Finite Group Databasebeta

← #33064820

Subgroups — #33064820

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989242C211yesmaximal, characteristic
2#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609165C214yesmaximal, complemented
5#22609081C214yesmaximal, complemented
6#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989242—22no—
12#17989242—22no—
13#17989242—22no—
14#17989242C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556573—22no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988990C2212yescomplemented
22#17988937C2212yescomplemented
23#17988920—22no—
24#17988915—21no—
25#17988882—22no—
26#17988874C2212yescomplemented
27#17988789C2212yescomplemented
28#17988737—21no—
29C4×#11924015—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988332C2214yescomplemented
33D4⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yescomplemented
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#478×C73—22no—
38#476×C73C2212yescomplemented
39#474×C73C2212yescomplemented
40#428×C73—21no—
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#418×C73—21no—
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—48no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556573—28no—
57#14556573—28no—
58#14556570—24no—
59#14556570—24no—
60#14556562—24no—
61#14556562—24no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292D412yes—
65C4×D292C2312yes—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D412yes—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—22no—
70C4⋊C4×D73—24no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73C2×#11924005—21no—
74#14556524—24no—
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556515—24no—
79#14556515—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C22×D4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C2×M16×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73D412yes—
98C4×D4×C73C2312yes—
99#117×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104#106×C73—22no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#102×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109C23×D73—21no—
110#11924028—416no—
111#11924028—48no—
112#11924028—48no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—44no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—28no—
120C2×C22⋊D73—48no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×C4×D73—28no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—48no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129#11924015—44no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D414yes—
138#11924007—28no—
139C22⋊Dic73—28no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C24×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—44no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C42×C73—41no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73#12011yescharacteristic
179C22×D73—24no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—42no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—42no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#13512yes—
200C2×C4×C73#13712yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—416no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—24no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—42no—
209D292—24no—
210D292—22no—
211D292AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C4×D73—416no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—44no—
216Dic146—44no—
217Dic146—44no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—42no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—84no—
227C22×C73#45212yes—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C2×D73—24no—
230C2×D73—48no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73#45212yes—
240C4×C73C2×#13511yescharacteristic
241C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C73C2×#13711yescharacteristic
243Dic73—42no—
244Dic73—44no—
245#18783—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73C2×#45211yescharacteristic
249C2×C73#300311yescharacteristic
250C2×C73#302011yescharacteristic
251D73—44no—
252C2×#547—731no—
253#3230—731no—
254#3101—731no—
255#3077D7311yescharacteristic, complemented
256#1647—734no—
257#1635—734no—
258#1549—731no—
259#1486—731no—
260#1478—731no—
261C73#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1461no—
263#547—734no—
264#547—1462no—
265#547—1462no—
266#547—1462no—
267#533C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—731no—
269C2×#123—1462no—
270C2×C22⋊Q8—1461no—
271C2×#121—1461no—
272C2×C4×D4—731no—
273C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—1461no—
275#500—732no—
276#487—732no—
277#484—1462no—
278#483—1461no—
279#478—22no—
280#477—1462no—
281#476—732no—
282#476C2×D7312yescomplemented
283#474C2×D7312yescomplemented
284#461—732no—
285#450—1461no—
286C4×SD16—1462no—
287#431—731no—
288#431—731no—
289#428—21no—
290#423C2×D7311yescharacteristic
291#418—21no—
292#332—734no—
293D4⋊C8—734no—
294D4⋊C8—734no—
295C2×#41—2928no—
296C2×#41—1464no—
297C2×#41—1464no—
298C22×Q8—1461no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—1462no—
301C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1462no—
304C23×C4—1461no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—732no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
313#125—21no—
314#123—1468no—
315#123—1468no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320#121—1464no—
321#121—1464no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4C22⋊D7312yes—
331C4×D4C22×D7312yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—732no—
335C2×C4⋊C4—1464no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1464no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C42C22×D7311yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—1464no—
346#106—22no—
347#106—1462no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—732no—
350C4⋊C8—1461no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352#103—1462no—
353#103—1464no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—1461no—
358C22⋊C8—1461no—
359C4×C8—732no—
360C4×C8—1461no—
361C24—21no—
362C24—1461no—
363#41—2928no—
364#41—29216no—
365#41—2928no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2924no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—2928no—
375C2×D4—732no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1468no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—2928no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—1468no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395SD16—2924no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—734no—
409C4⋊C4—1468no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1468no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C42—41no—
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2922no—
431C23—2922no—
432C23—1464no—
433C23—1462no—
434C23#1455655911yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—2924no—
438Q8—2924no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—29216no—
443D4—734no—
444D4—1464no—
445D4—1462no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—29216no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1464no—
462C2×C4#1455655911yescharacteristic
463C2×C4#1455655911yescharacteristic
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4#1455661112yes—
466C2×C4#1455662212yes—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2922no—
472C8—2922no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—2928no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—1464no—
483C22#1798874712yes—
484C22C2×#1455655911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—2922no—
492C4—2924no—
493C4#1798874712yes—
494C4C2×#1455661111yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
496C4C2×#1455662211yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—2924no—
500C2C2×#1798874711yescharacteristic
501C2#2261915611yescharacteristic
502C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989242C2
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#18783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621079C2semidirect
3. #22619935C2semidirect
4. #22609165C2semidirect
5. #22609081C2semidirect
6. #22608617C2semidirect
7. #22608355C2semidirect
8. #22608322C2semidirect
9. C73×#3077C2semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
26. #17988874C22semidirect
27. #17988789C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
33. D4⋊#10596831C22semidirect
34. #17988314C22semidirect
38. #476×C73C22semidirect
39. #474×C73C22semidirect
255. #3077D73semidirect
261. C73#18783semidirect
282. #476C2×D73semidirect
283. #474C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892422
#226210792
#226199352
#226091652
#226090812
#226086172
#226083552
#226083222
C73×#30772
#1878373