Finite Group Databasebeta

← #33064851

Subgroups — #33064851

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623549C211yesmaximal, characteristic
2#22621090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989308—21no—
19#17989271—21no—
20#17989269—22no—
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17989247—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989239—21no—
25#17989144C2211yescharacteristic
26#17989141—21no—
27#17989124—21no—
28#17989115—22no—
29C4×#11924029—21no—
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31C4×#11924028C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73—21no—
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988929—21no—
38#17988928—22no—
39#17988895—21no—
40#17988891—22no—
41#17988888—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988883C2211yescharacteristic
44#17988878C2211yescharacteristic
45#17988878C2211yescharacteristic
46#17988873C2211yescharacteristic
47#17988868C2211yescharacteristic
48#17988798C2211yescharacteristic
49#17988793C2211yescharacteristic
50#17988751—21no—
51#17988695—21no—
52#17988689—21no—
53#17988640C2211yescharacteristic
54#17988625—21no—
55#17988584—21no—
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988314C2211yescharacteristic
61#17988314C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#332×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C2×#11924028D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924017—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556584—22no—
84#14556583—21no—
85#14556582—21no—
86#14556581—22no—
87#14556581—22no—
88#14556580—21no—
89#14556577—22no—
90#14556576—22no—
91#14556576—22no—
92#14556573—22no—
93#14556571—21no—
94#14556570—21no—
95#14556570—21no—
96#14556569—22no—
97#14556569—22no—
98#14556567—21no—
99#14556567—21no—
100#14556566—21no—
101#14556564—22no—
102Q8×Dic73—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104C4×Dic146—22no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146D411yescharacteristic
108C4×Dic146D411yescharacteristic
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110C4×Dic146C2311yescharacteristic
111#14556556—22no—
112#14556556—21no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292D411yescharacteristic
115C4×D292D411yescharacteristic
116C4×D292C2311yescharacteristic
117C4×D292C2311yescharacteristic
118#14556553—22no—
119#14556553—21no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121C4×C22⋊D73—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556550—21no—
125#14556550D411yescharacteristic
126#14556550D411yescharacteristic
127#14556549—22no—
128#14556549—21no—
129#14556548—22no—
130#14556548—21no—
131#14556548—21no—
132C4⋊C4×D73—22no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C42×D73—22no—
135C42×D73—21no—
136C42×D73—21no—
137#14556525—21no—
138#14556525—21no—
139#14556525—21no—
140#14556524—22no—
141#14556523—21no—
142#14556523—21no—
143#14556523—21no—
144#14556522—22no—
145C4⋊#10596831—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556514—22no—
152#14556514—22no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156C22⋊#10596831—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×C8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73D412yes—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167#117×C73D412yes—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—22no—
179#11924028—22no—
180#11924028—41no—
181#11924028—41no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202Dic292—42no—
203#11924017—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—41no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—41no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—42no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D412yes—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C42×C73—22no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—44no—
302D292#13712yes—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—44no—
317Dic146—42no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146#13512yes—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C2×D73—22no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73C2×#13511yescharacteristic
344C4×C73C2×#13711yescharacteristic
345C4×C73#57511yescharacteristic
346C4×C73#57511yescharacteristic
347Dic73—22no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354Dic73—81no—
355#18785—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—41no—
357C2×C73#300211yescharacteristic
358C2×C73#300711yescharacteristic
359C2×C73#302011yescharacteristic
360D73—42no—
361D73—81no—
362#3482—731no—
363#3231—731no—
364#3116—731no—
365#3076—731no—
366#1654—731no—
367#1653—731no—
368#1650—731no—
369#1649—731no—
370#1638—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1635—731no—
374#1552D7311yescharacteristic, complemented
375#1488—731no—
376#1477—731no—
377C73#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—731no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#552—1461no—
382#552—1462no—
383D4×Q8—731no—
384#548—1461no—
385#547—731no—
386#547—1461no—
387#533—731no—
388#533—1461no—
389#533C2×D7311yescharacteristic
390#529—1461no—
391#529—1462no—
392C4×#41—731no—
393C4×#41—731no—
394C4×#41—1461no—
395C2×C4×Q8—1461no—
396#500—731no—
397#498—731no—
398#487—731no—
399#487—731no—
400#485—1461no—
401#485—1462no—
402#479—1461no—
403#479—1462no—
404#478—1461no—
405#477—731no—
406#477—731no—
407#476—731no—
408#476—731no—
409#475—731no—
410#474—731no—
411#462—731no—
412#461—731no—
413#452—1461no—
414#441—1461no—
415#440—1461no—
416#432C2×D7311yescharacteristic
417#431—731no—
418#427—1461no—
419C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
420#416—1461no—
421#332C2×D7311yescharacteristic
422#332C2×D7311yescharacteristic
423#332C2×D7311yescharacteristic
424#332C2×D7311yescharacteristic
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433C2×#41—731no—
434C2×#41—731no—
435C2×#41—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#125—1461no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1461no—
453#125D29212yes—
454#124—1462no—
455#124—1461no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×D4—731no—
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494#117—731no—
495#117—731no—
496#117—1462no—
497#117—1461no—
498#117—1461no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117D29212yes—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1462no—
505C2×C42—1462no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42—1461no—
508C2×C42C22×D7311yescharacteristic
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#107—1461no—
512#107—1462no—
513#106—1461no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1462no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1462no—
529#103—1462no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532#102—1461no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1461no—
535#97—21no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8—731no—
538#41—2921no—
539#41—2921no—
540#41—2922no—
541#41—2922no—
542#41—1462no—
543#41—1462no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2922no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4C2×D29211yescharacteristic
569Q16—2922no—
570SD16—2922no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4C2×D29212yes—
603C4⋊C4C2×D29212yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—2921no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—22no—
617C42—2921no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42C2×D29211yescharacteristic
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23#1455656111yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2922no—
638Q8—2924no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—732no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645D4—2924no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—732no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651D4—1461no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4#1455656111yescharacteristic
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C2×C4C22×D29211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—1462no—
698C22C2×#1455656111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—5841no—
711C4—5841no—
712C4—1462no—
713C4#135×D7311yescharacteristic
714C4#137×D7311yescharacteristic
715C4#1798938311yescharacteristic
716C4#1798938411yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—2922no—
719C2—5841no—
720C2#2261915111yescharacteristic
721C2#2261919211yescharacteristic
722C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623549C2
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#18785
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621090C2semidirect
3. #22620094C2semidirect
4. #22619721C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609209C2semidirect
7. #22609188C2semidirect
8. #22609181C2semidirect
9. #22609104C2semidirect
10. #22609097C2semidirect
11. #22609090C2semidirect
12. #22609083C2semidirect
13. #22608363C2semidirect
14. #22608316C2semidirect
15. C73×#1552C2semidirect
374. #1552D73semidirect
377. C73#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235492
#226210902
#226200942
#226197212
#226092162
#226092092
#226091882
#226091812
#226091042
#226090972
#226090902
#226090832
#226083632
#226083162
C73×#15522
#1878573