Finite Group Databasebeta

← #33064869

Subgroups — #33064869

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623417C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609093C212yesmaximal, complemented
5#22609079C212yesmaximal, complemented
6#22609055C212yesmaximal, complemented
7#22609045C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989257C2211yescharacteristic
14#17989252C2211yescharacteristic
15#17989245—21no—
16#17989240C2211yescharacteristic
17#17989237—21no—
18#17989230—21no—
19#17989226—22no—
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17989221—21no—
22#17989134—21no—
23#17989096—22no—
24#17989094—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27C4×D4×D73—21no—
28#17988879C2212yescomplemented
29#17988874—21no—
30#17988874—21no—
31#17988874C2212yes—
32#17988874C2212yescomplemented
33#17988874C2212yescomplemented
34#17988869—21no—
35#17988864—21no—
36#17988627—21no—
37C2×#14556522—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40#17988586—21no—
41C2×#14556511—21no—
42#17988333C2212yescomplemented
43#17988331C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yes—
46#17988316C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#492×C73C2212yescomplemented
51#487×C73C2212yescomplemented
52#461×C73—22no—
53#448×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—21no—
60#41×D73—44no—
61#41×D73—44no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C22×D292D411yescharacteristic
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924012—21no—
70C22×#10596831—21no—
71#14556590—21no—
72#14556587—21no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556573—22no—
76#14556572—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556561—22no—
89#14556559—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556550D411yescharacteristic
109#14556548—21no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D73—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C42×D73—21no—
115#14556524—22no—
116#14556522—22no—
117#14556522—22no—
118#14556522—22no—
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122C4⋊#10596831C2312yes—
123#14556514—22no—
124#14556511—22no—
125#14556511—22no—
126#14556511—22no—
127C2×#41×C73—21no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×SD16×C73—24no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2312yes—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#124×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73D412yes—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73D412yes—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145#103×C73—24no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—21no—
150#11924029—42no—
151#11924029—42no—
152#11924028—22no—
153#11924028—48no—
154#11924028SD1614yescomplemented
155#11924027—42no—
156#11924027—48no—
157#11924027—42no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160Q8×D73—42no—
161Q8×D73—42no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73—42no—
176D4×D73—48no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—42no—
179C22×Dic73—22no—
180C22×Dic73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—48no—
191C2×C4×D73—42no—
192C2×C4×D73—42no—
193#11924012—42no—
194C2×#10596831—22no—
195C2×#10596831—22no—
196C2×#10596831—42no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206C22⋊Dic73—22no—
207C22⋊Dic73—22no—
208C22⋊Dic73—21no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220#41×C73—42no—
221#41×C73—42no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—22no—
224C2×Q8×C73—41no—
225C2×Q8×C73—82no—
226C2×D4×C73—22no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73C2×D412yes—
230C22×C4×C73—22no—
231C22×C4×C73—41no—
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235SD16×C73—84no—
236C2×C8×C73—22no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—22no—
239C4⋊C4×C73—22no—
240C4⋊C4×C73—41no—
241C4⋊C4×C73—41no—
242C4⋊C4×C73C2×D412yes—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C42×C73C2411yescharacteristic
249C23×C73—22no—
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—44no—
256C22×D73—44no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—82no—
260Q8×C73—44no—
261Q8×C73—41no—
262Q8×C73—41no—
263Q8×C73—82no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—44no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—41no—
269D4×C73—41no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—44no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—82no—
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×SD1612yes—
281C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—24no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—82no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—42no—
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—42no—
302D292—44no—
303D292C2×SD1612yes—
304D292#13712yes—
305C4×D73—24no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—81no—
317Dic146—21no—
318Dic146—44no—
319Dic146C2×SD1612yes—
320C8×C73—42no—
321#10596831—42no—
322#10596831—42no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73#45012yes—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—22no—
331C2×D73—22no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—88no—
340C2×D73—84no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—82no—
346C4×C73#45012yes—
347C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C73C2×#13711yescharacteristic
350C4×C73#57511yescharacteristic
351Dic73—22no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18787—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—82no—
359C2×C73C2×#45011yescharacteristic
360C2×C73#300711yescharacteristic
361C2×C73#302111yescharacteristic
362D73—42no—
363D73—42no—
364D73—81no—
365D4×#41—731no—
366#3206D7311yescharacteristic, complemented
367#3079—731no—
368C2×#476—731no—
369#1637—732no—
370#1635—732no—
371#1631—732no—
372#1629—732no—
373#1547—731no—
374#1486—731no—
375#1477—731no—
376C73#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1461no—
378#550—731no—
379D4×Q8—731no—
380#548—1461no—
381#547—731no—
382#547—1461no—
383#546—1461no—
384#546—1462no—
385D42—731no—
386D42—1461no—
387#532—1461no—
388#532C2×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#525—1461no—
391#525—1462no—
392C4×#41—731no—
393C2×C4×D4—731no—
394C2×C4×D4—1461no—
395#492C2×D7312yescomplemented
396#487C2×D7312yescomplemented
397#477—732no—
398#476—732no—
399#476—732no—
400#476—732no—
401#476—1461no—
402#476—1461no—
403#475—1461no—
404#474—1461no—
405#461—22no—
406#448—22no—
407#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
408#428—1461no—
409C2×#106—1461no—
410#423—731no—
411C2×C4⋊C8—731no—
412#417—1461no—
413C2×#102—1461no—
414#332—732no—
415#331—732no—
416Q8⋊C8—732no—
417D4⋊C8—732no—
418D4⋊C8—732no—
419D4⋊C8—732no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—2924no—
422C2×#41—2924no—
423C2×#41—731no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1461no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×D4—731no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4—1461no—
433C22×D4—1462no—
434C23×C4—1462no—
435C23×C4—1461no—
436C2×SD16—24no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8C22×D7312yes—
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445#127—1461no—
446#127C22×D7311yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1462no—
456#121—21no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1462no—
464#121C22⋊D7312yes—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468C4×Q8—731no—
469C4×Q8—731no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—731no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—731no—
474C4×D4—731no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—731no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4C22⋊D7312yes—
487#117—731no—
488#117—1461no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—731no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C42—1461no—
496C2×C42C22×D7311yescharacteristic
497#107—1462no—
498#106—1462no—
499#106—1462no—
500#106—1462no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—732no—
503C4⋊C8—732no—
504C4⋊C8—1461no—
505C4⋊C8—1461no—
506#103—24no—
507#103—1462no—
508#102—1462no—
509#102—1462no—
510#102—1462no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D7312yes—
513C24—1462no—
514C24—1461no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—2928no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2928no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—734no—
524#41—1462no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—2922no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—1462no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—2921no—
537C2×D4—2922no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2922no—
540C2×D4—2928no—
541C2×D4—2922no—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—731no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—2928no—
557C22×C4—2922no—
558C22×C4—2922no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573SD16—84no—
574M16—2922no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—2922no—
577C2×C8—1462no—
578C2×C8—1462no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C42—1461no—
608C42—1461no—
609C42—1461no—
610C42D4×D7311yescharacteristic
611C42D4×D7311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
613C42C23×D7311yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—2922no—
616C23—2924no—
617C23—2924no—
618C23—2922no—
619C23—5841no—
620C23—5842no—
621C23—1461no—
622C23—1461no—
623C23—1461no—
624C23#1455655911yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—2924no—
630Q8—732no—
631Q8—1461no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—2922no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—2924no—
642D4—2924no—
643D4—5842no—
644D4—732no—
645D4—732no—
646D4—1464no—
647D4—1461no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—5841no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1464no—
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4#1455655911yescharacteristic
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4SD16×D7312yes—
681C2×C4#1455661812yes—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—2922no—
687C8—2922no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—5844no—
701C22—5848no—
702C22—1462no—
703C22—1462no—
704C22#1798873612yes—
705C22C2×#1455655911yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4—1462no—
716C4#1798873612yes—
717C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
718C4C2×#1455661811yescharacteristic
719C4#137×D7311yescharacteristic
720C4#1798938611yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—2922no—
724C2—2922no—
725C2—5841no—
726C2C2×#1798873611yescharacteristic
727C2#2261918711yescharacteristic
728C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623417C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18787
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. C2×#17988874C2semidirect
4. #22609093C2semidirect
5. #22609079C2semidirect
6. #22609055C2semidirect
7. #22609045C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608357C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#3206C2semidirect
28. #17988879C22semidirect
32. #17988874C22semidirect
33. #17988874C22semidirect
38. #17988611C22semidirect
39. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
42. #17988333C22semidirect
43. #17988331C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
46. #17988316C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
50. #492×C73C22semidirect
51. #487×C73C22semidirect
54. #431×C73C22semidirect
154. #11924028SD16semidirect
366. #3206D73semidirect
376. C73#18787semidirect
389. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
395. #492C2×D73semidirect
396. #487C2×D73semidirect
407. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234172
#226197402
C2×#179888742
#226090932
#226090792
#226090552
#226090452
#226086082
#226083572
#226083192
C73×#32062
#1878773