Finite Group Databasebeta

← #33064816

Subgroups — #33064816

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C214yesmaximal, complemented
6#22609023C214yesmaximal, complemented
7#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11C2×#14556617—21no—
12#17989242—22no—
13#17989242—22no—
14#17989242—22no—
15#17989242C2214yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556573—22no—
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556562—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988985C2212yescomplemented
24#17988934C2212yescomplemented
25#17988906—22no—
26#17988901—21no—
27#17988878—22no—
28#17988868C2212yescomplemented
29#17988802—22no—
30#17988792C2212yescomplemented
31#17988783C2212yescomplemented
32#17988782C2212yescomplemented
33#17988723—21no—
34C4×D584—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988586—21no—
37#17988334C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—48no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52#14556617—44no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D412yes—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2312yes—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556573—28no—
65#14556573—28no—
66#14556570—24no—
67#14556570—24no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556562—24no—
71#14556562—24no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292D412yes—
77C4×D292C2312yes—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D412yes—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—22no—
82C4⋊C4×D73—24no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×#11924005—21no—
86#14556525—22no—
87#14556523—24no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2312yes—
90#14556514—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—24no—
93#14556513—22no—
94#14556511—22no—
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111#11924028—416no—
112#11924028—48no—
113#11924028—48no—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—44no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—28no—
127C2×C22⋊D73—48no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—28no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—48no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—41no—
138#11924016—44no—
139D584—44no—
140#11924013—44no—
141#11924012—42no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D414yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—28no—
152C22⋊Dic73—28no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157C24×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—44no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—22no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—24no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—41no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#13512yes—
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—416no—
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—44no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—41no—
213D292—24no—
214D292—22no—
215D292—42no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—42no—
219D292AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D73—416no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—44no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—44no—
226Dic146—44no—
227Dic146—41no—
228Dic146—41no—
229C8×C73—42no—
230C8×C73—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—84no—
238C22×C73#44912yes—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—24no—
241C2×D73—48no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73#44912yes—
252C4×C73C2×#13511yescharacteristic
253C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic73—42no—
256Dic73—44no—
257Dic73—81no—
258#18782—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73C2×#44911yescharacteristic
262C2×C73#300311yescharacteristic
263C2×C73#302011yescharacteristic
264D73—44no—
265D73—161no—
266C2×#547—731no—
267#3227—731no—
268#3100—731no—
269#3036—731no—
270#1654—734no—
271#1625—734no—
272#1549—731no—
273#1486—731no—
274#1478D7311yescharacteristic, complemented
275C73#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1461no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
278#547—734no—
279#547—1462no—
280#547—1462no—
281#547—1462no—
282#532—731no—
283C2×C4⋊Q8—731no—
284C2×#123—1462no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—1461no—
287C2×C4×D4—731no—
288C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—1461no—
290#498—732no—
291#486—732no—
292#481—1462no—
293#480—1461no—
294#476—1462no—
295#474—732no—
296#463—1462no—
297#461—732no—
298#459—732no—
299#459—732no—
300#447—1461no—
301C4×D8—1462no—
302#431C2×D7311yescharacteristic
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#423—731no—
305#417—1461no—
306#332—734no—
307D4⋊C8—734no—
308D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
309C2×#41—2928no—
310C2×#41—1464no—
311C2×#41—1464no—
312C2×#41—1461no—
313C22×Q8—1461no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—1462no—
316C22×D4D29211yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1462no—
319C23×C4—1461no—
320AGL(1,ℤ/8)—2924no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—732no—
326C4⋊Q8—732no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330#127—731no—
331#124—1461no—
332#123—1468no—
333#123—1468no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336#121—1461no—
337#121—1461no—
338#121—1464no—
339#121—1464no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—732no—
343C4×D4—732no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4D29212yes—
349C4×D4C22×D7312yes—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1464no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1464no—
356C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1462no—
362#106—1464no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8—1461no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#103—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1464no—
370#102—1462no—
371#102—1462no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D7312yes—
376C24—21no—
377C24—1461no—
378#41—2928no—
379#41—29216no—
380#41—2928no—
381#41—2922no—
382#41—2922no—
383C2×Q8—2924no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—2928no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1468no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4C2×D29212yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—2928no—
405C22×C4—2922no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—1468no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416SD16—2924no—
417D8—2924no—
418D8—2924no—
419M16—2922no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1462no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—734no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—1468no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4C2×D29212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—1468no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×D29211yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—2922no—
450C23—2922no—
451C23—2921no—
452C23—1464no—
453C23—1462no—
454C23#1455656111yescharacteristic
455Q8—2924no—
456Q8—2924no—
457Q8—2921no—
458Q8—2921no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—2922no—
463D4—29216no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—2922no—
467D4—5842no—
468D4—734no—
469D4—1464no—
470D4—1462no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—29216no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455661312yes—
491C2×C4#1455661912yes—
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×D29211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2922no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—2928no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—5841no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22—1464no—
511C22#1798873412yes—
512C22C2×#1455656111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—2924no—
518C4—2922no—
519C4—5841no—
520C4#1798873412yes—
521C4C2×#1455661311yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
523C4C2×#1455661911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—2924no—
527C2—11681no—
528C2C2×#1798873411yescharacteristic
529C2#2261916011yescharacteristic
530C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#18782
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989242C2semidirect
2. #22621061C2semidirect
3. #22619932C2semidirect
4. #22619395C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609023C2semidirect
7. #22608615C2semidirect
8. #22608357C2semidirect
9. C73×#1478C2semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
28. #17988868C22semidirect
30. #17988792C22semidirect
31. #17988783C22semidirect
32. #17988782C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
219. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
274. #1478D73semidirect
275. C73#18782semidirect
308. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892422
#226210612
#226199322
#226193952
#226092172
#226090232
#226086152
#226083572
C73×#14782
#1878273