Finite Group Databasebeta

← #33064871

Subgroups — #33064871

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D292C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609094C212yesmaximal, complemented
5#22609080C212yesmaximal, complemented
6#22609056C212yesmaximal, complemented
7#22609046C212yesmaximal, complemented
8#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989259C2211yescharacteristic
14Q8×D292C2211yescharacteristic
15#17989249—21no—
16#17989241—21no—
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17989232—22no—
19#17989232—21no—
20D4×D292—21no—
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989099—22no—
25#17989099—21no—
26C2×C4×D292—21no—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988961C2212yescomplemented
29#17988937C2212yescomplemented
30#17988874—21no—
31#17988874—21no—
32#17988874C2212yes—
33#17988874C2212yescomplemented
34#17988789—22no—
35#17988726—22no—
36#17988640C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556522—21no—
38C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556511—21no—
40#17988334C2212yescomplemented
41#17988330C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43D4⋊#10596831C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73C2212yescomplemented
49#476×C73C2212yescomplemented
50#475×C73—21no—
51#474×C73—21no—
52#428×C73—21no—
53#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C73—21no—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—21no—
60#41×D73—44no—
61#41×D73—44no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292D411yescharacteristic
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—21no—
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924015—24no—
70C22×#10596831—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588—21no—
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556579—22no—
76#14556579—21no—
77#14556575—22no—
78#14556575—22no—
79#14556575—22no—
80#14556571—22no—
81#14556571—22no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D412yes—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96C4×D292—22no—
97C4×D292—22no—
98C4×D292—22no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292D411yescharacteristic
105C4×D292D411yescharacteristic
106C4×D292D412yes—
107C4×D292C2311yescharacteristic
108C4×D292C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×#11924005—22no—
112C2×#11924005—21no—
113#14556522—22no—
114#14556522—22no—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831C2312yes—
118#14556515—24no—
119#14556511—22no—
120#14556511—22no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C4×#10596831C2312yes—
123C2×#41×C73D411yescharacteristic
124C22×Q8×C73—21no—
125C2×M16×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2312yes—
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73D411yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—22no—
143#106×C73—22no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#103×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—21no—
150#11924029—42no—
151#11924029—42no—
152#11924028—48no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155#11924027—48no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—21no—
160Q8×D73—42no—
161Q8×D73—42no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292—42no—
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×D292C2×D412yes—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178D4×D73—48no—
179D4×D73—42no—
180D4×D73—42no—
181C22×Dic73—22no—
182C22×Dic73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—48no—
191C2×C4×D73—42no—
192C2×C4×D73—42no—
193#11924015—84no—
194C2×#10596831—22no—
195C2×#10596831—22no—
196C2×#10596831—42no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73C2×D412yes—
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—21no—
209#11924005—22no—
210#11924005—21no—
211#11924005—22no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73SD1614yescomplemented
216C2×Q8×C73—22no—
217C2×Q8×C73—41no—
218C2×Q8×C73—82no—
219C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—41no—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229M16×C73—42no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—22no—
235C4⋊C4×C73—41no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C42×C73C2411yescharacteristic
249C23×C73—21no—
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—44no—
256C22×D73—44no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—82no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73—44no—
262Q8×C73—82no—
263Q8×C73C2×SD1612yes—
264D4×C73—24no—
265D4×C73—21no—
266D4×C73C2×SD1612yes—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—24no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73—82no—
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73C2×SD1612yes—
283C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—44no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—44no—
294C2×Dic73—42no—
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300D292—44no—
301D292—44no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—82no—
307D292#13712yes—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—42no—
317Dic146—44no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320C8×C73—42no—
321#10596831—42no—
322#10596831—42no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73#45012yes—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—22no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—84no—
340C2×D73—88no—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—82no—
348C4×C73#45012yes—
349C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C73C2×#13711yescharacteristic
352C4×C73#57511yescharacteristic
353Dic73—41no—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356#18787—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—42no—
359C2×C73C2×#45011yescharacteristic
360C2×C73#300711yescharacteristic
361C2×C73#302111yescharacteristic
362D73—42no—
363D73—81no—
364D73—82no—
365D4×#41—731no—
366#3206—731no—
367#3079D7311yescharacteristic, complemented
368C2×#476—731no—
369#1637—732no—
370#1635—732no—
371#1631—732no—
372#1629—732no—
373#1547—731no—
374#1486—731no—
375#1477—731no—
376C73#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1461no—
378#550—731no—
379D4×Q8—731no—
380#548—1461no—
381#547—731no—
382#547—1461no—
383#546—1462no—
384#546—1461no—
385D42—731no—
386D42—1461no—
387#532—731no—
388#532—1461no—
389C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#525—1462no—
391#525—1461no—
392C4×#41C2×D7311yescharacteristic
393C2×C4×D4—731no—
394C2×C4×D4—1461no—
395#492—732no—
396#487—732no—
397#477C2×D7312yescomplemented
398#476—732no—
399#476—732no—
400#476—1461no—
401#476—1461no—
402#476C2×D7312yescomplemented
403#475—21no—
404#474—21no—
405#461—1462no—
406#448—1462no—
407#431—731no—
408#428—21no—
409C2×#106—1461no—
410#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
411C2×C4⋊C8—731no—
412#417—21no—
413C2×#102—1461no—
414#332—732no—
415#331—732no—
416Q8⋊C8—732no—
417D4⋊C8—732no—
418D4⋊C8—732no—
419D4⋊C8—732no—
420C2×#41—2924no—
421C2×#41—2924no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×D4—731no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1461no—
434C23×C4—1462no—
435C23×C4—1461no—
436C2×SD16—1464no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8C22×D7312yes—
445#127—731no—
446#127—1461no—
447#124—1462no—
448#124—1461no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456#121—732no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
469C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—731no—
474C4×D4—732no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—731no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1462no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
486C4×D4C22×D7311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—731no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D7311yescharacteristic
497#107—22no—
498#106—22no—
499#106—1462no—
500#106—1462no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—732no—
503C4⋊C8—1461no—
504C4⋊C8—1461no—
505C4⋊C8C22×D7312yes—
506#103—22no—
507#103—1464no—
508#102—22no—
509#102—1462no—
510#102—1462no—
511C22⋊C8—1461no—
512C4×C8—732no—
513C24—1462no—
514C24—1461no—
515#41—22no—
516#41—2928no—
517#41—2928no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2922no—
524#41#1192401514yescomplemented
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—2922no—
529C2×Q8—2922no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—2922no—
536C2×D4—2922no—
537C2×D4—2928no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2922no—
540C2×D4—732no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—2928no—
559C22×C4—2922no—
560C22×C4—2922no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573SD16—5844no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—2922no—
577C2×C8—1462no—
578C2×C8—1462no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—732no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42D4×D7311yescharacteristic
611C42D4×D7311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
613C42C23×D7311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—2924no—
616C23—2922no—
617C23—2924no—
618C23—2922no—
619C23—5841no—
620C23—5842no—
621C23—1462no—
622C23—1461no—
623C23—1461no—
624C23#1455655911yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—2924no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8C2×#1192401512yes—
632D4—24no—
633D4—21no—
634D4—2922no—
635D4—2924no—
636D4—2922no—
637D4—2924no—
638D4—2924no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—2921no—
642D4—2921no—
643D4—2921no—
644D4—2921no—
645D4—5842no—
646D4—732no—
647D4—1461no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4C2×#1192401512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4#1455655911yescharacteristic
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4C2×#1192401512yes—
681C2×C4#1455661612yes—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—2922no—
687C8—2922no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2922no—
696C22—2921no—
697C22—2922no—
698C22—2921no—
699C22—2922no—
700C22—2921no—
701C22—5844no—
702C22—5848no—
703C22—1462no—
704C22#1798873712yes—
705C22C2×#1455655911yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—2921no—
714C4—2922no—
715C4—2921no—
716C4#1798873712yes—
717C4C22×#1192401511yescharacteristic
718C4C2×#1455661611yescharacteristic
719C4#137×D7311yescharacteristic
720C4#1798938611yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—2922no—
724C2—5842no—
725C2—5841no—
726C2C2×#1798873711yescharacteristic
727C2#2261918711yescharacteristic
728C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#41×D292C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18787
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. C2×#17988874C2semidirect
4. #22609094C2semidirect
5. #22609080C2semidirect
6. #22609056C2semidirect
7. #22609046C2semidirect
8. #22608609C2semidirect
9. #22608355C2semidirect
10. #22608318C2semidirect
11. C73×#3079C2semidirect
28. #17988961C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
33. #17988874C22semidirect
36. #17988640C22semidirect
38. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
40. #17988334C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
48. #477×C73C22semidirect
49. #476×C73C22semidirect
53. #423×C73C22semidirect
215. #41×C73SD16semidirect
367. #3079D73semidirect
376. C73#18787semidirect
389. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
397. #477C2×D73semidirect
402. #476C2×D73semidirect
410. #423C2×D73semidirect
524. #41#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2922
#226208562
C2×#179888742
#226090942
#226090802
#226090562
#226090462
#226086092
#226083552
#226083182
C73×#30792
#1878773