×C73—42no—
134C2×Q8×C73—42no—
135C2×Q8×C73C2×D412yes—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—44no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—28no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C4⋊C4×C73C2×D414yes—
161C22⋊C4×C73—28no—
162C22⋊C4×C73—28no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C42×C73—28no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—41no—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—44no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—42no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#13512yes—
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—41no—
209D292—42no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212D292—42no—
213C4×D73—82no—
214Dic146—41no—
215Dic146—41no—
216#10596831—42no—
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73#44912yes—
226C22×C73C2×#12011yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—44no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73#44912yes—
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C73#57512yes—
241Dic73—81no—
242#18780—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73C2×#44911yescharacteristic
246C2×C73#300511yescharacteristic
247C2×C73#302011yescharacteristic
248D73—161no—
249C2×#556D7311yescharacteristic, complemented
250#3226—731no—
251#3103—731no—
252#3036—731no—
253#1650—734no—
254#1628—734no—
255#1546—731no—
256#1487—731no—
257#1478—731no—
258C73#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
260#556—22no—
261#556—22no—
262#556—22no—
263#556C2×D7314yes—
264#532—731no—
265C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
266C2×#126—22no—
267C2×#124—21no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C4×Q8—21no—
270C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
272C2×#117—21no—
273#500—732no—
274#486—732no—
275#481—1461no—
276#480—1462no—
277#475—732no—
278#474—1462no—
279#463—1462no—
280#461—732no—
281#460—732no—
282#459—732no—
283#448—1461no—
284C4×SD16—1462no—
285#431—731no—
286#431—731no—
287#423—731no—
288#417—1461no—
289#332—734no—
290Q8⋊C8—734no—
291D4⋊C8—734no—
292C2×#41—1461no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—2924no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×D8—1462no—
301C2×M16—1461no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
306C4⋊Q8C22×D7312yes—
307#127—731no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—1461no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C22⋊D7312yes—
322C4×Q8C22×D7312yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4C22⋊D7312yes—
328C4×D4C22×D7312yes—
329#117—24no—
330#117—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#107—1464no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8—1461no—
349#103—1462no—
350#103—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1462no—
353#102—1464no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356C4×C8—732no—
357C4×C8—1461no—
358C24—21no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388SD16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—2924no—
391M16—2922no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2921no—
426C23#1455656011yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—2921no—
434Q8—2921no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—2922no—
439D4—2922no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—5842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4#1455656011yescharacteristic
458C2×C4#1455656011yescharacteristic
459C2×C4#1455656011yescharacteristic
460C2×C4#1455661112yes—
461C2×C4#1455661612yes—
462C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C8—2922no—
466C8—2922no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798873212yes—
478C22C2×#1455656011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—5841no—
487C4#1798873212yes—
488C4C2×#1455661111yescharacteristic
489C4C2×#1455661611yescharacteristic
490C4#1798938512yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—11681no—
494C2C2×#1798873211yescharacteristic
495C2#2261917311yescharacteristic
496C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#556×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619395C2
hypercenterC2×#556D73
hypocenterC73#18780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621052C2semidirect
2. #22619962C2semidirect
4. #22609187C2semidirect
5. #22609041C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608360C2semidirect
8. #22608322C2semidirect
9. C2×#556×C73C2semidirect
12. #17988990C22semidirect
13. #17988935C22semidirect
16. #17988872C22semidirect
20. #17988787C22semidirect
28. #17988333C22semidirect
29. Q8⋊#10596831C22semidirect
249. C2×#556D73semidirect
258. C73#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226199622
#226193952
#226091872
#226090412
#226086032
#226083602
#226083222
C2×#556×C732
#1878073