Finite Group Databasebeta

← #33064877

Subgroups — #33064877

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D292C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609098C212yesmaximal, complemented
6#22609084C212yesmaximal, complemented
7#22609060C212yesmaximal, complemented
8#22609049C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989259C2211yescharacteristic
14Q8×D292C2211yescharacteristic
15#17989249—21no—
16#17989241—21no—
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17989232—22no—
19#17989232—21no—
20D4×D292—21no—
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
25#17989099—22no—
26#17989099—21no—
27C2×C4×D292—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988960C2212yescomplemented
30#17988938C2212yescomplemented
31#17988882C2212yescomplemented
32#17988878—21no—
33#17988878—21no—
34#17988878C2212yes—
35#17988878C2212yescomplemented
36#17988877C2212yescomplemented
37#17988872—21no—
38#17988867—21no—
39#17988793—22no—
40#17988728—22no—
41#17988630—21no—
42C2×#14556523—21no—
43#17988611C2211yescharacteristic, complemented
44#17988588—21no—
45C2×#14556513—21no—
46#17988332C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988316C2212yes—
49#17988316C2212yescomplemented
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—21no—
60#41×D73—44no—
61#41×D73—44no—
62C22×Dic146—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292D411yescharacteristic
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—21no—
68C22×C4×D73—22no—
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—24no—
71C2×#11924012—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2312yes—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556579—22no—
81#14556579—21no—
82#14556575—22no—
83#14556575—22no—
84#14556575—22no—
85#14556571—22no—
86#14556571—22no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—22no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565D412yes—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101C4×D292—22no—
102C4×D292—22no—
103C4×D292—22no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292D411yescharacteristic
110C4×D292D411yescharacteristic
111C4×D292D412yes—
112C4×D292C2311yescharacteristic
113C4×D292C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
118C2×#11924005—22no—
119C2×#11924005—21no—
120#14556524—22no—
121#14556523—22no—
122#14556523—22no—
123#14556522—22no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556516—24no—
127#14556515—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—22no—
130#14556512—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—21no—
150#11924029—42no—
151#11924029—42no—
152#11924028—48no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155#11924027—48no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—41no—
162C2×Dic146—82no—
163Q8×D73—42no—
164Q8×D73—42no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292—42no—
174C2×D292—42no—
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×D292C2×D411yescharacteristic
177C2×D292C2×D412yes—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—22no—
181D4×D73—48no—
182D4×D73—42no—
183D4×D73—42no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—41no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—48no—
195C2×C4×D73—42no—
196C2×C4×D73—42no—
197#11924017—84no—
198#11924012—42no—
199C2×#10596831—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—41no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—21no—
216#11924005—22no—
217#11924005—21no—
218#11924005—22no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221#41×C73—22no—
222#41×C73SD1614yescomplemented
223C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73—22no—
233C2×C8×C73—22no—
234C2×C8×C73—42no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C42×C73C2411yescharacteristic
249C23×C73—21no—
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—44no—
256C22×D73—44no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—82no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73C2×SD1612yes—
262D4×C73—24no—
263D4×C73—21no—
264D4×C73C2×SD1612yes—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—24no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×SD1612yes—
279C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—44no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—44no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—82no—
293D292—21no—
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—44no—
299D292—44no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—82no—
305D292#13712yes—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—42no—
315Dic146—44no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—44no—
319Dic146—82no—
320C8×C73—42no—
321C8×C73—42no—
322#10596831—42no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73#45012yes—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—22no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—84no—
340C2×D73—88no—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73#45012yes—
348C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C73C2×#13711yescharacteristic
351C4×C73#57511yescharacteristic
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—82no—
356#18787—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—42no—
359C2×C73C2×#45011yescharacteristic
360C2×C73#300711yescharacteristic
361C2×C73#302111yescharacteristic
362D73—42no—
363D73—81no—
364D73—82no—
365D4×#41—731no—
366#3206—731no—
367#3079—731no—
368C2×#476—731no—
369#1637—732no—
370#1635—732no—
371#1631—732no—
372#1629—732no—
373#1547—731no—
374#1486—731no—
375#1477D7311yescharacteristic, complemented
376C73#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1461no—
378#550—731no—
379D4×Q8—731no—
380#548—1461no—
381#547—731no—
382#547—1461no—
383#546—1462no—
384#546—1461no—
385D42—731no—
386D42—1461no—
387#532—731no—
388#532—1461no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390#525—1462no—
391#525—1461no—
392C4×#41C2×D7311yescharacteristic
393C2×C4×D4—731no—
394C2×C4×D4—1461no—
395#492—732no—
396#487—732no—
397#477—732no—
398#476—732no—
399#476—732no—
400#476—732no—
401#476—1461no—
402#476—1461no—
403#475—1461no—
404#474—1461no—
405#461—1462no—
406#448—1462no—
407#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
408#428—1461no—
409C2×#106—1461no—
410#423—731no—
411C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
412#417—1461no—
413C2×#102—1461no—
414#332—732no—
415#331—732no—
416Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
417D4⋊C8—732no—
418D4⋊C8—732no—
419D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
420C2×#41—2924no—
421C2×#41—2924no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41D29211yescharacteristic
428C22×Q8—1461no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×D4—731no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1461no—
434C23×C4—1462no—
435C23×C4—1461no—
436C2×SD16—1464no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—732no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445#127—731no—
446#127—1461no—
447#124—1462no—
448#124—1461no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456#121—732no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468C4×Q8D29211yescharacteristic
469C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—731no—
474C4×D4—732no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—731no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1462no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4D29211yescharacteristic
486C4×D4C22×D7311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117D29211yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—731no—
490C2×C4⋊C4—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D7311yescharacteristic
497#107—1462no—
498#106—1462no—
499#106—1462no—
500#106—1462no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—732no—
504C4⋊C8—1461no—
505C4⋊C8C22×D7312yes—
506#103—1464no—
507#103—1462no—
508#102—1462no—
509#102—1462no—
510#102—1462no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D7312yes—
513C24—1462no—
514C24—1461no—
515#41—22no—
516#41—2928no—
517#41—2928no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—2922no—
524#41#1192401714yescomplemented
525C2×Q8—2922no—
526C2×Q8—2922no—
527C2×Q8—2921no—
528C2×Q8—5842no—
529C2×Q8—1462no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—2922no—
536C2×D4—2922no—
537C2×D4—2928no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2922no—
540C2×D4—732no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4C2×D29211yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2928no—
558C22×C4—2922no—
559C22×C4—2922no—
560C22×C4—2921no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×D29211yescharacteristic
573SD16—5844no—
574M16—2922no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1462no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—732no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42D4×D7311yescharacteristic
611C42D4×D7311yescharacteristic
612C42C2×D29211yescharacteristic
613C42C23×D7311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—2924no—
616C23—2922no—
617C23—2924no—
618C23—2922no—
619C23—5841no—
620C23—5842no—
621C23—1462no—
622C23—1461no—
623C23—1461no—
624C23#1455656111yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—2924no—
627Q8—2924no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—5842no—
631Q8C2×#1192401712yes—
632D4—24no—
633D4—21no—
634D4—2922no—
635D4—2924no—
636D4—2922no—
637D4—2924no—
638D4—2924no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—2921no—
642D4—2921no—
643D4—2921no—
644D4—2921no—
645D4—5842no—
646D4—732no—
647D4—1461no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650D4C2×#1192401712yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2924no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4#1455656111yescharacteristic
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4C2×#1192401712yes—
681C2×C4#1455661912yes—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×D29211yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—2922no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2922no—
696C22—2921no—
697C22—2922no—
698C22—2921no—
699C22—2922no—
700C22—2921no—
701C22—5844no—
702C22—5848no—
703C22—1462no—
704C22#1798874012yes—
705C22C2×#1455656111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—2921no—
713C4—2922no—
714C4—2921no—
715C4—5842no—
716C4#1798874012yes—
717C4C22×#1192401711yescharacteristic
718C4C2×#1455661911yescharacteristic
719C4#137×D7311yescharacteristic
720C4#1798938311yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—2922no—
724C2—5842no—
725C2—5841no—
726C2C2×#1798874011yescharacteristic
727C2#2261919211yescharacteristic
728C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#41×D292C2
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#18787
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. #22619746C2semidirect
4. C2×#17988878C2semidirect
5. #22609098C2semidirect
6. #22609084C2semidirect
7. #22609060C2semidirect
8. #22609049C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608357C2semidirect
11. C73×#1477C2semidirect
24. C2×#14556591C22semidirect
29. #17988960C22semidirect
30. #17988938C22semidirect
31. #17988882C22semidirect
35. #17988878C22semidirect
36. #17988877C22semidirect
43. #17988611C22semidirect
46. #17988332C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. #431×C73C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
222. #41×C73SD16semidirect
375. #1477D73semidirect
376. C73#18787semidirect
407. #431C2×D73semidirect
411. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
416. Q8⋊C8C2×D73semidirect
419. D4⋊C8C2×D73semidirect
524. #41#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2922
#226208582
#226197462
C2×#179888782
#226090982
#226090842
#226090602
#226090492
#226086062
#226083572
C73×#14772
#1878773