Finite Group Databasebeta

← #33064824

Subgroups — #33064824

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609167C214yesmaximal, complemented
6#22609083C214yesmaximal, complemented
7#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924029—21no—
11#17989240—22no—
12#17989240—22no—
13#17989240—22no—
14#17989240C2214yes—
15#17989144C2211yescharacteristic
16C2×#14556576—22no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988990C2212yescomplemented
23#17988939C2212yescomplemented
24#17988922—22no—
25#17988918—21no—
26#17988888—22no—
27#17988879—22no—
28#17988878C2212yescomplemented
29#17988878C2212yescomplemented
30#17988868C2212yescomplemented
31#17988793C2212yescomplemented
32#17988740—21no—
33C4×#11924017—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988593—21no—
37#17988314C2214yescomplemented
38#17988314C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#423×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924029—24no—
44C2×#11924029—24no—
45C2×#11924029—48no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924017—22no—
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556583—21no—
56#14556576—28no—
57#14556576—28no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556567—24no—
61#14556567—24no—
62#14556566—24no—
63#14556566—24no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D412yes—
71C4×D292D412yes—
72C4×D292C2312yes—
73C4×D292C2312yes—
74#14556550—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—22no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C4⋊C4×D73—24no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83#14556525—22no—
84#14556524—24no—
85#14556523—22no—
86#14556523—22no—
87C4⋊#10596831—21no—
88#14556516—22no—
89#14556514—24no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73D412yes—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D412yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924029—416no—
112#11924029—48no—
113#11924029—48no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—28no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—48no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×D292C2×D412yes—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—28no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—48no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136#11924017—44no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—28no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150#11924005—28no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—41no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—44no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163M16×C73—42no—
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C2×D414yes—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C22×D73—24no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183Q8×C73—44no—
184Q8×C73—44no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—24no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73#13712yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203D292—24no—
204D292—22no—
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—416no—
208D292—42no—
209D292AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—416no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—44no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218C8×C73—42no—
219C8×C73—42no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73#45212yes—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—24no—
226C2×D73—48no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—84no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—44no—
237C4×C73#45212yes—
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×C73C2×#13711yescharacteristic
241Dic73—42no—
242Dic73—42no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245#18783—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73C2×#45211yescharacteristic
248C2×C73#300311yescharacteristic
249C2×C73#302011yescharacteristic
250D73—44no—
251D73—82no—
252C2×#547—731no—
253#3230—731no—
254#3101—731no—
255#3077—731no—
256#1647—734no—
257#1635—734no—
258#1549D7311yescharacteristic, complemented
259#1486—731no—
260#1478—731no—
261C73#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1461no—
263#547—734no—
264#547—1462no—
265#547—1462no—
266#547—1462no—
267#533—731no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269C2×#123—1462no—
270C2×C22⋊Q8—1461no—
271C2×#121—1461no—
272C2×C4×D4—731no—
273C2×C4×D4—731no—
274C22×C4⋊C4—1461no—
275#500—732no—
276#487—732no—
277#484—1462no—
278#483—1461no—
279#478—1462no—
280#477—1462no—
281#476—732no—
282#476—732no—
283#474—732no—
284#461—732no—
285#450—1461no—
286C4×SD16—1462no—
287#431—731no—
288#431C2×D7311yescharacteristic
289#428—1461no—
290#423C2×D7311yescharacteristic
291#418—1461no—
292#332C2×D7314yescomplemented
293D4⋊C8—734no—
294D4⋊C8—734no—
295C2×#41—2928no—
296C2×#41—1464no—
297C2×#41—1464no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—731no—
301C22×D4—1462no—
302C23×C4—1462no—
303C23×C4—1461no—
304C23×C4—1461no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8D29212yes—
312C4⋊Q8C22×D7312yes—
313#125—1461no—
314#123—1468no—
315#123—1468no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320#121—1464no—
321#121—1464no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332#117—1461no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1464no—
337C2×C4⋊C4—1464no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4D29212yes—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C42C22×D7311yescharacteristic
344#107—1462no—
345#107—1464no—
346#106—1462no—
347#106—1462no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1461no—
350C4⋊C8C22×D7312yes—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352#103—1462no—
353#103—1464no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1461no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—732no—
361C24—1461no—
362C24—1461no—
363#41—2928no—
364#41—29216no—
365#41—2928no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—2928no—
372C2×D4—732no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1468no—
375C2×D4—1464no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2924no—
382C22×C4—2928no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—1468no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×D29211yescharacteristic
395SD16—2924no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1462no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1468no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4C2×D29214yes—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—1468no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C42—2921no—
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×D29211yescharacteristic
425C42C23×D7311yescharacteristic
426C23—2922no—
427C23—2922no—
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—2922no—
431C23—1464no—
432C23—1462no—
433C23—1462no—
434C23#1455656111yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439D4—29216no—
440D4—2922no—
441D4—734no—
442D4—1464no—
443D4—1462no—
444D4—1462no—
445D4—1462no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—29216no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4#1455656111yescharacteristic
463C2×C4#1455656111yescharacteristic
464C2×C4#1455656111yescharacteristic
465C2×C4#1455661212yes—
466C2×C4#1455662312yes—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×D29211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2922no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2928no—
476C22—2922no—
477C22—2922no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—2922no—
481C22—5844no—
482C22—1464no—
483C22#1798875212yes—
484C22C2×#1455656111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—2922no—
490C4—2922no—
491C4—5841no—
492C4—5841no—
493C4#1798875212yes—
494C4C2×#1455661211yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
496C4C2×#1455662311yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—2924no—
499C2—5842no—
500C2C2×#1798875211yescharacteristic
501C2#2261916011yescharacteristic
502C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989240C2
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#18783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
3. #22619940C2semidirect
4. #22619730C2semidirect
5. #22609167C2semidirect
6. #22609083C2semidirect
7. #22608355C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
28. #17988878C22semidirect
29. #17988878C22semidirect
30. #17988868C22semidirect
31. #17988793C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
38. #17988314C22semidirect
42. #332×C73C22semidirect
258. #1549D73semidirect
261. C73#18783semidirect
292. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
#226210822
#226199402
#226197302
#226091672
#226090832
#226083552
#226083212
C73×#15492
#1878373