Finite Group Databasebeta

← #33064810

Subgroups — #33064810

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C214yesmaximal, complemented
5#22609017C214yesmaximal, complemented
6#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924029—21no—
11C2×#14556616—21no—
12#17989240—22no—
13#17989240—22no—
14#17989240—22no—
15#17989240C2214yes—
16C2×#14556576—22no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988898—21no—
23#17988864C2212yescomplemented
24#17988799—22no—
25#17988789C2212yescomplemented
26#17988779C2212yescomplemented
27#17988779C2212yescomplemented
28#17988720—21no—
29C4×#11924013—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988588—21no—
33#17988333C2214yescomplemented
34#17988316C2214yescomplemented
35#17988316C2214yescomplemented
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#498×C73C2212yescomplemented
39#486×C73C2212yescomplemented
40#481×C73—22no—
41#476×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—24no—
44C2×#11924029—24no—
45C2×#11924029—48no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52#14556616—44no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556576—28no—
58#14556576—28no—
59#14556567—24no—
60#14556567—24no—
61#14556566—24no—
62#14556566—24no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292D412yes—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70C4×D292C2312yes—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924007—22no—
74C4⋊C4×D73—24no—
75C4⋊C4×D73—24no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79#14556524—22no—
80C4⋊#10596831—21no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556515—22no—
84#14556512—22no—
85#14556512—22no—
86#14556511—22no—
87C22⋊#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73D412yes—
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96#127×C73C2311yescharacteristic
97#124×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D412yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#106×C73—24no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107#102×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—21no—
112#11924029—416no—
113#11924029—48no—
114#11924029—48no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—28no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—48no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×D292C2×D412yes—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—28no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—48no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135#11924015—44no—
136#11924013—44no—
137#11924013—44no—
138#11924012—42no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—28no—
146#11924005—28no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#41×C73—42no—
152#41×C73—42no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—44no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—41no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73C2×D414yes—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—41no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—24no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189Q8×C73—44no—
190Q8×C73—44no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—41no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—82no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—82no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#13512yes—
208C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216D292—24no—
217D292—22no—
218D292—22no—
219D292—22no—
220D292—416no—
221D292—42no—
222D292AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D73—44no—
224C4×D73—416no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—44no—
228C4×D73—44no—
229C8×C73—42no—
230#10596831—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73#44912yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—24no—
240C2×D73—48no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—44no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73#44912yes—
253C4×C73C2×#13511yescharacteristic
254C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258#18782—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—161no—
261C2×C73C2×#44911yescharacteristic
262C2×C73#300311yescharacteristic
263C2×C73#302011yescharacteristic
264D73—44no—
265D73—82no—
266C2×#547—731no—
267#3227D7311yescharacteristic, complemented
268#3100—731no—
269#3036—731no—
270#1654—734no—
271#1625—734no—
272#1549—731no—
273#1486—731no—
274#1478—731no—
275C73#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1461no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
278#547—734no—
279#547—1462no—
280#547—1462no—
281#547—1462no—
282#532C2×D7311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
284C2×#123—1462no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—1461no—
287C2×C4×D4—731no—
288C2×C4×D4—731no—
289C22×C4⋊C4—1461no—
290#498C2×D7312yescomplemented
291#486C2×D7312yescomplemented
292#481—22no—
293#480—1461no—
294#476—22no—
295#474—732no—
296#463—1462no—
297#461—732no—
298#459—732no—
299#459—732no—
300#447—1461no—
301C4×D8—1462no—
302#431—731no—
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#423—731no—
305#417—1461no—
306#332—734no—
307D4⋊C8—734no—
308D4⋊C8—734no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—2928no—
311C2×#41—1464no—
312C2×#41—1464no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—731no—
316C22×D4—1462no—
317C23×C4—1462no—
318C23×C4—1461no—
319C23×C4—1461no—
320AGL(1,ℤ/8)—2924no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7312yes—
330#127C22×D7311yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1468no—
333#123—1468no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1464no—
339#121—1464no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—732no—
343C4×D4—732no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—732no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—731no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C4⋊C4—1464no—
354C2×C4⋊C4—1464no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1462no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8—732no—
366C4⋊C8—1461no—
367#103—1462no—
368#102—24no—
369#102—1462no—
370#102—1462no—
371#102—1462no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1461no—
374C4×C8—1461no—
375C4×C8C22×D7312yes—
376C24—1461no—
377C24—1461no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—2928no—
381#41—29216no—
382#41—2928no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—2928no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—1468no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2924no—
403C22×C4—2928no—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—2922no—
406C22×C4—1468no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416SD16—2924no—
417D8—2924no—
418D8—2924no—
419M16—2922no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1468no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1468no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—2922no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—2922no—
450C23—2922no—
451C23—1464no—
452C23—1462no—
453C23—1462no—
454C23#1455655911yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—29216no—
465D4—2922no—
466D4—734no—
467D4—1464no—
468D4—1462no—
469D4—1462no—
470D4—1462no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—29216no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4#1455655911yescharacteristic
488C2×C4#1455655911yescharacteristic
489C2×C4#1455655911yescharacteristic
490C2×C4#1455661212yes—
491C2×C4#1455661812yes—
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2922no—
497C8—2922no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2928no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—5844no—
510C22—1464no—
511C22#1798873112yes—
512C22C2×#1455655911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4#1798873112yes—
521C4C2×#1455661211yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
523C4C2×#1455661811yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—2924no—
527C2—5842no—
528C2C2×#1798873111yescharacteristic
529C2#2261915611yescharacteristic
530C2#2261929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18782
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989240C2semidirect
2. #22619927C2semidirect
3. #22619391C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609017C2semidirect
6. #22608616C2semidirect
7. #22608357C2semidirect
8. #22608323C2semidirect
9. C73×#3227C2semidirect
23. #17988864C22semidirect
25. #17988789C22semidirect
26. #17988779C22semidirect
27. #17988779C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988316C22semidirect
35. #17988316C22semidirect
38. #498×C73C22semidirect
39. #486×C73C22semidirect
222. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #3227D73semidirect
275. C73#18782semidirect
290. #498C2×D73semidirect
291. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
#226199272
#226193912
#226092122
#226090172
#226086162
#226083572
#226083232
C73×#32272
#1878273