Finite Group Databasebeta

← #33064798

Subgroups — #33064798

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619395C211yesmaximal, characteristic
5#22609189C214yesmaximal, complemented
6#22609043C214yesmaximal, complemented
7#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989307—22no—
12#17989307—22no—
13#17989307—22no—
14#17989307C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556584—22no—
18C2×#14556578—21no—
19C2×#14556570—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556556—21no—
22C2×#14556550—21no—
23#17988992C2212yescomplemented
24#17988934C2212yescomplemented
25#17988906—21no—
26#17988901—22no—
27#17988873C2212yescomplemented
28#17988868—22no—
29#17988802—22no—
30#17988792C2212yes—
31#17988788C2212yescomplemented
32#17988782C2212yes—
33#17988728—21no—
34C4×#11924017—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988586—21no—
37#17988332C2214yescomplemented
38#17988319C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46#14556617—44no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D412yes—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2312yes—
56#14556588C2311yescharacteristic
57#14556584—28no—
58#14556584—28no—
59#14556579—21no—
60#14556578—24no—
61#14556578—24no—
62#14556570—24no—
63#14556570—24no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×Dic146C2312yes—
70#14556556—24no—
71#14556556—24no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74#14556550—24no—
75#14556550—24no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D412yes—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556525—24no—
86#14556523—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—22no—
90#14556514—22no—
91#14556513—24no—
92#14556513—22no—
93#14556511—22no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C2×C4×D73—41no—
127#11924017—44no—
128#11924016—44no—
129#11924013—44no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D414yes—
140#11924007—28no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—28no—
144C22⋊Dic73—28no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C4×Dic73—28no—
148C4×Dic73—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C24×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—44no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—41no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—42no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—44no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—44no—
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#13512yes—
191C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—41no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—42no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—22no—
209Dic146—22no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—44no—
214Dic146—41no—
215Dic146—41no—
216C8×C73—42no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—84no—
225C22×C73#44912yes—
226C22×C73C2×#12011yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73#44912yes—
235C4×C73C2×#13511yescharacteristic
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C73#57512yes—
238Dic73—44no—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242#18780—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73C2×#44911yescharacteristic
246C2×C73#300511yescharacteristic
247C2×C73#302011yescharacteristic
248D73—161no—
249C2×#556—731no—
250#3226—731no—
251#3103—731no—
252#3036—731no—
253#1650—734no—
254#1628—734no—
255#1546—731no—
256#1487—731no—
257#1478D7311yescharacteristic, complemented
258C73#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
260#556—734no—
261#556—1462no—
262#556—1462no—
263#556—1462no—
264#532—731no—
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C2×#126—1462no—
267C2×#124—1461no—
268C2×C22⋊Q8—1461no—
269C2×C4×Q8—731no—
270C2×C4×Q8—1461no—
271C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
272C2×#117—1461no—
273#500—732no—
274#486—732no—
275#481—1461no—
276#480—1462no—
277#475—732no—
278#474—1462no—
279#463—1462no—
280#461—732no—
281#460—732no—
282#459—732no—
283#448—1461no—
284C4×SD16—1462no—
285#431C2×D7311yescharacteristic
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#423—731no—
288#417—1461no—
289#332—734no—
290Q8⋊C8—734no—
291D4⋊C8C2×D7314yes—
292C2×#41—1461no—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×D4D29211yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—2924no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×D8—1462no—
301C2×M16—1461no—
302C4⋊Q8—732no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1461no—
307#127—731no—
308#126—1468no—
309#126—1468no—
310#124—1464no—
311#124—1464no—
312#124—1461no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315#121—1461no—
316#121—1461no—
317C4×Q8—732no—
318C4×Q8—732no—
319C4×Q8—1464no—
320C4×Q8—1464no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4D29212yes—
328C4×D4C22×D7312yes—
329#117—1464no—
330#117—1464no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—732no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C42—1462no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#107—1464no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—1462no—
350#103—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1464no—
353#102—1462no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D7312yes—
358C24—21no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361C2×Q8—2922no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—2922no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4C2×D29212yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×D29211yescharacteristic
388SD16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—2924no—
391M16—2922no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—732no—
397C4⋊C4—734no—
398C4⋊C4—1468no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4C2×D29212yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—1468no—
413C22⋊C4—1468no—
414C42—1468no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×D29211yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2921no—
426C23#1455656111yescharacteristic
427Q8—2922no—
428Q8—2922no—
429Q8—2924no—
430Q8—2922no—
431Q8—2921no—
432Q8—2921no—
433Q8—1462no—
434Q8—1462no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—2922no—
439D4—2921no—
440D4—2922no—
441D4—2921no—
442D4—5842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656111yescharacteristic
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455661312yes—
461C2×C4#1455661912yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C22×D29211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798873412yes—
478C22C2×#1455656111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—2924no—
486C4—5841no—
487C4#1798873412yes—
488C4C2×#1455661311yescharacteristic
489C4C2×#1455661911yescharacteristic
490C4#1798938312yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—11681no—
494C2C2×#1798873411yescharacteristic
495C2#2261917511yescharacteristic
496C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619395C2
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#18780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989307C2semidirect
2. #22621054C2semidirect
3. #22619963C2semidirect
5. #22609189C2semidirect
6. #22609043C2semidirect
7. #22608602C2semidirect
8. #22608361C2semidirect
9. C73×#1478C2semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
27. #17988873C22semidirect
31. #17988788C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
257. #1478D73semidirect
258. C73#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893072
#226210542
#226199632
#226193952
#226091892
#226090432
#226086022
#226083612
C73×#14782
#1878073