Finite Group Databasebeta

← #33064878

Subgroups — #33064878

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11924028C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609099C212yesmaximal, complemented
6#22609085C212yesmaximal, complemented
7#22609061C212yesmaximal, complemented
8#22609049C212yesmaximal, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13#17989258C2211yescharacteristic
14D4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17989246—21no—
16#17989242C2211yescharacteristic
17#17989238—21no—
18#17989233—21no—
19#17989227—22no—
20D4×D292C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D73—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989134—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
25#17989098—21no—
26#17989096—22no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C4×D4×D73—21no—
29#17988960C2212yescomplemented
30#17988938C2212yescomplemented
31#17988883C2212yescomplemented
32#17988878C2212yescomplemented
33#17988877—21no—
34#17988877—21no—
35#17988877C2212yes—
36#17988877C2212yescomplemented
37#17988873—21no—
38#17988868—21no—
39#17988793—22no—
40#17988728—22no—
41#17988629—21no—
42C2×#14556522—21no—
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988589—21no—
45C2×#14556512—21no—
46#17988334C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924028—21no—
60C2×#11924028—44no—
61C2×#11924028—44no—
62C2×#11924028D411yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×C22⋊D73—22no—
67C2×D4×D73—21no—
68C22×C4×D73—22no—
69C2×#11924017—24no—
70C22×#10596831—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2312yes—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556579—21no—
80#14556577—22no—
81#14556576—22no—
82#14556574—22no—
83#14556573—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D412yes—
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556562—21no—
97#14556561—22no—
98#14556560—22no—
99#14556559—22no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic
104C4×D292D412yes—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106D4×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556551—22no—
113#14556550D411yescharacteristic
114#14556548—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊C4×D73—21no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119C42×D73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556523—22no—
122#14556522—22no—
123#14556522—22no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556516—22no—
127#14556516—24no—
128#14556513—22no—
129#14556512—22no—
130#14556512—22no—
131C22×D4×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—42no—
151#11924028—48no—
152#11924028—42no—
153#11924028—48no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924028SD1614yescomplemented
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—42no—
163C2×Dic146—42no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146—82no—
166C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
167C2×D292—22no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292—42no—
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×D292C2×D412yes—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—48no—
181D4×D73—42no—
182D4×D73—42no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73—41no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—48no—
192#11924017—84no—
193C2×#10596831—22no—
194C2×#10596831—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—41no—
199C4⋊Dic73—41no—
200C4⋊Dic73C2×D412yes—
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207C22⋊Dic73—22no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—21no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005—21no—
214#11924005—22no—
215#11924005—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C24×C73—21no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—41no—
223C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—42no—
231C22×C4×C73—42no—
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235M16×C73—42no—
236C2×C8×C73—22no—
237C2×C8×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C22⋊C4×C73—21no—
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C42×C73C2411yescharacteristic
249C23×C73—21no—
250C23×C73—21no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73—42no—
253C23×C73—81no—
254C23×C73#12011yescharacteristic
255C22×D73—21no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—44no—
258C22×D73—44no—
259C22×D73—82no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73—21no—
262D4×C73—21no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73#13712yes—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×SD1612yes—
281C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—24no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—44no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—82no—
298D292—21no—
299D292—42no—
300D292—44no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292C2×SD1612yes—
306C4×D73—24no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—81no—
313Dic146—21no—
314Dic146—44no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—44no—
318Dic146—82no—
319Dic146C2×SD1612yes—
320C8×C73—42no—
321C8×C73—42no—
322#10596831—42no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—84no—
332C22×C73#45012yes—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—22no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—88no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73#45012yes—
347C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C73C2×#13711yescharacteristic
350C4×C73#57511yescharacteristic
351Dic73—22no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—82no—
356#18787—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—42no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73C2×#45011yescharacteristic
361C2×C73#300711yescharacteristic
362C2×C73#302111yescharacteristic
363D73—42no—
364D73—82no—
365D4×#41—731no—
366#3206—731no—
367#3079—731no—
368C2×#476—731no—
369#1637—732no—
370#1635—732no—
371#1631—732no—
372#1629—732no—
373#1547—731no—
374#1486D7311yescharacteristic, complemented
375#1477—731no—
376C73#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1461no—
378#550—731no—
379D4×Q8—731no—
380#548—1461no—
381#547—731no—
382#547—1461no—
383#546—1462no—
384#546—1461no—
385D42—731no—
386D42—1461no—
387#532—731no—
388#532—1461no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390#525—1461no—
391#525—1462no—
392C4×#41—731no—
393C2×C4×D4—1461no—
394C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
395#492—732no—
396#487—732no—
397#477—732no—
398#476—732no—
399#476—732no—
400#476—732no—
401#476—1461no—
402#476—1461no—
403#475—1461no—
404#474—1461no—
405#461—1462no—
406#448—1462no—
407#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
408#428—1461no—
409C2×#106—1461no—
410#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
411C2×C4⋊C8—731no—
412#417—1461no—
413C2×#102—1461no—
414#332—732no—
415#331—732no—
416Q8⋊C8—732no—
417D4⋊C8—732no—
418D4⋊C8C2×D7312yes—
419D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
420C2×#41—2924no—
421C2×#41—2924no—
422C2×#41—731no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1462no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1461no—
428C22×Q8—1461no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×D4—1461no—
431C22×D4—1462no—
432C22×D4—1461no—
433C22×D4D29211yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—1462no—
436C2×SD16—1464no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—732no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445#127—731no—
446#127—1461no—
447#124—1462no—
448#124—1461no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456#121—732no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468C4×Q8—731no—
469C4×Q8—731no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—732no—
474C4×D4—731no—
475C4×D4—1462no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4D29211yescharacteristic
484C4×D4D29211yescharacteristic
485C4×D4C22×D7311yescharacteristic
486C4×D4C22×D7311yescharacteristic
487#117—731no—
488#117—1461no—
489C2×C4⋊C4—1461no—
490C2×C4⋊C4—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C42—1461no—
496C2×C42C22×D7311yescharacteristic
497#107—1462no—
498#106—1462no—
499#106—1462no—
500#106—1462no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—732no—
504C4⋊C8—1461no—
505C4⋊C8C22×D7312yes—
506#103—1464no—
507#103—1462no—
508#102—1462no—
509#102—1462no—
510#102—1462no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D7312yes—
513C24—21no—
514C24—1462no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—2928no—
519#41—2922no—
520#41—2928no—
521#41—2922no—
522#41—2922no—
523#41—734no—
524#41—1462no—
525C2×Q8—2922no—
526C2×Q8—2922no—
527C2×Q8—2921no—
528C2×Q8—5842no—
529C2×Q8—731no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8—1462no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—2922no—
537C2×D4—2922no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2928no—
540C2×D4—2922no—
541C2×D4—732no—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4C2×D29211yescharacteristic
553C2×D4C2×D29211yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—2928no—
562C22×C4—2921no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×D29211yescharacteristic
573SD16—5844no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—2922no—
578C2×C8—1462no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1461no—
607C42—1461no—
608C42—1461no—
609C42—1461no—
610C42D4×D7311yescharacteristic
611C42D4×D7311yescharacteristic
612C42C2×D29211yescharacteristic
613C42C23×D7311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—2924no—
620C23—2924no—
621C23—5842no—
622C23—1462no—
623C23—1461no—
624C23#1455656111yescharacteristic
625Q8—2924no—
626Q8—2924no—
627Q8—2921no—
628Q8—2921no—
629Q8—5842no—
630Q8—732no—
631Q8—1461no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—2922no—
637D4—2924no—
638D4—2924no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—2924no—
642D4—2921no—
643D4—2921no—
644D4—2921no—
645D4—2921no—
646D4—5842no—
647D4—732no—
648D4—1464no—
649D4—1461no—
650D4#1455662412yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—5841no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1464no—
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4#1455656111yescharacteristic
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4SD16×D7312yes—
681C2×C4#1455661512yes—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×D29211yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—2922no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22—5848no—
703C22—1462no—
704C22#1798873912yes—
705C22C2×#1455656111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—2922no—
714C4—5842no—
715C4—1462no—
716C4#1798873912yes—
717C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
718C4C2×#1455661511yescharacteristic
719C4C2×#1455662411yescharacteristic
720C4#1798938711yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—2922no—
725C2—5842no—
726C2C2×#1798873911yescharacteristic
727C2#2261919311yescharacteristic
728C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalD4×#11924028C2
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18787
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. C2×#17988877C2semidirect
5. #22609099C2semidirect
6. #22609085C2semidirect
7. #22609061C2semidirect
8. #22609049C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#1486C2semidirect
24. C2×#14556591C22semidirect
29. #17988960C22semidirect
30. #17988938C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
36. #17988877C22semidirect
43. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
46. #17988334C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. #431×C73C22semidirect
52. #423×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
158. #11924028SD16semidirect
374. #1486D73semidirect
376. C73#18787semidirect
407. #431C2×D73semidirect
410. #423C2×D73semidirect
419. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#119240282
#226208582
#226197472
C2×#179888772
#226090992
#226090852
#226090612
#226090492
#226086092
#226083192
C73×#14862
#1878773