Finite Group Databasebeta

← #33064817

Subgroups — #33064817

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C214yesmaximal, complemented
6#22609022C214yesmaximal, complemented
7#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027—21no—
11C2×#14556619—21no—
12#17989241—22no—
13#17989241—22no—
14#17989241—22no—
15#17989241C2214yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556575—22no—
19C2×#14556571—21no—
20C2×#14556565—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic73—21no—
23#17988985C2212yescomplemented
24#17988934C2212yescomplemented
25#17988906—22no—
26#17988900—21no—
27#17988878—22no—
28#17988867C2212yescomplemented
29#17988803—22no—
30#17988793C2212yescomplemented
31#17988783C2212yescomplemented
32#17988782C2212yescomplemented
33#17988721—21no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988332C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924027—24no—
45C2×#11924027—24no—
46C2×#11924027—48no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C23×Dic73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52#14556619—44no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×#11924013—22no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D412yes—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556575—28no—
64#14556575—28no—
65#14556571—24no—
66#14556571—24no—
67#14556565—24no—
68#14556565—24no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D412yes—
76C4×D292C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73—24no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—24no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D412yes—
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—21no—
85#14556524—22no—
86#14556523—24no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556516—22no—
89#14556513—24no—
90#14556513—22no—
91#14556512—22no—
92#14556511—22no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831—21no—
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D412yes—
101C4×D4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113#11924027—416no—
114#11924027—48no—
115#11924027—48no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—44no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—28no—
128C2×C22⋊D73—48no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C22×Dic73—28no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—48no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73—41no—
138#11924017—44no—
139D584—44no—
140#11924013—44no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—28no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D414yes—
151#11924005—28no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156C24×C73—21no—
157C2×D4×C73—24no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168M16×C73—42no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—24no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—41no—
189D4×C73—24no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#13512yes—
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—416no—
208C22⋊D73—82no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—44no—
213C2×Dic73—416no—
214C2×Dic73—41no—
215D292—22no—
216D292—22no—
217D292—42no—
218D292—41no—
219D292—42no—
220D292—41no—
221D292—42no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—44no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—44no—
226Dic146—44no—
227Dic146—41no—
228Dic146—41no—
229C8×C73—42no—
230C8×C73—42no—
231#10596831—42no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—24no—
235C22×C73—48no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73#44912yes—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—84no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73#44912yes—
252C4×C73C2×#13511yescharacteristic
253C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic73—44no—
256Dic73—42no—
257Dic73—81no—
258#18782—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—44no—
261C2×C73C2×#44911yescharacteristic
262C2×C73#300311yescharacteristic
263C2×C73#302011yescharacteristic
264D73—82no—
265D73—161no—
266C2×#547—731no—
267#3227—731no—
268#3100—731no—
269#3036—731no—
270#1654—734no—
271#1625—734no—
272#1549—731no—
273#1486D7311yescharacteristic, complemented
274#1478—731no—
275C73#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1461no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
278#547—734no—
279#547—1462no—
280#547—1462no—
281#547—1462no—
282#532—731no—
283C2×C4⋊Q8—731no—
284C2×#123—1462no—
285C2×C22⋊Q8—1461no—
286C2×#121—1461no—
287C2×C4×D4—731no—
288C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—1461no—
290#498—732no—
291#486—732no—
292#481—1462no—
293#480—1461no—
294#476—1462no—
295#474—732no—
296#463—1462no—
297#461—732no—
298#459—732no—
299#459—732no—
300#447—1461no—
301C4×D8—1462no—
302#431—731no—
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#423C2×D7311yescharacteristic
305#417—1461no—
306#332—734no—
307D4⋊C8—734no—
308D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
309C2×#41—2928no—
310C2×#41—1461no—
311C2×#41—1464no—
312C2×#41—1464no—
313C22×Q8—1461no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—1462no—
316C22×D4D29211yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1462no—
319C23×C4—1461no—
320AGL(1,ℤ/8)—2924no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—732no—
326C4⋊Q8—732no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330#127—731no—
331#124—1461no—
332#123—1468no—
333#123—1468no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336#121—1461no—
337#121—1461no—
338#121—1464no—
339#121—1464no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—732no—
343C4×D4—732no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4D29212yes—
349C4×D4C22×D7312yes—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1464no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1464no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1462no—
362#106—1464no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—732no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#103—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1464no—
370#102—1462no—
371#102—1462no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1461no—
374C4×C8—1461no—
375C4×C8C22×D7312yes—
376C24—21no—
377C24—1461no—
378#41—29216no—
379#41—2928no—
380#41—2928no—
381#41—2922no—
382#41—2922no—
383C2×Q8—2924no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—2928no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—1468no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4C2×D29212yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—2924no—
406C22×C4—2928no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—1468no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416SD16—2924no—
417D8—2924no—
418D8—2924no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1462no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—734no—
426C4⋊C4—1468no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4C2×D29212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—1468no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×D29211yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—2922no—
450C23—2922no—
451C23—2922no—
452C23—2921no—
453C23—1462no—
454C23#1455656111yescharacteristic
455Q8—2924no—
456Q8—2924no—
457Q8—2921no—
458Q8—2921no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—2922no—
462D4—29216no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—5842no—
468D4—1462no—
469D4—1462no—
470D4#1455661914yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—29216no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455661212yes—
491C2×C4#1455661512yes—
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×D29211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2922no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—5844no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22#1798873312yes—
512C22C2×#1455656111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—2922no—
518C4—2924no—
519C4—5841no—
520C4#1798873312yes—
521C4C2×#1455661211yescharacteristic
522C4C2×#1455661511yescharacteristic
523C4C2×#1455661912yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—5842no—
527C2—11681no—
528C2C2×#1798873311yescharacteristic
529C2#2261916111yescharacteristic
530C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18782
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989241C2semidirect
2. #22621061C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22619397C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609022C2semidirect
7. #22608617C2semidirect
8. #22608323C2semidirect
9. C73×#1486C2semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
28. #17988867C22semidirect
30. #17988793C22semidirect
31. #17988783C22semidirect
32. #17988782C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
191. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. #1486D73semidirect
275. C73#18782semidirect
308. D4⋊C8C2×D73semidirect
470. D4#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892412
#226210612
#226199312
#226193972
#226092182
#226090222
#226086172
#226083232
C73×#14862
#1878273