Finite Group Databasebeta

← #33064812

Subgroups — #33064812

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C214yesmaximal, complemented
5#22609018C214yesmaximal, complemented
6#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027—21no—
11C2×#14556616—21no—
12#17989241—22no—
13#17989241—22no—
14#17989241—22no—
15#17989241C2214yes—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556575—22no—
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic73—21no—
22#17988983C2212yescomplemented
23#17988933C2212yescomplemented
24#17988903—22no—
25#17988877—22no—
26#17988799—22no—
27#17988789C2212yescomplemented
28#17988779C2212yescomplemented
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988588—21no—
32#17988334C2214yescomplemented
33D4⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yescomplemented
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#480×C73—21no—
38#474×C73C2212yescomplemented
39#459×C73C2212yescomplemented
40#447×C73—21no—
41C4×D8×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—24no—
44C2×#11924027—24no—
45C2×#11924027—48no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C23×Dic73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51#14556616—44no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D412yes—
58#14556591C2312yes—
59#14556575—28no—
60#14556575—28no—
61#14556571—24no—
62#14556571—24no—
63#14556565—24no—
64#14556565—24no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292D412yes—
68C4×D292C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73—24no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—24no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73D412yes—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—21no—
77#14556522—24no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556515—22no—
82#14556512—24no—
83#14556512—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C4×#10596831C2312yes—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C2×D8×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#107×C73—22no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#102×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924027—416no—
112#11924027—48no—
113#11924027—48no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—28no—
122C2×C22⋊D73—48no—
123C22×Dic73—28no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—48no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—44no—
130#11924015—44no—
131#11924013—44no—
132#11924012—42no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—28no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D414yes—
142#11924005—28no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C24×C73—21no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×D4×C73—24no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165D8×C73—44no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—24no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191D4×C73—24no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—82no—
198D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—82no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#13512yes—
212C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—416no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—24no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—44no—
221C2×Dic73—416no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—42no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—44no—
227Dic146—44no—
228Dic146—44no—
229C8×C73—42no—
230#10596831—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—24no—
235C22×C73—48no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73#44912yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73#44912yes—
253C4×C73C2×#13511yescharacteristic
254C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic73—44no—
257Dic73—42no—
258#18782—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—44no—
261C2×C73—161no—
262C2×C73C2×#44911yescharacteristic
263C2×C73#300311yescharacteristic
264C2×C73#302011yescharacteristic
265D73—82no—
266C2×#547—731no—
267#3227—731no—
268#3100D7311yescharacteristic, complemented
269#3036—731no—
270#1654—734no—
271#1625—734no—
272#1549—731no—
273#1486—731no—
274#1478—731no—
275C73#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1461no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
278#547—734no—
279#547—1462no—
280#547—1462no—
281#547—1462no—
282#532C2×D7311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—731no—
284C2×#123—1462no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—1461no—
287C2×C4×D4—731no—
288C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—1461no—
290#498—732no—
291#486—732no—
292#481—1462no—
293#480—21no—
294#476—1462no—
295#474C2×D7312yescomplemented
296#463—1462no—
297#461—732no—
298#459—732no—
299#459C2×D7312yescomplemented
300#447—21no—
301C4×D8—22no—
302#431—731no—
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#423—731no—
305#417—1461no—
306#332—734no—
307D4⋊C8—734no—
308D4⋊C8—734no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—2928no—
311C2×#41—1464no—
312C2×#41—1464no—
313C22×Q8—1461no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—1462no—
316C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1462no—
319C23×C4—1461no—
320AGL(1,ℤ/8)—2924no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—732no—
326C4⋊Q8—732no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
330#127C22×D7311yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1468no—
333#123—1468no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1464no—
339#121—1464no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—732no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4C22⋊D7312yes—
349C4×D4C22×D7312yes—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1464no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1464no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—22no—
362#106—1464no—
363C4⋊C8—732no—
364C4⋊C8—1461no—
365C4⋊C8—1461no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#103—1462no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—1462no—
371#102—1464no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1461no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—732no—
376C24—21no—
377C24—1461no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—29216no—
381#41—2928no—
382#41—2928no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2924no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—2928no—
394C2×D4—732no—
395C2×D4—1468no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—2924no—
407C22×C4—2928no—
408C22×C4—1468no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416SD16—2924no—
417D8—44no—
418D8—2924no—
419M16—2922no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—734no—
428C4⋊C4—1468no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1468no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—2922no—
451C23—2922no—
452C23—2922no—
453C23—1462no—
454C23#1455655911yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—2924no—
458Q8—2924no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—29216no—
467D4—2922no—
468D4—1462no—
469D4—1462no—
470D4#1455661614yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—29216no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4#1455655911yescharacteristic
488C2×C4#1455655911yescharacteristic
489C2×C4#1455655911yescharacteristic
490C2×C4#1455661012yes—
491C2×C4#1455661512yes—
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2922no—
497C8—2922no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—5844no—
511C22#1798872912yes—
512C22C2×#1455655911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2922no—
519C4—2924no—
520C4#1798872912yes—
521C4C2×#1455661011yescharacteristic
522C4C2×#1455661511yescharacteristic
523C4C2×#1455661612yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—161no—
527C2—5842no—
528C2C2×#1798872911yescharacteristic
529C2#2261915711yescharacteristic
530C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#18782
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989241C2semidirect
2. #22621056C2semidirect
3. #22619391C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609018C2semidirect
6. #22608615C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. C73×#3100C2semidirect
22. #17988983C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
27. #17988789C22semidirect
28. #17988779C22semidirect
32. #17988334C22semidirect
33. D4⋊#10596831C22semidirect
34. #17988314C22semidirect
38. #474×C73C22semidirect
39. #459×C73C22semidirect
198. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
268. #3100D73semidirect
275. C73#18782semidirect
295. #474C2×D73semidirect
299. #459C2×D73semidirect
470. D4#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892412
#226210562
#226193912
#226092142
#226090182
#226086152
#226083562
#226083212
C73×#31002
#1878273